一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1. 下面各組線段中，能圍成三角形的是（ ）（單位：厘米）．
A 6，5，11B. 3，4，5C. 5，10，5D. 2，4，6
答案：B
解：A．∵，
∴6，5，11不能組成三角形，故A不符合題意；
B．∵，
∴3，4，5能組成三角形，故B符合題意；
C．∵，
∴5，10，5不能組成三角形，故C不符合題意；
D．∵，
∴2，4，6不能組成三角形，故D不符合題意．
故選：B．
2. 下列圖案中，屬于全等形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：觀察各選項：只有選項中的兩個圖案能夠完全重合，選項、、中的兩個圖案不能夠完全重合；
故選：A．
3. 過某個多邊形的一個頂點可以引出4條對角線，這些對角線將這個多邊形分成（ ）個三角形．
A 4B. 5C. 6D. 7
答案：B
解：∵某個多邊形的一個頂點可以引出條對角線，
∴該多邊形的邊數(shù)為，
∴這些對角線將這個多邊形分成個三角形．
故選B．
4. 一副三角板按如圖所示的方式擺放，則余角的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解：由題意知：，，
得，

所以的余角為．
故選：D．
5. 如圖，分別過的頂點A，B作．若，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故選B．
6. 如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：連接BD，∵∠BCD=100°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，
故選D．
7. 如圖，，下列條件①；②；③；④中，若只添加一個條件就可以證明，則所有正確條件的序號是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④
答案：C
解：已知，
加上①，可用“”來判定．
加上②，可用“”來判定．
加上③，可用“”來判定
加上④不能判定
故選C．
8. 如圖，已知，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. 30°C. D.
答案：B
解：∵
∴，
∵，
∴．
故選：B．
9. 如圖，于點于點，若，則的理由是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解：證明：于點，于點，
，
在和中，
，
，
的理由是．
故選：B．
10. 如圖，，，點，，則點B的坐標是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：過C和B分別作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC＝BE，AD＝CE，
∵點C的坐標為（1，2），點A的坐標為（﹣2，0），
∴AD＝CE＝3，OD＝1，BE＝CD＝2，
∴則B點的坐標是（3，﹣1）．
故選：C．
二、填空題：(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11. 廈門海滄大橋，是世界第二、亞洲第一座特大型三跨全漂浮鋼箱梁懸索橋，也是廈門市歷史上投資最大的交通工程項目，工程全長5926.527米．如圖，橋梁拉桿和橋面構成三角形的結構，運用的數(shù)學原理是三角形的______．

答案：穩(wěn)定性
解：由題意可知運用的數(shù)學原理是三角形的穩(wěn)定性；
故答案為：穩(wěn)定性．
12. 如果一個正多邊形的一個外角是60°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是_____．
答案：6
解：根據(jù)多邊形的外角和等于360°和正多邊形的每一個外角都相等，得多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6．
故答案為：6.
13. 如圖，在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，則∠D＝__________ °．
答案：125
解：△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B=∠D=125°．
故答案為：125．
14. 如圖，在中，D，E分別為邊的中點，且，則______．
答案：5
解：∵點D是，，
∴，
∵點E是的中點，
∴，
故答案為：5．
15. 如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝_____ 度．

答案：54．
解：由正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，可得，

∴，
∵，DG平分正五邊形的外角∠EDF，
∴，
∴．
故答案是54．
16. 如圖，在中，，以 為邊，作，滿足，點E為 上一點，連接AE，，連接 ．下列結論中正確的是__________．（填序號）
①；②；③若，則；④．
答案：②③④
解：如圖，延長至，使，設與交于點，
，
，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
在與中，
，
（SAS），
，，故②是正確的；
，
，
平分，
當時，，則，
當時，，則無法說明，故①是不正確的；
設，則，
，
，
，
，
，
，故③是正確的；
，
，
，
，
，
，
故④是正確的．
故答案為：②③④．
三、解答題:本大題有9個小題,共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點，點，點在小正方形的頂點上．
（1）畫出的邊上的高．
（2）畫出的邊上的中線；
（3）直接寫出的面積為______．
答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）3
解：（1）如圖
（2）如圖
（3）的面積為=
18. 的三邊，，滿足且為偶數(shù)，求的周長.
答案：16或18
解：∵，，，
∴，
解得，，
，，
，
為偶數(shù)，
或，
當時，；
當時，；
∴的周長為16或18．
19. 如圖，AC和BD相交于點0，OA=OC， OB=OD，求證：DC//AB
答案：證明見解析
解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠A=∠C．
∴AB∥CD．
20. 中，，，平分交于點，求的度數(shù)．
答案：
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度數(shù)為．
21. 如圖，在四邊形的草坪中，，點分別在上，數(shù)學興趣小組在測量中發(fā)現(xiàn)，正準備繼續(xù)測量與的長度時，小亮則說：不用測量了，．小亮的說法是否正確？請說明理由．

答案：小亮的說法正確，理由見解析
解：小亮的說法正確，理由如下：
連接，

在與中，，
∴，
∴，
在與中，，
∴
∴，
即：小亮的說法正確．
22. 如圖，在四邊形中，．

（1）求證：；
（2）若，求的長．
答案：（1）證明見解析 （2）4
【小問1詳解】
證明：∵，
∴．
在和中，
，
∴；
【小問2詳解】
∵，，
∴，
∴．
23. 已知O是四邊形內(nèi)一點，且，，．
（1）如圖1，連接，交點為G，連接，求證：；
（2）如圖2，若，是的中點，過點O作，垂足為F，求證：點E，O，F(xiàn)在同一條直線上．
答案：（1）證明見解析
（2）證明見解析
【小問1詳解】
證明：，
，
，
在和中，
，
，
；
【小問2詳解】
證明：如圖2，連接并延長到點，使，連接，
是的中點，
，
在和中，
，
∴，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
與同一條直線上，
點，，在同一條直線上．
24. 在中，，，直線經(jīng)過點，且于，于．

（1）當直線繞點旋轉到圖1位置時，求證：；
（2）當直線繞點旋轉到圖2位置時，試問：、、有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明；
（3）當直線繞點旋轉到圖3位置時，、、之間的等量關系是___（直接寫出答案，不需證明）．
答案：（1）見解析 （2），證明見解析
（3）
【小問1詳解】
證明：由題意知，，，
∴，，
∴，
在和中，
∵ ，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：．
證明：∵，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∵ ，
∴，
∴，，
又∵,
∴．
【小問3詳解】
解：．
證明：∵于，于，
∴，
∴，，
∴∠ACD＝∠EBC，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴．
25. 理解與探究：構造輔助線是一種探究和解決數(shù)學幾何問題常用的方法
【問題理解】
（1）在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖，中，若是邊上的中線，且．問：與有怎樣的數(shù)量關系？
小李同學經(jīng)過觀察和思考，提出的猜想結論，并給出了證明其猜想的方法：
如圖1，延長中線到點E，使，連接，則容易證得．
，；而
；；
小李同學的上述解決問題的方法當中，其證明的判定依據(jù)是：_______．（填或或或）
【探索發(fā)現(xiàn)】
（2）如圖2，中，，，若E是延長線上一點，連接，以為腰作等腰直角三角形，且．小李同學連接后（如圖3），發(fā)現(xiàn)且．請證明他的結論．
【方法遷移】
（3）在（2）的條件下，取的中點F，連接和，如圖4，請判斷與有怎樣的關系？并說明理由．
答案：（1）；（2）證明見解析；（3），，理由見解析
解：證明：（1）在和中，
，
，
（2），
，即，
在和中，
，
，
，，
，
；
（3），，
理由如下：如圖，延長使，延長交于點，連接，

為的中點，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
在中，
，
．

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