注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如
需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：反比例函數(shù)+直角三角形的邊角關(guān)系。
5．難度系數(shù)：0.65。
第Ⅰ卷
選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）
1. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，則sinA的值為（ ）
A．B．C．D．
2. 某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長是（ ）

A．米B．20米C．米D．30米
3.對于函數(shù)（k＜0），下列說法錯誤的是（ ）
A．它的圖像分布在二、四象限B．它的圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
C．當x＞0時，y的值隨x的增大而增大D．當x＜0時，y的值隨x的增大而減小
4. 計算的值是（ ）
A．2B．C．D．
5.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cs∠B的值為（ ）
A．B．C．D．
6. 已知三個點在反比例函數(shù)的圖象上，其中，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．
7. 身高相等的三名同學甲，乙，丙參加風箏比賽，三人放出風箏的線長，線與地面夾角如下表（假設風箏線是拉直的），則三人所放的風箏中（ ）
A．甲的最高B．丙的最高C．乙的最低D．丙的最低
8. 在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9. 如圖，為了測得電視塔的高度EC，在D處用高2米的測角儀AD，測得電視塔頂端E的仰角為45°，再向電視塔方向前進100米到達B處，又測得電視塔頂端E的仰角為60°，則電視塔的高度EC為（ ）
（50+152）米B．（52+150）米
C．（50+150）米D．（52+152）米
10. 如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A，B兩點．若點C是y軸上任意一點，點D是AP的中點，連接DC，BC，則△DBC的面積為( )
A．B．4C．5D．
第Ⅱ卷
填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）
11. 函數(shù)y＝（m+1）是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m＝ ．
12. 已知等腰三角形兩邊長分別為和，則底角的余弦值為
13. 如圖，在平面直角坐標系中，過原點的直線交反比例函數(shù)的圖像于兩點，軸于點，△ABC的面積為6，則的值為 ．
14. 如圖，一艘郵輪從港口處出發(fā)，沿北偏東方向行駛200海里到港口，卸貨后向正南方向行駛到港口，此時港口在郵輪的北偏西方向上，這時郵輪與港口相距 海里．（保留根號）
15. 已知點為直線與雙曲線的交點，則的值等于 ．
16. 如圖，直線l的解析式為，與軸分別相交于兩點，過點P作的平分線交x軸于點，過點作x軸的垂線與直線l相交于點，作的平分線交x軸于點，過點作軸的垂線與直線l相交于點……按此規(guī)律進行下去，則點的橫坐標為 ．
三、解答題（本大題共10小題，滿分86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（6分）計算：（1）
（2）
18．（6分） 在菱形中，，，，求的值．
19．（6分）小軍同學想利用所學的“銳角三角函數(shù)”知識測量一段兩岸平行的河流寬度．他先在河岸設立A，B兩個觀測點，然后選定對岸河邊的一棵樹記為點M．過點M作， 垂足為N， 測得，．
(1)設米， 則的長為 ． (用含x的代數(shù)式表示)
(2)請你依據(jù)所測數(shù)據(jù)求出這段河流的寬度(結(jié)果精確到 )．
參考數(shù)據(jù)：，
20．（8分）新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚．已知樓體外表面的面積為．
（1）所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積S（單位：）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，建筑師決定采用灰、白和藍三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是，且灰、白、藍瓷磚使用數(shù)量的比為，需要三種瓷磚各多少塊？
21．（8分）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市北偏東方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處，測得小區(qū)M位于C的北偏西方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N，使到該小區(qū)鋪設的管道最短，并求的長．
22.（8分）過街天橋的出現(xiàn)，解決了“過街”難題，也已成為一道獨特的風景線，下圖是某過街天橋的截橫面，橋頂AD 平行于地面， 天橋斜面的坡度為，CD 長， 天橋另一斜面的坡角．
(1)求點 D到地面的距離；
(2)為了更方便過路群眾，若對該過街天橋進行改建，使斜面AB的坡角變?yōu)?0°，改建后斜面為，則斜面的坡角，試計算此改建需占路面的寬度的長(結(jié)果精確到)(參考數(shù)據(jù))
23．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點A（a，4）、B（8，b），過點A作x軸的垂線，垂足為點C，△AOC的面積為4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出的解集．
24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點O與坐標原點重合，點A，C分別在坐標軸上，點B的坐標為，直線分別交，于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，N．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)若點P在x軸上，且的面積與四邊形的面積相等，求點P的坐標．
25．（12分）關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：
①cs（α+β）＝csαcsβ﹣sinαsinβ；
②sin（α+β）＝sinαcsβ+csαsinβ；
③tan（α+β）＝．
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如tan105°＝tan（45°+60°）＝＝＝＝＝．
根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：
（1）求cs75°的值；
（2）如圖，直升機在一建筑物CD上方的點A處測得建筑物頂端點D的俯角α為60°，底端點C的俯角β為75°，此時直升機與建筑物CD的水平距離BC為42 m，求建筑物CD的高．
26．（12分）參照學習的一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．使用“描點法”作出函數(shù)的圖象．
列表：恰當?shù)剡x取自變量的幾個值，計算對應的值．
描點：以表中各對的值為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點，如圖．請將圖中直線兩側(cè)的各點分別用一條光滑的曲線順次連接起來并回答下列問題：
(1)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：
①當時，隨的增大而________．（填寫“增大”或“減小”）
②函數(shù)的圖象關(guān)于點________中心對稱．（填寫點的坐標）
③小明發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的圖象是雙曲線，他覺得函數(shù)的圖象是由一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平移得來的，并進行了如下變形：，請試著在平面直角坐標系中畫出反比例函數(shù)的圖象，并觀察得出函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到的：_____________．
(2)我們將第（1）題③中小明的變形過程稱為“分離常數(shù)”，請利用“分離常數(shù)”的方法，求出函數(shù)圖象上，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點的坐標．
(3)若直線與函數(shù)的圖象相交于兩點，的橫坐標是，的縱坐標是，則__________．同 學
甲
乙
丙
放出風箏線長



線與地面交角


60°

…


0




2
3
4
…

…


0


4
3
2


…

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