考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學(xué)生對反比例函數(shù)的應(yīng)用的六大類型的理解！
【類型1 工程問題】
1．（2023春·安徽·九年級統(tǒng)考期末）冉冉錄入一篇文章，錄入時間y（分鐘）與錄字速度x（字/分鐘）之間的關(guān)系如圖所示；
(1)求y與x間的函數(shù)表達式；
(2)若冉冉將原有錄入速度提高20%，結(jié)果提前2分鐘完成了錄入任務(wù)，求冉冉原來的錄入速度．
2．（2023春·九年級課時練習(xí)）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計劃在一段時期內(nèi)組裝9000臺空調(diào)．
（1）在這段時期內(nèi)，每天組裝的數(shù)量m（臺/天）與組裝的時間t（天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）原計劃用2個月時間（每月按30天計算）完成這一任務(wù)，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10天完成組裝，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺空調(diào)？比原計劃多多少？
3．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）某蓄水池員工對一蓄水池進行排水，該蓄水池每小時的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時間th之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)該蓄水池的蓄水量為_________m3；
(2)如果每小時排水量不超過2000m3，那么排完水池中的水所用的時間th滿足的條件是_________；
(3)由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2小時排完水池中的水，需將原計劃每小時的排水量增加25%，求原計劃每小時的排水量是多少m3？
4．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）某運輸公司承擔(dān)某項工程的運送土石方任務(wù)．已知需要運送的土石方總量為4×104立方米，設(shè)運輸公司每天運送的土石方為V(立方米/天)，完成任務(wù)所需要的時間為t（天)．
（1）V與t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運送土石方100立方米，工程進行了8天后，如果需要提前4天才能完成任務(wù)，那么該運輸公司至少需要增派多少輛同樣的卡車才能按時完成任務(wù)？
5．（2023春·浙江杭州·九年級期中）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計劃在一段時期內(nèi)組裝9000臺空調(diào)，設(shè)每天組裝的空調(diào)數(shù)量為y（臺/天），組裝的時間為x（天）.
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）原計劃用60天完成這一任務(wù)，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)至少要提前10天完成，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺空調(diào)？
6．（2023春·山東青島·九年級校聯(lián)考期末）在工程實施過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成工程量x米的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，是雙曲線的一部分．
(1)請根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達式；
(2)若該工程隊有2臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠30米，問該工程隊需要用多少天才能完成此項任務(wù)？
(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在10天內(nèi)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少米？
【類型2 行程問題】
1．（2023春·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期末）體育課上，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行跑步訓(xùn)練，如圖用四個點分別描述四位同學(xué)的跑步時間y（分鐘）與平均跑步速度x（米/分鐘）的關(guān)系，其中描述甲、丙兩位同學(xué)的y與x之間關(guān)系的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則在這次訓(xùn)練中跑的路程最多的是（ ）

A．甲B．乙C．丙D．丁
2．（2023·河南信陽·?？既＃┤鐖D①，區(qū)間測速是指檢測機動車在兩個相鄰測速監(jiān)控點之間的路段（測速區(qū)間）上平均速度的方法．小聰發(fā)現(xiàn)安全駕駛且不超過限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區(qū)間AB段的平均行駛速度vkmh與行駛時間th是反比例函數(shù)關(guān)系（如圖②），已知高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過120km/h，最低車速不得低于60km/h，小聰?shù)陌职职凑沾艘?guī)定通過該限速區(qū)間AB段的時間可能是（ ）

A．0.1hB．0.35hC．0.45hD．0.5h
3．（2023春·北京通州·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）王偉家長將轎車油箱注滿k升油后，轎車行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之問是反比例函數(shù)關(guān)系S=ka（k是常數(shù)，k≠0）．已知某某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛400千米，當(dāng)平均耗油量為每千米0.08升時，該轎車可以行駛 千米．
4．（2023春·廣東深圳·九年級北師大南山附屬學(xué)校?？计谥校┤鐖D1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖，取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．運動員以速度v(m/s)從D點滑出，運動軌跡近似拋物線y=?ax2+2x+20(a≠0)．某運動員7次試跳的軌跡如圖2，在著陸坡CE上設(shè)置點K（與DO相距32m）作為標(biāo)準(zhǔn)點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標(biāo)．
(1)求線段CE的函數(shù)表達式；
(2)在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進一步探究，測算得7組a與v2的對應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點如圖3．
①猜想a關(guān)于y的函數(shù)類型，求函數(shù)表達式，并任選一對對應(yīng)值驗證．
②當(dāng)v為多少m/s時，運動員的成績恰能達標(biāo)（精確到1m/s）？（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，5≈2.24）
5．（2023春·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）某司機駕駛汽車從甲地去乙地，平均速度是80km/h，用時6h．
(1)當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車速度vkm/h與時間th之間的函數(shù)關(guān)系式是______；
(2)返回時，規(guī)定最高車速不得超過每小時100km，問返程最少需要幾小時？
6．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米/小時）與所用時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60≤ν≤120．
（1）求v與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；
（2）客車上午8點從甲地出發(fā)．客車需在當(dāng)天14點40分至15點30分（含14點40分與15點30分）間到達乙地，求客車行駛速度v的范圍．
7．（2023春·浙江·九年級專題練習(xí)）臺州沿海高速的開通，大大方便了玉環(huán)人民的出行、玉環(huán)至臺州段全長38公里，記小車在此段高速的時間為t小時，平均速度為v千米/小時，且平均速度限定不小于60千米/小時，不超過100千米/小時．
（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達式和自變量t的取值范圍；
（2）張老師家住在距離高速進口站的4千米的地方，工作單位學(xué)校在出口站附近，距離出口站約6千米，某天張老師開車從家去學(xué)校上班，準(zhǔn)備從家出來是早上7：00整，學(xué)校規(guī)定早上7：50以后到校屬于遲到，若從家到進口站和從出口站到學(xué)校的平均速度為50千米/小時，假如進收費站、出收費站及等特的時間共計需6分鐘，請你通過計算判斷張老師是否可能遲到，若有可能遲到，應(yīng)至少提前多長時間出發(fā)？
【類型3 銷售問題】
1．（2023春·九年級課時練習(xí)）某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.55﹣0.75之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x﹣0.4）（元）成反比例，又當(dāng)x＝0.65時，y＝0.8．根據(jù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，請你預(yù)算，如果每度電的成本價為0.3元，電價調(diào)至0.6元時，本年度電力部門的純收入是 億元．
2．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）某校九年級開展了一次數(shù)學(xué)競賽，賽后購買總金額為480元的獎品，對獲獎學(xué)生進行獎勵．設(shè)有x名學(xué)生獲獎，獎品均價y元．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
（2）該年級共有學(xué)生400人，
①若未獲獎學(xué)生數(shù)是獲獎學(xué)生數(shù)的4倍多25人，求獎品的均價．
②若獲獎學(xué)生不超過該年級學(xué)生總數(shù)的25%，且不低于學(xué)生總?cè)藬?shù)的15%，求獎品均價的取值范圍．
3．（2023春·湖南張家界·九年級統(tǒng)考期中）元旦期間，甲、乙兩家商場都進行了促銷活動，如何才能更好地衡量釧銷對消費者受益程度的大小呢？某數(shù)學(xué)小組通過合作探究發(fā)現(xiàn)用優(yōu)惠率p=km(其中k代表優(yōu)惠金額，m代表顧客購買商品的總金額)可以很好地進行衡量，優(yōu)惠率p越大，消費者受益程度越大；反之就越小.經(jīng)統(tǒng)計，若顧客在甲、乙兩家商場購買商品的總金額都為m(200≤m＜400)元時，優(yōu)惠率分別為P甲=k甲m與P乙=k乙m，它們與m的關(guān)系圖象如圖所示，其中p甲與m成反比例函數(shù)關(guān)系，p乙保持定值.
(1)求出k甲的值，并用含m的代數(shù)式表示k乙.
(2)當(dāng)購買總金額m(元)在200≤m＜400的條件下時，指出甲、乙兩家商場正在采取的促銷方案分別是什么.
(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的基本種商品，在甲、乙兩家商場的標(biāo)價都是m(200≤m＜400)元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買該商品花錢少些？請說明理由.
4．（2023春·全國·九年級校考期末）李先生參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為1.2萬元，交了首付4000元之后每期付款y元，x個月結(jié)清余款．
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
(2)如打算每月付款不超過500元，李先生至少幾個月才能結(jié)清余款？
5．（2023春·山東濱州·九年級?？计谀閷で蠛线m的銷售價格，商場對新進的一種商品進行了一周的試銷，發(fā)現(xiàn)這種商品的每天銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間成反比例關(guān)系．已知第一天以220元/千克的價格銷售了80千克.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)試銷期間共銷售了700千克這種新進商品，在試銷后，商場決定將這種新進商品的銷售價格定為160元/千克，這樣按所發(fā)現(xiàn)的反比例關(guān)系預(yù)測剩余這種商品再用10天可以全部售完.問商場共新進多少千克的這種商品？
6．（2023春·廣西桂林·九年級校聯(lián)考期中）某品牌計算機春節(jié)期間搞活動，規(guī)定每臺計算機售價 0．7 萬元，首次付款后每個月應(yīng)還的錢數(shù) y （元）與還錢月數(shù) t 的關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖像寫出 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出首次付款的錢數(shù)；
（3）如果要求每月支付的錢數(shù)不多于 400 元，那么首付后還至少需幾個月才能將所有的錢全部還清？
7．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）某超市一段時期內(nèi)對某種商品經(jīng)銷情況進行統(tǒng)計分析：得到該商品的銷售數(shù)量P（件）由基礎(chǔ)銷售量與浮動銷售量兩個部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動銷售量與售價x（元/件，x≤20）成反比例，銷售過程中得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：
（1）求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)該商品銷售數(shù)量為50件時，求每件商品的售價；
（3）設(shè)銷售總額為W，求W的最大值．
【類型4 物理問題】
1．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）在物理實驗室實驗中，為了研究杠桿的平衡條件，設(shè)計了如下實驗，如圖，鐵架臺左側(cè)鉤碼的個數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)采取變動鉤碼數(shù)量即改變力F，或調(diào)整鉤碼位置即改變力臂L，確保杠桿水平平衡，則力F與力臂L滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A．正比例函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系
2．（2023春·河北張家口·九年級張家口市第五中學(xué)?？计谀┤鐖D，李老師設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊的活動托盤B（可左右移動）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤B與點O的距離xcm，觀察活動托盤B中砝碼的質(zhì)量yg的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：
(1)把上表中x,y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，并用平滑曲線連接這些點；
(2)觀察所畫的圖像，猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時，活動托盤B與點O的距離是多少厘米？
(4)當(dāng)活動托盤B往左移動時，應(yīng)往活動托盤B中添加還是減少砝碼？直接寫出答案．
3．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關(guān)系如下表所示：

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出桌畫所受壓強PPa關(guān)于受力面積Sm2的函數(shù)表達式及a的值．
(2)將另一長，寬，高分別為0.3m，0.2m，0.1m，且與原長方體相同重量的長方體按圖2所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強為2000Pa，這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由．
4．（2023春·浙江溫州·九年級統(tǒng)考期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
5．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）笑笑同學(xué)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識，知道了電磁波的波長λ（單位：m）會隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化．已知波長λ與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對應(yīng)值：
(1)求波長λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式．
(2)當(dāng)f=75MHz時，求此電磁波的波長λ．
6．（2023·山西陽泉·校聯(lián)考模擬預(yù)測）閱讀與思考
下面是小宇同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
今天是2023年5月8日（星期一），在下午數(shù)學(xué)活動課上，我們“騰飛”小組的同學(xué)，參加了一次“探索輸出功率P與電阻R函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)活動”．
第一步，我們根據(jù)物理知識P=UI，（U表示電壓為定值6V，I表示電流），通過測量電路中的電流計算電功率．
第二步，通過換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數(shù)倍的變化．
第三步，計算收集數(shù)據(jù)如下：
第四步，數(shù)據(jù)分析，以R的數(shù)值為橫坐標(biāo)，P的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中描出以表中數(shù)對為坐標(biāo)的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點．
數(shù)據(jù)分析中，我發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)可能有明顯錯誤，重新實驗，證明了我的猜想正確，并對數(shù)據(jù)進行了修改.實驗結(jié)束后，大家有很多收獲，每人都撰寫了數(shù)學(xué)日記．
任務(wù)：
(1)上面日記中，數(shù)據(jù)分析過程，主要運用的數(shù)學(xué)思想是______；
A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．類比思想 C．分類討論 D．方程思想
(2)你認(rèn)為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯誤的；并直接寫出P關(guān)于R的函數(shù)表達式；
(3)在下面平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象；
(4)請直接寫出：若想P大于30W，R的取值范圍．
7．（2023·山西太原·統(tǒng)考二模）閱讀與思考
下面是小宇同學(xué)的一篇日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)：

(1)表格中錯誤的數(shù)據(jù)是______，P與R的函數(shù)表達式為______；
(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出P與R的函數(shù)圖象；
(3)結(jié)合圖象，直接寫出P大于6W時R的取值范圍．
【類型5 幾何圖形問題】
1．（2023春·廣東佛山·九年級統(tǒng)考期末）一個菱形的面積為20cm2，它的兩條對角線長分別為ycm，xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝ ．
2．（2023春·九年級課時練習(xí)）設(shè)矩形的兩條鄰邊長分別為x，y，且滿足y=3x．若此矩形能被分割成3個全等的正方形，則這個矩形的對角線長是 ．
3．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考三模）山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農(nóng)業(yè)起源中心之一，是中國面食文化的發(fā)祥地，其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史（面條在東漢稱之為“煮餅”）．廚師將一定質(zhì)量的面團做成拉面時，面條的總長度ym是面條橫截面面積xmm2的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過A4,32，Ba,80兩點（如圖）．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求a的值，并解釋它的實際意義．
4．（2023春·山東日照·九年級統(tǒng)考期末）如圖是某游樂園“水上滑梯”的側(cè)面示意圖，其中BD段可看成雙曲線y=kx(x>0)的一部分，矩形OABC是向上攀爬的階梯部分．以O(shè)為中心建立平面直角坐標(biāo)系，使點A和點C分別落在x軸和y軸的正半軸上．已知OC=5米，入口平臺BC=1.8米，滑梯的出口D點到水面的距離DE為0.75米（O、A、E在一條直線上）．求B、D之間的水平距離AE的長．
5．（2023春·河北保定·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，某課外興趣小組計劃利用已有的籬笆圈成一個一邊AD靠墻，面積為15m2的矩形ABCD花園，其中墻長為8m，現(xiàn)在可用的籬笆總長為12m．

(1)若設(shè)AB=xm，BC=ym．請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
(2)若要使12m的籬笆全部用完，能否圍成面積為18m2的花園？若能，請求出長和寬；若不能，請說明理由；
(3)假設(shè)圍成矩形花園ABCD的三邊材料總長不超過12m，材料BC和DC的長都是整米數(shù)，求滿足條件的所有圍建方案．
6．（2023·山東德州·統(tǒng)考一模）如圖是海洋公園娛樂設(shè)施“水上滑梯”的側(cè)面圖，建立如圖坐標(biāo)系．其中BC段可看成是反比例函數(shù)圖象的一段，矩形AOEB為向上攀爬的梯子，梯子高6米，寬1米，出口C點到BE的距離CF為11米，求：
(1)BC段所在的反比例函數(shù)關(guān)系式是什么？
(2)C點到x軸的距離CD長是多少？
(3)若滑梯BC上有一個小球Q，Q的高度不高于3米，則Q到BE的距離至少多少米？
【類型6 表格問題】
1．（2023春·江蘇蘇州·九年級蘇州市景范中學(xué)校校考期中）麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進行銷售，記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）．駕駛員根據(jù)平時駕車去往杭州市場的經(jīng)驗，得到v、t的一組對應(yīng)值如下表：
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可知該公司到杭州市場的路程為___________千米；
(2)求出平均速度v（千米/小時）關(guān)于行駛時間（小時）的函數(shù)表達式；
(3)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達杭州市場？請說明理由．
2．（2023春·河北邢臺·九年級統(tǒng)考期末）某經(jīng)銷商出售一種進價為4元/升的液體原料，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售價x元/升與日銷售量y（升）滿足反比例函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知如圖所示的長方體容器中裝滿了液體原料，記日銷售后長方體中剩余液體的高度為

①求h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②物價局規(guī)定此液體原料的日銷售價最高不能超過8元/升，若該液體原料按最大日銷售利潤銷售20天，則長方體容器中剩余液體原料多少升？
3．（2023春·九年級課時練習(xí)）2021年某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)線的投入維護資金x（萬元）與產(chǎn)品成本y（萬元/件）的對應(yīng)關(guān)系如下表所示：
(1)請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式．
(2)2022年，按照這種變化規(guī)律：
①若生產(chǎn)線投入維護資金5萬元，求生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成本．
②若要求生產(chǎn)線產(chǎn)品成本降低到3萬元以下，求乙生產(chǎn)線需要投入的維護資金．
4．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）某公司生產(chǎn)一種醫(yī)療器械，平均每臺器械的生產(chǎn)時間為6分鐘．為了提高生產(chǎn)效率，該公司引進一批新的生產(chǎn)設(shè)備，安裝后需要進行調(diào)試．已知生產(chǎn)每臺醫(yī)療器械所需的平均時間y（單位：分鐘）與調(diào)試次數(shù)x（單位：次）的函數(shù)關(guān)系是（k為非0常數(shù)），調(diào)試次數(shù)x，調(diào)試后平均每臺醫(yī)療器械生產(chǎn)所需時間y及相應(yīng)的k的數(shù)據(jù)如下表：
(1)如果要使表中有盡可能多的數(shù)據(jù)滿足函數(shù)關(guān)系，則函數(shù)解析式為______；
(2)如果要使k與其表中相應(yīng)具體數(shù)據(jù)的差的平方和最小，求此時的函數(shù)解析式；
(3)要使這種器械的生產(chǎn)效率提高60%，你認(rèn)為調(diào)式多少次比較合適？
5．（2023春·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）已知某品牌運動鞋每雙進價120元，為求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如下表：
（1）表中數(shù)據(jù)x、y滿足什么函數(shù)關(guān)系式？請求出這個函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每天銷售利潤為3000元，則單價應(yīng)定為多少元？
6．（2023春·江蘇蘇州·九年級?？茧A段練習(xí)）某廠從2011年起開始投入技改資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）請認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù)，從你學(xué)過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，并求出它的表達式；
（2）按照這種變化規(guī)律，2015年已投入技改資金5萬元．
①預(yù)計產(chǎn)品成本每件比2014年降低多少萬元？
②如果打算在2015年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元，那么還需投入技改資金多少萬元？（精確到0.01萬元）
7．（2023春·安徽·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：
（1）求與的函數(shù)表達式；
（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為度，求該鏡片的焦距．
專題21.8 反比例函數(shù)的應(yīng)用的六大類型
【滬科版】
考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學(xué)生對反比例函數(shù)的應(yīng)用的六大類型的理解！
【類型1 工程問題】
1．（2023春·安徽·九年級統(tǒng)考期末）冉冉錄入一篇文章，錄入時間y（分鐘）與錄字速度x（字/分鐘）之間的關(guān)系如圖所示；
(1)求y與x間的函數(shù)表達式；
(2)若冉冉將原有錄入速度提高20%，結(jié)果提前2分鐘完成了錄入任務(wù)，求冉冉原來的錄入速度．
【答案】(1)y=1500x
(2)125字/分鐘
【分析】（1）根據(jù)錄入的時間=錄入總量÷錄入速度即可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)冉冉實際用了t分鐘，則原計劃用時t+2分鐘，由題意得關(guān)于t的分式方程，解方程即可求出t的值．
【詳解】（1）解：設(shè) y=kx
把150，10代入 y=kx 得， 10=k150，
∴k=1500，
∴y與x的函數(shù)表達式為 y=1500x；
（2）設(shè)冉冉實際用了t分鐘，則原計劃用時t+2分鐘，原來的錄入速度為x字/分鐘
由題意得， t+2=1500x，
整理得： x=1500t+2，
∵錄入速度提高了20%，則實際錄入速度為1+20%x字/分，
則 1+20%x=1500t，即 1+20%×1500t+2=1500t，
解得：t=10，
經(jīng)檢驗t=10是原方程的解，
∴冉冉原錄入速度為：150010+2=125（字/分鐘），
答：冉冉原來的錄入速度為125字/分鐘．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、解分式方程，根據(jù)工作量得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
2．（2023春·九年級課時練習(xí)）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計劃在一段時期內(nèi)組裝9000臺空調(diào)．
（1）在這段時期內(nèi)，每天組裝的數(shù)量m（臺/天）與組裝的時間t（天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）原計劃用2個月時間（每月按30天計算）完成這一任務(wù)，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10天完成組裝，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺空調(diào)？比原計劃多多少？
【答案】（1）m=9000t；（2）180臺，30臺
【分析】（1）首先根據(jù)題意，因總工作量為9000臺空調(diào)，故每天組裝的臺數(shù)m與生產(chǎn)時間t之間成反比例關(guān)系，即m·t=9000；
（2）計算出當(dāng)t=50時，m=180；當(dāng)t=60時，m=150；比較即可得答案．
【詳解】解：（1）每天組裝的臺數(shù)m（單位：臺/天）與生產(chǎn)時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系：m=9000t；
（2）當(dāng)t=50時，m=900050=180．
所以，這批空調(diào)提前10天上市，那么原裝配車間每天至少要組裝180臺空調(diào)，
原計劃用2個月時間（每月按30天計算）完成這一任務(wù)，則每天組裝150臺，
即比原計劃多：180?150=30臺．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式、性質(zhì)與運用，解題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進一步根據(jù)題意求解答案．
3．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）某蓄水池員工對一蓄水池進行排水，該蓄水池每小時的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時間th之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)該蓄水池的蓄水量為_________m3；
(2)如果每小時排水量不超過2000m3，那么排完水池中的水所用的時間th滿足的條件是_________；
(3)由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2小時排完水池中的水，需將原計劃每小時的排水量增加25%，求原計劃每小時的排水量是多少m3？
【答案】(1)18000
(2)t≥9
(3)1800
【分析】（1）此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)V=ktk＞0，再把點（6，3000）代入即可求出答案；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出答案；
（3）設(shè)原計劃每小時的排水量是xm3，根據(jù)等量關(guān)系式列出分式方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：設(shè)V=ktk＞0，
∵點（6，3000）在此函數(shù)圖象上，
∴蓄水量為6×3000＝18000m3．
故答案為：18000．
（2）蓄水池每小時的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時間th之間的函數(shù)關(guān)系式為：V=18000t，
∵每小時排水量不超過2000m3，
∴根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知，t≥9時，每小時排水量不超過2000m3．
故答案為：t≥9．
（3）設(shè)原計劃每小時的排水量是xm3，根據(jù)題意得：
18000x?180001+25%x=2，
解得：x=1800，
經(jīng)檢驗：x=1800是所列方程的解，
答：原計劃每小時的排水量是1800m3．
【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，分式方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系式，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．
4．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）某運輸公司承擔(dān)某項工程的運送土石方任務(wù)．已知需要運送的土石方總量為4×104立方米，設(shè)運輸公司每天運送的土石方為V(立方米/天)，完成任務(wù)所需要的時間為t（天)．
（1）V與t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運送土石方100立方米，工程進行了8天后，如果需要提前4天才能完成任務(wù)，那么該運輸公司至少需要增派多少輛同樣的卡車才能按時完成任務(wù)？
【答案】（1）V=40000t；（2）至少需要增派10輛同樣的卡車才能按時完成任務(wù)．
【分析】（1）根據(jù)工作量×?xí)r間=土石方總量可得Vt=104，進而可得函數(shù)解析式；
（2）20輛卡車完成任務(wù)需20天，工程進行了8天后，需要提前4天完成任務(wù)，設(shè)需要增加x輛卡車，根據(jù)題意列方程即可．
【詳解】解：（1）∵V?t=40000，
∴V=40000t，
∴V是t的反比例函數(shù)；
（2）運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運送土石方100立方米，
需要40000÷(20×100)=20天才能完成任務(wù)，
工程進行了8天后，需要提前4天完成任務(wù)，設(shè)需要增加x輛卡車，
40000?20×100×8=(20?8?4)×(20+x)×100，
解得：x=10，
答：公司至少需要增派10輛同樣的卡車才能按時完成任務(wù)．
【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式．
5．（2023春·浙江杭州·九年級期中）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計劃在一段時期內(nèi)組裝9000臺空調(diào)，設(shè)每天組裝的空調(diào)數(shù)量為y（臺/天），組裝的時間為x（天）.
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）原計劃用60天完成這一任務(wù)，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)至少要提前10天完成，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺空調(diào)？
【答案】（1）y=9000x；（2）裝配車間每天至少要組裝180臺空調(diào)．
【分析】（1）直接利用每天組裝的空調(diào)數(shù)量為y（臺/天），組裝的時間為x（天），總數(shù)為9000，進而得出答案；
（2）利用反比例函數(shù)的增減性進行求解．
【詳解】解：（1）由題意得：xy=9000，即y=9000x，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=9000x；
（2）由題意，得0 < x≤60?10，即00，
∴當(dāng)00時，y隨x的減小而增大，
∴活動托盤B往左移動時，應(yīng)往活動托盤B中添加砝碼．
【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，此題是跨學(xué)科的綜合性問題，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
3．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關(guān)系如下表所示：

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出桌畫所受壓強PPa關(guān)于受力面積Sm2的函數(shù)表達式及a的值．
(2)將另一長，寬，高分別為0.3m，0.2m，0.1m，且與原長方體相同重量的長方體按圖2所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強為2000Pa，這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由．
【答案】(1)P=150S；a=0.3
(2)這種擺放方式不安全，理由見解析
【分析】（1）由表格可知，壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反比例函數(shù)，由待定系數(shù)法可求得函數(shù)關(guān)系式，令P=500，求出a的值即可；
（2）算出S的值，即可求出P的值，比較就可得出答案．
【詳解】（1）由表格可知，壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反比例函數(shù)，
設(shè)P=kS，
將300,0.5代入得：k=300×0.5=150，
∴P=150S，
當(dāng)P=500時，S=150P=0.3，
∴a=0.3；
（2）這種擺放方式不安全，
理由如下：
由圖可知S=0.1×0.2=0.02m2，
∴將長方體放置于該水平玻璃桌面上，P=1500.02=7500Pa，
∵7500>2000，
∴這種擺放方式不安全．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式．
4．（2023春·浙江溫州·九年級統(tǒng)考期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
【答案】任務(wù)1：ρ=19.8?；任務(wù)2：見解析；
【分析】（1）設(shè)ρ=k?，把ρ=1.0，?=19.8代入求解即可得到答案；
（2）根據(jù)關(guān)系式代入求解即可得到答案；
【詳解】任務(wù)1：
解：由題意，得ρ是關(guān)于h的反比例函數(shù)，設(shè)ρ=k?，把ρ=1.0，?=19.8代入，得1.0=k19.8，
∴k=19.8，
∴ρ=19.8?．
任務(wù)2：
解：由題意可得，
ρ75%酒精=?0.002×75+1=0.85，
∴?=≈23.3，標(biāo)注如圖，
；
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出解析式，找到相關(guān)數(shù)據(jù)代入求解．
5．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）笑笑同學(xué)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識，知道了電磁波的波長λ（單位：m）會隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化．已知波長λ與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對應(yīng)值：
(1)求波長λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式．
(2)當(dāng)f=75MHz時，求此電磁波的波長λ．
【答案】(1)λ=300f；
(2)4m
【分析】（1）設(shè)解析式為λ=kf k≠0，用待定系數(shù)法求解即可；
（2）把f=75MHz值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此電磁波的波長λ．
【詳解】（1）解：設(shè)波長λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為λ=kf k≠0，
把點10,30代入上式中得：k10=30，
解得：k=300，
∴λ=300f；
（2）解：當(dāng)f=75MHz時，λ=30075=4，
答：當(dāng)f=75MHz時，此電磁波的波長λ為4m．
【點睛】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用問題，考查了求反比例函數(shù)的解析式及求反比例函數(shù)的函數(shù)值等知識，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·山西陽泉·校聯(lián)考模擬預(yù)測）閱讀與思考
下面是小宇同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
今天是2023年5月8日（星期一），在下午數(shù)學(xué)活動課上，我們“騰飛”小組的同學(xué)，參加了一次“探索輸出功率P與電阻R函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)活動”．
第一步，我們根據(jù)物理知識P=UI，（U表示電壓為定值6V，I表示電流），通過測量電路中的電流計算電功率．
第二步，通過換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數(shù)倍的變化．
第三步，計算收集數(shù)據(jù)如下：
第四步，數(shù)據(jù)分析，以R的數(shù)值為橫坐標(biāo)，P的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中描出以表中數(shù)對為坐標(biāo)的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點．
數(shù)據(jù)分析中，我發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)可能有明顯錯誤，重新實驗，證明了我的猜想正確，并對數(shù)據(jù)進行了修改.實驗結(jié)束后，大家有很多收獲，每人都撰寫了數(shù)學(xué)日記．
任務(wù)：
(1)上面日記中，數(shù)據(jù)分析過程，主要運用的數(shù)學(xué)思想是______；
A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．類比思想 C．分類討論 D．方程思想
(2)你認(rèn)為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯誤的；并直接寫出P關(guān)于R的函數(shù)表達式；
(3)在下面平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象；
(4)請直接寫出：若想P大于30W，R的取值范圍．
【答案】(1)A
(2)P=36R，第五組數(shù)據(jù)是錯誤的
(3)詳見解析
(4)0Ω30W，
則R0，
則R的取值范圍0Ω0)的解析式，繼而解得點D的坐標(biāo)，得到OE的長，最后根據(jù)矩形的性質(zhì)解題即可．
【詳解】解：∵OC=5，BC=1.8，
∴點B的坐標(biāo)是（1.8，5），代入y=kx(x>0)，得，
5=k1.8
k=9，
∴雙曲線的解析式為y=9x(x>0)，
∵DE=0.75，
∴設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，0.75），并代入y=9x(x>0)，得
9m=0.75，
解得m=12，
即OE=12，
∵四邊形OABC是矩形，
∴OA=BC=1.8
∴AE=OE-OA=12?1.8=10.2（米）
答：B、D之間的水平距離為10.2米．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
5．（2023春·河北保定·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，某課外興趣小組計劃利用已有的籬笆圈成一個一邊AD靠墻，面積為15m2的矩形ABCD花園，其中墻長為8m，現(xiàn)在可用的籬笆總長為12m．

(1)若設(shè)AB=xm，BC=ym．請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
(2)若要使12m的籬笆全部用完，能否圍成面積為18m2的花園？若能，請求出長和寬；若不能，請說明理由；
(3)假設(shè)圍成矩形花園ABCD的三邊材料總長不超過12m，材料BC和DC的長都是整米數(shù)，求滿足條件的所有圍建方案．
【答案】(1)y=15x
(2)能，長為6m，寬為3m
(3)AB=3m，BC=5m
【分析】（1）由矩形的面積得xy=15，即可求解；
（2）設(shè)AB=xm，則BC=(12?2x)m，由題意圍成的面積為18cm2的花園，列出一元二次方程，解方程即可；
（3）由（1）可知y=15x， x的取值1，3，5，15，再由2x+y≤12，0

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21.5 反比例函數(shù)

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