注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．測試范圍：北京版八年級上冊第10章。
5．難度系數(shù)：0.85。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．在，，，，，，，中，分式有（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【詳解】分式有∶，，，，，共5個，
故選：C．
2．下列判斷錯誤的是（ ）
A．當(dāng)a≠0時，分式有意義
B．當(dāng)a＝﹣3時，分式有意義
C．當(dāng)時，分式的值為0
D．當(dāng)a＝1時，分式的值為1
【答案】B
【詳解】解：A、當(dāng)a≠0時，分式 有意義，正確，不合題意；
B、當(dāng)a＝﹣3時，a2﹣9＝0，則分式 無意義，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；
C、當(dāng) 時，分式 的值為0，正確，不合題意；
D、當(dāng)a＝1時，分式 的值為1，正確，不合題意.
故選：B．
3．下列各式從左到右變形一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：A、若，，則，，即，原變形錯誤，不符合題意；
B、，原變形正確，符合題意；
C、若，，，則，，即，原變形錯誤，不符合題意；
D、x+yx2-y2=x+yx+yx-y=1x-y，原變形錯誤，不符合題意.
故選：B．
4．計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：原式，故選：D．
5．如果把分式中的a，b同時擴(kuò)大為原來的3倍，那么該分式的值（ ）
A．不變B．縮小到原來的
C．縮小到原來的D．?dāng)U大到原來的3倍
【答案】C
【詳解】解：分別用和去代換原分式中的a和b得，
∴新分式縮小到原來的，
故選C．
6．生活中有這么一個現(xiàn)象：“糖水加糖就更甜”．設(shè)有一杯克的糖水里含有克糖，如果在這杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），則糖水更甜了（糖水濃度更大了），其中．根據(jù)這一現(xiàn)象，可以列出的不等式為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：有一杯克的糖水里含有克糖，則糖占糖水的百分比是，
設(shè)有一杯克的糖水里含有克糖，如果在這杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），則糖占糖水的百分比是，
∵
=
=
=
=
∵，
∴，
∴，
即，
,
故選：D．
7．自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元．設(shè)甲種水杯的單價(jià)為元，則列出方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：設(shè)甲種水杯的單價(jià)為元，則乙種水杯的單價(jià)為（-15）元，
根據(jù)題意列出方程得：．
故選A．
8．關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是( )
A．B．C．且D．且
【答案】D
【詳解】分式方程去分母得：，即，
因?yàn)榉质椒匠探鉃樨?fù)數(shù)，所以，且，
解得：且，
故選D．
第Ⅱ卷
二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。
9．若分式的值為零，則的值為 ．
【答案】2
【詳解】由題意得：且，
解得：.
故答案為：2．
10．若代數(shù)式的值為正整數(shù)，則整數(shù)x的值為 ．
【答案】3或7
【詳解】解：的值為正整數(shù)，
或，
或，
故答案為：3或7．
11．分式的最簡公分母為 .
【答案】
【詳解】分式的分母分別是：則它們的最簡公分母是：，即.
故答案為.
12．約分= ．
【答案】
【詳解】先將分子和分母因式分解可得:,再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分可得:,故答案為:.
13．關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是 ．
【答案】且
【詳解】解：方程兩邊乘，得
解得：
方程的解是正數(shù)，
且，
解得：且，
故答案為∶且.
14．若，則代數(shù)式的值為 ．
【答案】
【詳解】解：，
，
，
故答案為：．
15．為了踐行“綠色低碳出行，減少霧霾”的使命，小紅上班的交通方式由駕車改為騎自行車，小紅家距單位的路程是千米，在相同的路線上，小紅駕車的速度是騎自行車速度的倍，小紅每天騎自行車上班比駕車上班要早出發(fā)分鐘，才能按原時間到達(dá)單位．設(shè)小紅騎自行車的速度為每小時千米，依題意，可列方程為 .
【答案】
【詳解】解：設(shè)小紅騎自行車的速度是每小時千米，則駕車的速度是每小時千米，
根據(jù)題意得：，
故答案是：．
16．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為 ．
【答案】6
【詳解】解：解不等式組，得，
不等式組有解且最多有3個整數(shù)解，
，
解得：，
整數(shù)為：1，2，3，4，5，6，
解分式方程，得，
分式方程有整數(shù)解，
是整數(shù)，且，
整數(shù)為：1，5，
所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．
故答案為：6．
三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（6分）計(jì)算：
（1）÷； （2）.
【詳解】（1）÷=； ………………………………3分
（2）=
………………………………………………………………………………………6分
18．（5分）解方程：．
【詳解】解：∵，
∴，
則，
解得. ……………………………………4分
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，
∴原方程的解為. ……………………………………5分
19．（5分）解方程：．
【詳解】解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：， ……………………………………4分
檢驗(yàn)，當(dāng)時，，
∴原方程的解為． ……………………………………5分
20．（5分）解方程：．
【詳解】解：，
等號兩邊同時乘以，可得 ，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得 ，
系數(shù)化為1，可得 ， ……………………………………4分
經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解，
∴該分式方程的解為． ……………………………………5分
21．（5分）解方程：．
【詳解】解：，
去分母得：，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，
解得：， ……………………………………4分
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解． ……………………………………5分
22．（6分）小汪解答解分式方程：“”的過程如下：
你認(rèn)為他的解題過程正確嗎？若正確，請檢驗(yàn)；若不正確，請指出錯誤（從第幾步開始錯），并寫出正確的解答過程．
【詳解】解：不正確，從第①步開始錯， ……………………………………1分
正確步驟如下：
原方程去分母得：，
去括號得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：， ……………………………………5分
檢驗(yàn)：當(dāng)時，，
故原方程的解為． ……………………………………6分
23．（6分）先化簡，再從﹣2、﹣1、0、1、2中選擇一個合適的數(shù)代入求值．
【詳解】解：原式

. ……………………………………4分
∵由題意，x不能取1，-2,0
∴當(dāng)x=2時，原式=2×2－3=1. ……………………………………6分
（或當(dāng)x=－1時，原式=2×（－1）－3=－5.）
24．（6分）已知：，求代數(shù)式的值．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
……………………………………4分

． ……………………………………6分
25．（6分）已知滿足，若，，請你猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【詳解】解：M=N， ……………………………………1分
證明如下：
將代入M中，得
，…………………………5分
∵，
∴M=N. ……………………………………6分
26．（5分）列方程解應(yīng)用題：
為響應(yīng)綠色出行，低碳減排號召，助力“雙碳”目標(biāo)不斷實(shí)現(xiàn)，小華家將燃油汽車置換為一輛新的純電動汽車，原來駕駛?cè)加推噺牡氐降厮栌唾M(fèi)是108元，現(xiàn)在駕駛純電動汽車所需電費(fèi)27元．已知每行駛1千米，原來燃油汽車所需油費(fèi)比純電動汽車所需的電費(fèi)多0.54元，求新置換的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)．
【詳解】解：設(shè)新置換的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為元，則燃油汽車所需油費(fèi)元，
由題意列方程得：，
解方程得，， ……………………………………4分
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程得解，且符合實(shí)際意義，
答：新置換的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18元． …………………………………5分
27．（5分）無人機(jī)是現(xiàn)代科技領(lǐng)域的重要創(chuàng)新之一，使用無人機(jī)對茶園進(jìn)行病蟲害防治，可以提高效率．已知使用無人機(jī)每小時對茶園打藥的作業(yè)面積是人工每小時對茶園打藥的作業(yè)面積的6倍，若使用無人機(jī)對600畝茶園打藥的時間比人工對300畝茶園打藥的時間少20小時，求使用無人機(jī)每小時對茶園打藥的作業(yè)面積．
【詳解】解：設(shè)人工每小時對茶園打藥的作業(yè)面積是x畝，則使用無人機(jī)每小時對茶園打藥的作業(yè)面積是畝．
由題意，得．
解得． ……………………………………4分
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：使用無人機(jī)每小時對茶園打藥的作業(yè)面積是60畝． ……………………………………5分
28．（8分）下面是一些方程和它們的解．
的解為，；
的解為，；
的解為，；
……
根據(jù)上面的方程和它們的解所反映的規(guī)律，解答下面問題：
(1)的解為_______；
(2)關(guān)于x的方程的解為_______；
(3)關(guān)于x的方程的解為_______．
【詳解】（1）解：猜想關(guān)于x的方程的解是；
故答案為：；……………………………………2分
（2）解：猜想關(guān)于x的方程的解是，；
故答案為：，；……………………………………4分
解：方程變形得：，
，
∴，
，
可得或，
解得：，．……………………………………8分解：去分母得：…①
去括號得：…②，
移項(xiàng)得：…③．
合并同類項(xiàng)得：…④，
系數(shù)化為1得：…⑤
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．

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