1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．測試范圍：北京版九年級上冊第18章-第19章。
5．難度系數(shù)：0.85。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在菱形中，點E在邊上，射線交的延長線于點F，若，，則的長為（ ）
A．2B．C．3D．4
5．若，，三點都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點作軸，垂足為．點為軸上一點，連接，．若的面積為3，則的值是（ ）
A．3B．C．6D．
7．如圖，和都是等腰直角三角形，．連接BD，CE．則的值為（ ）

A．B．C．D．2
8．某小區(qū)有一塊綠地如圖中等腰直角所示，計劃在綠地上建造一個矩形的休閑書吧，其中點P，M，N分別在邊，，上，記，，圖中陰影部分的面積為S，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）

A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
C．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
第Ⅱ卷
二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。
9．頂點是，形狀、開口方向與拋物線都相同的二次函數(shù)的表達(dá)式為 ．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點和在反比例函數(shù)的圖象上，則 （填“”“”或“”）．
11．將二次函數(shù)向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的函數(shù)表達(dá)式是 ．
12．如圖，在中，于點，，則 ．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，并且過和，則點的坐標(biāo)為 ．
14．如圖，若點P在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，則矩形PMON的面積為 ．
15．如圖，在矩形中，對角線、交于點O，交于點E，連接交于點F，則 ．
16．如圖，在矩形中，，，點在邊上，，垂足為．若，則線段的長為 ．
三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（4分）如圖，，相交于點，．
求證：△∽△
18．（5分）已知拋物線經(jīng)過點，．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求該拋物線的頂點坐標(biāo)．
19．（6分）已知二次函數(shù)，過點．
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)直接寫出當(dāng)取何值時，．
20．（5分）如圖是一位同學(xué)用激光筆測量某古城墻高度的示意圖．點處放一水平的平面鏡，光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻的頂端處，若，，測得，，，則該古城墻的高是？
21．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，兩點，且與軸交于點，點A的坐標(biāo)為．
(1)求及的值；
(2)求的面積．
22．（5分）如圖，在中，，點在上，于點．
(1)求證：；
(2)，且，求的長．
23．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，Mx1,y1，Nx2,y2是拋物線上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為直線．
(1)若點2,1在該拋物線上，求t的值；
(2)當(dāng)時，對于，都有，直接寫出的取值范圍．
24．（6分）商場經(jīng)銷一種商品，進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件．
(1)要想獲得6000元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？
(2)該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？
25．（5分）已知與成正比，當(dāng)時，．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值；5
（3）將所得函數(shù)的圖象向右平移個單位，使它過點，請求出的值．
26．（5分）如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高．高度為3m．
(1)在給出的圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；
(2)求出水管的長度．
27．（8分）如圖，在等腰直角中，，D為平面上一動點，在運動過程上保持于點D，將沿翻折得到，在直線上取點F，作．
(1)如圖，若與相交于點G，求證；
(2)猜想的形狀，并說明理由．
28．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于拋物線和直線給出如下定義：過拋物線C上一點作垂直于x軸的直線，交直線l于點，若存在實數(shù)滿足，則稱點是拋物線C的“如意點”，點P關(guān)于直線l的對稱點Q為點P與拋物線C的“稱心點”．
(1)若，
①在點，，，中，拋物線C的“如意點”是______；
②若點D是拋物線C的“如意點”，點E是點D與拋物線C的“稱心點”，直接寫出的最大值______；
(2)若邊長為的正方形邊上的點都是拋物線C的“如意點”或某點與拋物線C的“稱心點”，直接寫出b的最小值______．

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