【精品同步練習(xí)】全套專題數(shù)學(xué)2023-2024長郡七下期中數(shù)學(xué)試卷（知識(shí)梳理+含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題學(xué)校：長郡開福中學(xué) 審題學(xué)校：長郡濱江中學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；
2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；
3．答題時(shí)，請考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；
4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）
A．B．C．D．
2．點(diǎn)所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．如圖，AB∥DE，若，則∠B的度數(shù)是（）
A．55°B．30°C．25°D．20°

（第3題圖）（第5題圖）（第7題圖）
4．下列是二元一次方程的解的是（）
A．B．C．D．
5.將含30°的直角三角板與直尺如圖所示放置，若，則∠1的度數(shù)為（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．下列命題是假命題的是（）
A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
7．如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系以正東方向?yàn)閤軸的正方向，以正北方向?yàn)閥軸的正方向，并且綜合樓和教學(xué)樓的坐標(biāo)分別是和，則食堂的坐標(biāo)是（）
A．B． C．D．
8．《九章算術(shù)》中曾記載：“今有牛五羊二，直金十兩；牛二羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為（）
A．B．C．D．
9．如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）
A．B．C．D．

（第9題圖）（第10題圖）（第14題圖）
10．如圖，點(diǎn)，是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對角線為邊作正方形，再以正方形的對角線為邊作正方形，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．49的平方根是_________．
12．在中，用含y的代數(shù)式表示x：____________．
13．點(diǎn)到x軸的距離為_________．
14．如圖所示，把長方形ABCD沿EF折疊，若，則∠AEF的度數(shù)為_________．
15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長度后剛好落在y軸上，則m的值為_________．
16．我校在本學(xué)期4月上旬舉行了“古詩詞大賽”，最后有小涵、小穎和小睿三位同學(xué)進(jìn)入最后的冠軍角逐，決賽共分為六輪．規(guī)定：每輪分別決出第一，第二，第三名（不并列），對應(yīng)名次的得分分別為a，b，c（，且a，b，c均為正整數(shù)）；選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況：
根據(jù)題中所給的信息，下列說法正確的是_______（填序號(hào)）．
①可求得；
②小睿每輪比賽都沒有獲得第一名；
③小涵一定有兩輪且只有兩輪獲得第三名；
④每輪比賽第二名得分為2分．
三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（8分）計(jì)算：
（1）；（2）．
18．（8分）解方程組：
（1）；（2）．
19．（6分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每一個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形．
（1）將△ABC先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到，請?jiān)谧鴺?biāo)系中作出；
（2）求四邊形的面積．
20．（6分）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算的值．
21．（8分）如圖，，．
求證：．
根據(jù)圖形和已知條件，請補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵（______________________），
∴AB∥ED（__________________________________）．
∴（______________________），
又∵（已知），
∴PB∥____________．
∴____________．
∴∠ABC－____________＝∠BCD－___________（______________________），
即．
22．（8分）如圖，直線CD、EF交于點(diǎn)O，AO⊥BO，且．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若OB平分∠DOE，，求∠AOF的度數(shù)．
23．（8分）長郡開福中學(xué)在今年3月29日組織了一場有聲有色的“愛心義賣”活動(dòng)．在這次活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)組織的“衫衫來了，愛心義賣”成為活動(dòng)焦點(diǎn)．活動(dòng)前一個(gè)月左右學(xué)生會(huì)購進(jìn)黑白兩種純色文化衫共200件，組織學(xué)校美術(shù)愛好者進(jìn)行DIY手繪設(shè)計(jì)，計(jì)劃設(shè)計(jì)好后全部在義賣活動(dòng)中售出（顏料由學(xué)校提供，不計(jì)入成本），預(yù)計(jì)獲利3360元．
已知每種文化衫的成本和售價(jià)如下表：
（1）他們購進(jìn)兩種文化衫各多少件？
（2）由于活動(dòng)時(shí)間有限，白色文化衫按原價(jià)售出后，剩余的七五折銷售，黑色文化衫原價(jià)售出55件后，剩余的八折銷售，最后全部賣完．他們將實(shí)際獲利全部捐贈(zèng)，求他們在這次“愛心義賣”活動(dòng)中實(shí)際捐款多少元？
24．（10分）規(guī)定：若是以x，y為未知數(shù)的二元一次方程的整數(shù)解，則稱此時(shí)點(diǎn)P為二元一次方程的“理想點(diǎn)”．請回答以下關(guān)于x，y的二元一次方程的相關(guān)問題．
（1）已知，，，請問哪些點(diǎn)是方程的“理想點(diǎn)”？哪些點(diǎn)不是方程的“理想點(diǎn)”？并說明理由；
（2）已知m，n為非負(fù)整數(shù)，且，是方程的“理想點(diǎn)”，求的平方根；
（3）已知k是正整數(shù)，且是方程和的“理想點(diǎn)”，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
25．（10分）如圖，直線PQ∥MN，一副三角尺△ABC，△DEF中，，，，．
（1）若△DEF如圖①擺放，當(dāng)ED平分∠PEF時(shí)，求證：FD平分∠EFM；
（2）如圖②，△ABC的邊AB在直線MN上，△DEF的頂點(diǎn)D恰好落在直線PQ上，且邊EF與邊AC在同一直線上．當(dāng)△ABC固定，將△DEF沿著AC方向平移，使邊DF與直線PQ相交于點(diǎn)G，作∠FGQ和∠GFA的平分線GH，F(xiàn)H相交于點(diǎn)H（圖③），求∠GHF的度數(shù)；
（3）若圖②中△DEF固定，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖④），速度為2分鐘半圈，在旋轉(zhuǎn)至BC與直線BM首次重合的過程中，請求出當(dāng)△ABC的一邊與△DEF的一邊平行時(shí)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．

圖1 圖2 圖3
圖2
第一輪
第二輪
第三輪
第四輪
第五輪
第六輪
最后得分
小穎
a
26
小睿
b
c
12
小涵
b
10
白色文化衫
黑色文化衫
成本（元/件）
10
12
售價(jià)（元/件）
26
30

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