（滿分120分，時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測(cè)試范圍：冀教版八年級(jí)上冊(cè)第12章~第13章。
5．難度系數(shù)：0.65。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16小題每題2分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）
1．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：A、兩個(gè)圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項(xiàng)不符合題意；
B、兩個(gè)圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項(xiàng)不符合題意；
C、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，則此項(xiàng)符合題意；
D、兩個(gè)圖形的形狀不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
2．下列關(guān)于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（ ）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】解：①，③，④是整式方程；②是分式方程；
故選：A．
3．下列各式從左到右的變形中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：A，，變形錯(cuò)誤；
B，，變形錯(cuò)誤；
C，，變形正確；
D，的分子和分母不能約分，，變形錯(cuò)誤；
故選C．
4．在,，，，，，分式的個(gè)數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【答案】C
【解析】解：的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故選C．
5．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．3D．
【答案】A
【解析】解：．
故選：A．
6．對(duì)于“兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，有兩種不同的說(shuō)法：
甲：它是假命題，所以不是命題；
乙：它是命題，并且是真命題．
下列判斷正確的是（ ）
A．甲對(duì)乙錯(cuò)B．甲錯(cuò)乙對(duì)C．甲乙都錯(cuò)D．甲乙都對(duì)
【答案】C
【解析】解：題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截；結(jié)論：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
∵兩條相互平行的直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角相等，
∴原命題是假命題，
∴甲乙都錯(cuò)．
故選C.
7．甲、乙兩地相距，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的倍，根據(jù)題意可列方程，，則方程中表示（ ）
A．特快列車的平均行駛速度B．高鐵列車的平均行駛速度
C．特快列車的行駛時(shí)間D．高鐵列車的行駛時(shí)間
【答案】A
【解析】解：由，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用，可知，
方程中表示，特快列車的平均行駛速度，
故選：A．
8．如圖，將沿所在直線向右平移得到，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A、沿所在直線向右平移得到，由平移性質(zhì)得，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、無(wú)法證明是否正確，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
C、由得，則成立，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、由得，則成立，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：B．
9．如圖，，若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
10．小明一家計(jì)劃五一小長(zhǎng)假?gòu)某啥甲择{去九寨溝旅游，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦兩條線路，線路①全程約公里，線路②全程約公里．由于路況原因，線路②用時(shí)預(yù)計(jì)比線路①用時(shí)少一個(gè)小時(shí)，汽車在線路②的平均時(shí)速是線路①的平均時(shí)速的倍，假設(shè)汽車在線路①的平均時(shí)速為，則下面所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：設(shè)汽車在線路①的平均時(shí)速為，
∴線路①的時(shí)間為，線路②的平均時(shí)速是，
∴線路②的時(shí)間為，
∴，即，
故選：D ．
11．若，則代數(shù)式的值為（ ）
A．B．C．2D．-2
【答案】C
【解析】解：
．
故選C．
12．如圖，中，是中線，，，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)，過(guò)B點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
∵是的中線，，
，，
又，，
，，
，
在中，，
，，
，．
故選：A．
13．已知：如圖，在長(zhǎng)方形中，，．延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)闹禐? 秒時(shí)．和全等．
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
【答案】C
【解析】解：∵，若，，
∴，
由題意得：，
∴，
∵，若，，
∴，
由題意得：，
解得．
∴，當(dāng)?shù)闹禐?或7秒時(shí)．和全等．
故選：C．
14．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖，在中，分別取的中點(diǎn)D，E，連接，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為F，將分割后拼接成長(zhǎng)方形．若，，則的面積是（ ）

A．20B．25C．30D．35
【答案】C
【解析】解：點(diǎn)E為的中點(diǎn)，
，
在和中，，，
，，
同理可證，，
，
，
故選：C．
15．如圖，、E是直線上不重合的兩點(diǎn)，AD是的角平分線，于點(diǎn)A，若的周長(zhǎng)為10，則的周長(zhǎng)可能是（ ）

A．8B．9C．10D．11
【答案】D
【解析】當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連接，如圖所示，

∵，
∴，
∵，∴,∴，
∵，
∴，
∴的周長(zhǎng)大于10，
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，同理可證的周長(zhǎng)大于10，

符合要求的為11，故選D.
16．如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=40°，則∠BFC的大小是（ ）

A．105°B．100°C．110°D．115°
【答案】B
【解析】解：延長(zhǎng)交于H，如圖，

∵，∴，，
∵，∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分；17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，答案寫在答題卡上）
17．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A、D在l異側(cè)，測(cè)得，，．若，，則的長(zhǎng)度為 ．
【答案】4m
【解析】證明：∵，∴，
在與中，，∴
∴，∴，∴，
∵，∴．
故答案為：4m．
18．已知，，計(jì)算 ．若的值為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為 ．
【答案】，16
【解析】解：由題意可得：
，
∵的值為正整數(shù)，為整數(shù)，∴或2或3或6，
∴符合題意的，3，4，7，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為，
故答案為：，16．
19．添加輔助線是很多同學(xué)感覺(jué)比較困難的事情．如圖1，在中，，是高，是外一點(diǎn)，，，若，，，求的面積，同學(xué)們可以先思考一下……，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在上截?。ㄈ鐖D2）．同學(xué)們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得：
（1） ．
（2）的面積為 ．
【答案】；64
【解析】解：如圖所示，在上截取，連接，
∵，
，
，
，，
在和中，，.
（2），，
，
，
，
，
，
，
故答案為：；64．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
20．（本小題滿分9分）
如圖，數(shù)軸上A、B、C三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)a、b、c為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，
(1)若a與b的和是5的倍數(shù)，則a的最小值為_(kāi)_____；
(2)若，先化簡(jiǎn)，再求值：．
【解析】（1）解： 數(shù)、為連續(xù)的正整數(shù)，，（2分）
由題意得：當(dāng)與的和是5時(shí)，的值最小，
則，解得：，
故答案為：2；（4分）
（2）解：數(shù)、、為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，
，
，
，原式，（7分）
當(dāng)時(shí)，原式．（9分）
21．（本小題滿分9分）
（1）解分式方程．
（2）化簡(jiǎn)，并在，，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．
【解析】解：（1），
方程兩邊都乘，得．
解這個(gè)方程，得．（3分）
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根. （4分）
（2）
，（6分）
當(dāng)，0，1，2時(shí)，原分式無(wú)意義，（7分）
∴當(dāng)時(shí)，
原式．（9分）
22．（本小題滿分9分）
某中學(xué)積極探索“五育并舉，融合育人”的育人方式，計(jì)劃組織八年級(jí)師生到皮影非遺傳承基地開(kāi)展跨學(xué)科主題研學(xué)活動(dòng)．為正常開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，學(xué)校需為前往的師生們準(zhǔn)備一些皮影道具作為學(xué)習(xí)材料，供應(yīng)商A提供的皮影材料每件比供應(yīng)商B提供的皮影材料每件便宜20元，用240元在供應(yīng)商A處購(gòu)買的皮影材料的件數(shù)與用360元在供應(yīng)商B處購(gòu)買的皮影材料的件數(shù)相同．
(1)供應(yīng)商A和供應(yīng)商B提供的皮影材料每件分別為多少元？
(2)考慮到學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買皮影道具的總數(shù)量為120件．若學(xué)校的預(yù)算不超過(guò)5600元，且從供應(yīng)商B處購(gòu)買的材料件數(shù)不少于從供應(yīng)商A處購(gòu)買的材料件數(shù)的一半．若學(xué)校決定從供應(yīng)商A處購(gòu)買m件皮影道具，求m的值．
【解析】（1）解：設(shè)供應(yīng)商A提供的皮影材料每件為x元．
由題意，得：，
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
則．
答：供應(yīng)商A和供應(yīng)商B提供的皮影材料每件分別為40元、60元．（4分）
（2）解：由題意，得：，
解得：．（9分）
23．（本小題滿分10分）
如圖，墻地面b，嘉嘉想知道這堵墻上點(diǎn)A到地面的高度，但又沒(méi)有直接測(cè)量的工具，于是設(shè)計(jì)了下面的方案．
第一步：找一根長(zhǎng)度大于的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合，記下直桿與地面的夾角；
第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到，標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn)D；
第三步：測(cè)量的長(zhǎng)度即為點(diǎn)A到地面的高度．
(1)請(qǐng)說(shuō)明為什么的長(zhǎng)度即為點(diǎn)A到地面的高度；
(2)若測(cè)得，，求梯子下滑的高度．
【解析】（1）解：由可知，，
由題意可知，
在和中，
∵，，
∴，∴．（4分）
（2）∵，
∴，．（7分）
∵，，
∴．
∴梯子下滑的高度為．（10分）
24．（本小題滿分10分）
如圖1，把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C放置在水平直線上，在中，，，試回答下列問(wèn)題：
(1)若把三角尺繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)， 度；
(2)在三角尺繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，分別作于M，與N，若，，求．
(3)三角尺繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，則、與之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解析】（1）解：∵，，
∴，
∵，∴，
故答案為： 45；（2分）
（2）∵于M，于N，
∴，．
在中，
∴，
同理：．
又∵，
∴，，
在和中，，∴，
∴，，
∴；（6分）
（3）解：結(jié)論：．理由如下：
∵，∴，
又∵，∴，
在和中，，∴，
∴，，
∴，
∴．（10分）
25．（本小題滿分12分）
如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)的，②中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)的，…，依此類推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為．結(jié)合圖形觀察數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：，…
(1)的值是____ ；
(2)的值是____（用含n的式子表示）；
(3)當(dāng)?shù)慕Y(jié)果是時(shí)，求n的值.
（提示進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算得出關(guān)于n的方程求解即可)
【解析】（1）解：觀察圖形可得：
①總邊數(shù)為，
②總邊數(shù)為，
……
以此類推可得規(guī)律：圖形總邊數(shù)=(基礎(chǔ)圖形的邊數(shù))×(基礎(chǔ)圖形的邊數(shù)+1)，
即；
當(dāng)時(shí)，，
故答案為：56；（2分）
（2）觀察圖形可得：
①總邊數(shù)為，
②總邊數(shù)為，
……
以此類推可得規(guī)律：圖形總邊數(shù)=(基礎(chǔ)圖形的邊數(shù))×(基礎(chǔ)圖形的邊數(shù)+1)，
即；
故答案為：；（5分）
（3）∵，
∴，
∴，
∴，（10分）
檢驗(yàn)：為分式方程的解，
∴．（12分）
26．（本小題滿分13分）
如圖1，是的平分線，要求利用該圖形畫(huà)一對(duì)位于所在直線兩側(cè)的全等三角形，方法如下：在的兩邊上用圓規(guī)截取長(zhǎng)度相等的兩條線段，，在角平分線上任取一點(diǎn)D，連接，則．
請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題．
(1)如圖2，在中，是直角，分別是和的平分線，相交于點(diǎn)．
①的度數(shù)為_(kāi)_____；
②在上截取，連接．求證：；
③請(qǐng)判斷FE與FD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)如圖3，是的外角的平分線，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），猜想與的大小關(guān)系，并證明你的猜想．
【解析】（1）解：①，，
∵、分別是和的平分線，
．
．（2分）
②在上截取，連接．
是的平分線，，
在和中，，，（4分）
③，理由如下：
∵，，
．
又，，
在和中，，，．
．（8分）
（2）．
如圖3所示，在的延長(zhǎng)線上，截取，使，連接，
是的角平分線，，
又，≌，
，
，（11分）
是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不與點(diǎn)重合，
，
．（13分）

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