知識(shí)點(diǎn)1　角的定義及表示方法
1.下列說(shuō)法正確的是(　????)A.一條直線便是一個(gè)平角B.由兩條射線組成的圖形叫做角C.周角就是一條射線D.由一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角
解析????平角的兩邊成一條直線,但不能說(shuō)直線就是平角,故選 項(xiàng)A不正確;有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,故選 項(xiàng)B不正確;周角兩邊重合成一條射線,但不能說(shuō)周角就是一 條射線,故選項(xiàng)C不正確.故選D.
2.(2024貴州黔東南州期末)如圖所示,能用∠AOB,∠O,∠1三 種方法表示同一個(gè)角的圖形是?(　????)?　?????　?????????　?????
解析????A.B.C選項(xiàng)的圖形中,以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè),不能 用∠O表示,故A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.能用∠1,∠AOB,∠O三 種方法表示同一個(gè)角,故D選項(xiàng)正確.故選D.
3.(2023河南商丘永城期末)表示圖中角的方法不正確的是?(　????)?A.∠O　????B.∠α　????C.∠1　????D.∠AOC??
4.(2024廣東深圳坪山期末)如圖所示,∠1還可以表示為?(????????)?A.∠A　????B.∠CAD　????C.∠BAC　????D.∠BAD
解析　∠1還可以表示為∠CAD,故選B.
5.填寫(xiě)下表,將圖中的角用不同的方法表示出來(lái).?
答案????∠FCE(或∠BCE);∠BAC(或∠BAE);∠DAB;∠2;∠ABF(從左到右依次填表)
6.(2023陜西渭南大荔期末)如圖,回答下列問(wèn)題:(1)寫(xiě)出能用一個(gè)字母表示的角:????.(2)寫(xiě)出以B為頂點(diǎn)的角:????.(3)圖中共有幾個(gè)小于平角的角?分別把它們表示出來(lái).?
解析????(1)∠A,∠C.(2)∠ABE,∠ABC,∠EBC.(3)題圖中小于平角的角有7個(gè):∠A,∠C,∠ABE,∠ABC,∠E- BC,∠AEB,∠BEC.
知識(shí)點(diǎn)2　角的度量單位及換算
7.下列選項(xiàng)中,是鈍角的是(　????)A.?周角　????B.?平角C.平角　??? ?D.?平角?
解析????A.?周角=?×360°=90°,不是鈍角;B. ? 平角= ?×180°=120°,是鈍角;C.平角=180°,不是鈍角;D.?平角=?×180°=45°,不是鈍角.故選B.
8.(2024云南昆明五華期末)將12.28°轉(zhuǎn)化為度分秒的形式為 (　????)A.12°20'8″　???? B.12°16'48″　????C.12°12‘48″　????°
解析　∵1°=60',1'=60″,∴12.28°=12°+0.28×60'=12°+16.8'=12°+16'+0.8×60″=12°+16'+48″=12°16'48″,故選B.
9.(2024天津和平期末)12.5°=　　????°　　????';22°24’=　　????????°.
解析????12.5°=12°30';22°24'=22.4°.
知識(shí)點(diǎn)3　用角度表示方向
10.(2024吉林長(zhǎng)春新區(qū)期末)如圖,點(diǎn)A位于點(diǎn)O的(　????)?A.北偏東26°方向　????B.北偏東64°方向C.東偏北26°方向　????D.東偏北54°方向
解析　點(diǎn)A位于點(diǎn)O的北偏東26°方向.故選A.
11.(2024河南洛陽(yáng)伊川期末)如圖,在A、B兩處觀測(cè)到C處的 方位角分別是?(　????)?A.北偏東65°,北偏西40° B.北偏東65°,北偏西50°
C.北偏東25°,北偏西40° D.北偏東35°,北偏西50°
解析????A處觀測(cè)到的C處的方位角是北偏東65°;B處觀測(cè)到的 C處的方位角是北偏西50°.故選B.
12.(教材變式·P155例2)(2023廣西河池鳳山期末)在圖中,畫(huà) 出下列方向的射線.(1)射線OA:南偏東60°.(2)射線OB:北偏東30°.(3)射線OC:西南方向.?
解析????(1)(2)(3)如圖所示.?
13.(2024吉林長(zhǎng)春二道北師大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末,6,★☆☆) 如圖,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是?(　????)?A.OA的方向是北偏東50° B.OB的方向是北偏西75°
C.OC的方向是南偏西30° D.OD的方向是東南方向
解析????A.OA的方向是北偏東90°-40°=50°,因此選項(xiàng)A不符合題意;B.OB的方向是北偏西90°-75°=15°,因此選項(xiàng)B符合題意;C.OC的方向是南偏西30°,因此選項(xiàng)C不符合題意;D.OD的方向是南偏東45°,即東南方向,因此選項(xiàng)D不符合題意.故 選B.
14.(2019浙江金華中考改編,6,★☆☆)下圖是雷達(dá)屏幕在一 次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo),其中對(duì)目標(biāo)A的位置表述正確的 是?(　????)?
A.位于點(diǎn)O南偏東75°方向處B.距離點(diǎn)O 5 km處C.位于點(diǎn)O南偏東15°方向,5 km處D.位于點(diǎn)O南偏東75°方向,5 km處
解析　由題圖可得,目標(biāo)A位于點(diǎn)O南偏東75°方向,5 km處,故 選D.
15.(2024江蘇無(wú)錫江陰期末,9,★☆☆)“鈴鈴鈴”上課鈴聲 響了,小明一看時(shí)間是下午2點(diǎn)30分,如果一節(jié)課是45分鐘,那 么這節(jié)課下課時(shí)分針和時(shí)針夾角的大小是(　????)A.15°　????B.7.5°　????C.5°　???? D.0°
解析　由題意得:這節(jié)課下課時(shí)的時(shí)間為下午3點(diǎn)15分,∴下課時(shí)分針和時(shí)針的夾角=15×0.5°=7.5°,故選B.
16.(2023四川資陽(yáng)安岳期末,6,★★☆)如圖,下面說(shuō)法正確的 是?(　????)A.小紅家在廣場(chǎng)東偏北60°方向上,距離300米處
B.廣場(chǎng)在學(xué)校南偏東35°方向上,距離200米處C.廣場(chǎng)在小紅家東偏北30°方向上,距離300米處D.學(xué)校在廣場(chǎng)北偏西35°方向上,距離200米處
解析????A.小紅家在廣場(chǎng)南偏西60°方向上,距離300米處,故A 不符合題意;B.廣場(chǎng)在學(xué)校北偏西35°方向上,距離200米處,故 B不符合題意;C.廣場(chǎng)在小紅家東偏北30°方向上,距離300米 處,故C符合題意;D.學(xué)校在廣場(chǎng)南偏東35°方向上,距離200米 處,故D不符合題意.故選C.
17.(主題教育·國(guó)家安全)(2021云南保山騰沖期末,21,★★☆) 如圖所示,A、B兩條海上巡邏艇同時(shí)發(fā)現(xiàn)海面上有一不明物 體,A艇發(fā)現(xiàn)該不明物體在它的東北方向上,B艇發(fā)現(xiàn)該不明 物體在它的南偏東60°的方向上,請(qǐng)你試著在圖中確定這個(gè) 不明物體的位置.
解析　根據(jù)題意,分別以A艇和B艇所在位置作出不明物體所 在方向上的射線,兩線的交點(diǎn)即為不明物體所處的位置.如圖,點(diǎn)D即為所求作.?
18.(新考向·項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題)(2023湖北孝感應(yīng)城期末,23,★ ★★)如圖1,從點(diǎn)O分別引兩條射線,則得到一個(gè)角∠AOB.(圖 中的角均指不大于平角的角)(1)探究:①如圖2,從點(diǎn)O分別引三條射線,則圖中得到　　???? 個(gè)角;②如圖3,從點(diǎn)O分別引四條射線,則圖中得到　　　????個(gè)角;③依此類推,從點(diǎn)O分別引n條射線,則得到　　　????個(gè)角(用 含n的式子表示).(2)應(yīng)用:利用③中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題:某校七年級(jí)共有16
個(gè)班進(jìn)行足球比賽,準(zhǔn)備進(jìn)行單循環(huán)賽(即每?jī)申?duì)之間賽一 場(chǎng)),則全部賽完共需多少場(chǎng)比賽????????????
解析????(1)①由題意可得,從點(diǎn)O分別引三條射線,題圖中的角 有∠AOB,∠AOC,∠BOC,1+2=3,得到3個(gè)角.②由題意可得,從點(diǎn)O分別引四條射線,題圖中的角有∠AOC, ∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB,1+2+3=6,得到6個(gè)角.③由①②可得,從點(diǎn)O分別引n條射線,1+2+3+…+n-1=?,可得到?個(gè)角.(2)根據(jù)題意可得,當(dāng)n=16時(shí),?=?=120.∴全部賽完共需120場(chǎng)比賽.
19.(抽象能力)某火車(chē)站的鐘樓上裝有一個(gè)電子報(bào)時(shí)鐘,在鐘 面的邊界上,每一分鐘的刻度處都安裝著一只小彩燈.(1)晚上9點(diǎn)30分時(shí),時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角內(nèi)有多少只小彩燈 (包括分針處的彩燈)?(2)晚上9點(diǎn)35分20秒時(shí),時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角內(nèi)有多少只小 彩燈?

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