注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如
需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：第一章因式分解+第二章分式。
5．難度系數(shù)：0.72。
第Ⅰ卷
選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）
1. 下列變形屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】解：A、屬于整式的乘法，不是因式分解，選項說法錯誤，不符合題意；
B、屬于整式的除法，不是因式分解，選項說法錯誤，不符合題意；
C、屬于因式分解，選項說法正確，符合題意；
D、結果不是整式的積形式，不是因式分解，選項說法錯誤，不符合題意．
故選：C．
2．在，，，，中，分式的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【詳解】解：，的分母不含字母，是整式；
，，的分母含字母，是分式．
故選：C．
3. 下列多項式中能用平方差公式進行分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：A、，不能用平方差公式進行分解因式，不符合題意；
B、，不能用平方差公式進行分解因式，不符合題意；
C、，不能用平方差公式進行分解因式，不符合題意；
D、，符合題意；
故選：D．
4. 如果a2+mab+9b2是一個完全平方式，則m應是（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
【答案】D
【詳解】解：∵a2+mab+9b2是一個完全平方式，
∴，
即，
故選：D．
5.下列式子從左到右的變形不正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：A、變形正確，不符合題意；
B、，變形正確，不符合題意；
C、變形正確，不符合題意；
D、，故變形不正確，符合題意；
故選：D．
6. 當時，下列分式中，值為0的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：A.當時，分式無意義，結論錯誤，不符合題意；
B.當時，，結論正確，符合題意；
C.當時，分式無意義，結論錯誤，不符合題意；
D.當時，，結論正確，不符合題意；
故選：B．
7. 如果把分式中的和都擴大2倍，那么分式的值（ ）
A．不變B．縮小C．擴大2倍D．擴大4倍
【答案】A
【詳解】解：把分式中的x和y都擴大2倍，
即，
故分式的值不變．
故選：A．
8. 下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】解：A、，故此選項錯誤，不符合題意；
B、，故此選項錯誤，不符合題意；
C、，故此選項錯誤，不符合題意；
D、，故此選項正確，符合題意；
故選：D．
9. 已知△ABC的三邊a、b、c滿足，則△ABC的形狀為（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等邊三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【詳解】解：，
，
a、b、c是△ABC的三邊，
，，
，
的形狀為等腰三角形，
故選：A．
10. 已知可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（ ）
A．12，14B．13，15C．14，16D．15，17
【答案】D
【詳解】
∴可以被10至20之間的17和15兩個整數(shù)整除.
故選D.
第Ⅱ卷
填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）
11. 分解因式a3+4a2b+4ab2 ．
【答案】a（a+2b）2
【詳解】原式=a（a2+4ab+4b2）
=a（a+2b）2．
故答案為a（a+2b）2．
12. 如果分式的值為零，那么m的值是 ．
【答案】
【詳解】解：，
則，解得：，
故答案為：．
13. 若，則 ．
【答案】35
【詳解】
故答案為：35．
14. 分式，的最簡公分母是 ．
【答案】
【詳解】解：，，
所以最簡公分母為，
故答案為：
15.如果代數(shù)式，那么的值為 ．
【答案】
【詳解】解：
，
∵，
∴的值為．
故答案為：．
16. 觀察下列等式，，，…根據(jù)其中的規(guī)律，猜想 （用含的代數(shù)式表示）．
【答案】
【詳解】解：∵，
∴，
，
，
……
∴每3個數(shù)為一周期循環(huán)，
∵，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共10小題，滿分86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（6分） 分解因式：
(1)
(2)
【詳解】（1）解：原式；（3分）
（2）解：原式．（3分）
18．（6分）計算：
（1）；
（2）÷．
【詳解】解：（1）
（2分）
＝；（1分）
（2）÷．
=．（2分）
=．（1分）
19．（6分）利用因式分解計算∶
(1)；
(2)．
【詳解】（1）
（2分）
．（1分）
（2）
（2分）
．（1分）
20．（8分）若，求的值．
【詳解】解：原式，（5分）
當時，
原式．（3分）
21．（8分）先化簡，再求值：，其中x2+x-2024=0．
【詳解】解：
＝ （2分）

（2分）

，（2分）
x2+x-2024=0，
∴x2+x=2024，
原式=12024．（2分）
22．（8分）觀察下列等式：
①；②；③；……
（1）請按以上規(guī)律寫出第④個等式：_____________________；
（2）猜想并寫出第個等式：_____________________；
（3）請證明猜想的正確性．
【詳解】解：（1）∵①；②；③；…
∴第④個等式：，
故答案為：；（2分）
（2）第n個等式為：，
故答案為：；（3分）
（3）證明：∵



，（2分）
∴成立．（1分）
23．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程如下：
．
這種分解因式的方法叫做分組分解法，利用這種方法解決下列問題：
(1)分解因式：
(2)，．求的值．
【詳解】（1）解：
（3分）
．（2分）
（2）解：
（2分）
，（2分）
把，代入，
原式．（1分）
24．（10分）仔細閱讀下面材料，然后解決問題：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”．例如：，；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：，．我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，例如：=2+=2，類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如：=1+．
（1）將分式化為帶分式；
（2）當x取哪些整數(shù)值時，分式的值也是整數(shù)？
【詳解】（1）原式＝；（4分）
（2）由（1）得：=
要使為整數(shù)，則必為整數(shù)，（2分）
∴x?1為3的因數(shù)，
∴x?1＝±1或±3，（3分）
解得：x＝0，2，?2，4；（1分）
25．（12分）閱讀下列解題過程：
已知，求的值.
解：由，知，，即.
，.
以上解法中，是先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出所求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面問題：
(1)已知，，，求的值；
(2)已知，求的值．
【詳解】（1）∵，，，
∴，，（2分）
∴，
∴，（2分）
∵取倒數(shù)得：，
∴．（2分）
（2）∵，知，
，
即．（2分）
∴，（3分）
∴．（1分）
26．（12分）在學習《因式分解》時，鄒老師給同學們發(fā)了很多硬紙片（的正方形A，的正方形B，的長方形C）．
(1)在探究中，小明用1張A和1張C組成如圖1所示的長方形可以說明可以分解為 ；
(2)繼續(xù)探究中，小明用1張A，2張B和3張C再次拼得一個長方形，請在框1中畫出示意圖，并將長方形面積表達式的因式分解結果寫在橫線上；
(3)嘗試應用：請你仿照小明同學的探究方法，嘗試用1張A，4張B和若干張C拼成一個長方形或者正方形，請你設計兩種不同的拼法，在框2和框3中分別畫出示意圖，并在相應的橫線上寫出所拼長方形的面積表達式及因式分解的結果．
【詳解】（1）在探究中，小明用1張A和1張C組成如圖1所示的長方形可以說明可以提取公因式分解為．
故答案為：；（2分）
（2），
（2分）
故答案為：；（2分）
（3），（2分）
（1分）
，（2分）
（1分）

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