命題、審題學(xué)校：長(zhǎng)沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；
2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；
3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；
4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．有理數(shù)的相反數(shù)是（）
A．B．C．D．
2．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么的值為（）
A．1B．2C．D．
3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）
A．三棱雉B．三棱柱C．圓柱D．圓雉

（第3題圖） （第4題圖）
4．如圖，若△≌△，，，則的長(zhǎng)為（）
A．3B．2C．4D．5
5．一只不透明的袋中裝有5個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适牵ǎ?br>A．B．C．D．
6．某社區(qū)20位290后積極參與社區(qū)志愿者工作，充分展示了新時(shí)代青年的責(zé)任擔(dān)當(dāng)，這20位志愿者的年齡統(tǒng)計(jì)如下表，則他們年齡的中位數(shù)是（）
A．27B．26C．25D．8
7．在Rt△中，，，則的值是（）
A．B．C．D．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，△與△位似，原點(diǎn)是位似中心，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．

（第8題圖） （第9題圖） （第10題圖）
9．如圖，△中，分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)、，作直線分別交、于點(diǎn)、，連接，若，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，已知拋物線過點(diǎn)，，有下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）
A．3B．2C．1D．4
二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．要使二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
12．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
13．計(jì)算：．
14．扇形的圓心角為，半徑為6厘米，扇形的面積為．
15．某校在九年級(jí)的一次模擬考試中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，其中有10名學(xué)生的成績(jī)達(dá)110分以上，據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)650名學(xué)生中這次模擬考試數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)110分以上的約有名學(xué)生．
16．如圖，，是⊙的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，若，點(diǎn)為⊙上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），則．
三、解答題（本大題共有9小題，第17、18，19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．計(jì)算：．
18．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
19．作一個(gè)角等于已知角的方法：
已知：
求作：，使，
作法：（1）如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)、；（2）畫一條射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)；（4）過點(diǎn)畫射線，則．
請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下列問題．
（1）這種作一個(gè)角等于已知角的方法的依據(jù)是．
（2）請(qǐng)你證明．
20．“切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措．某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為、、、四個(gè)等級(jí)，：小時(shí)以內(nèi)；：小時(shí)一小時(shí)；：小時(shí)－小時(shí)；：小時(shí)以上．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）該校共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）在此次調(diào)查問卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時(shí)以上，從這4人中人選2人去參加座談，用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率．
21．已知是⊙的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，是⊙的弦，．
（1）求證：直線是⊙的切線；
（2）若，垂足為，⊙的半徑為10，求的長(zhǎng)．
22．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買、兩種獎(jiǎng)品．若購(gòu)買種獎(jiǎng)品3件和種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買種獎(jiǎng)品5件和種獎(jiǎng)品3件，共需95元．
（1）求、兩種獎(jiǎng)品單價(jià)各是多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買、兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買費(fèi)用不超過1150元，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍．設(shè)購(gòu)買種獎(jiǎng)品件，購(gòu)買費(fèi)用為元，寫出（元）與（件）之間的函數(shù)表達(dá)式，并求最少費(fèi)用的值．
23．如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）請(qǐng)判斷四邊形是什么特殊四邊形？并加以證明；
（3）若，求四邊形的面積．
24．若拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且△恰好是直角三角形并滿足，則稱拋物線是“五有四化拋物線”，其中較短直角邊所在直線為“五有線”，較長(zhǎng)直角邊所在直線為“四化線”．
（1）若“五有四化拋物線”的“五有線”為，求拋物線解析式；
（2）已知“五有四化拋物線”與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，其“四化線”與反比例函數(shù)僅有一個(gè)交點(diǎn)，求反比例函數(shù)解析式；
（3）已知“五有四化拋物線”（）的“五有線”、“四化線”及軸圍成的三角形面積的取值范圍是，令，且有最大值，求的值．
25．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)．
（1）求，的值；
（2）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所有交點(diǎn)的圓，稱為該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓．問：在該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，使圓是二次函數(shù)的坐標(biāo)圓？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖所示，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不含、兩點(diǎn)），過點(diǎn)作軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求出的值．
年齡（歲）
24
25
26
27
28
人數(shù)
2
5
8
3
2

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