三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，在研究三角形、圓和其他多邊 形等幾何圖形的性質(zhì)時(shí)有重要作用．它也是研究周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具，在導(dǎo)航、工程學(xué)以及物理學(xué)等方面都有廣泛的應(yīng)用．
角的概念推廣之后，任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等三角函數(shù)如何定義呢？
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)都是三角函數(shù)．
例1 已知角 α 的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4，3) ， 求角α的正弦、余弦和正切．
例2 求終邊在射線y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切．
由三角函數(shù)的定義可知，角α的三角函數(shù)值只與這個(gè)角有關(guān)，與點(diǎn)P在角? 終邊上的位置無關(guān)． 因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)的選取應(yīng)盡量使計(jì)算簡(jiǎn)便．
1.已知角α終邊上的點(diǎn)P的坐標(biāo)如下， 分別求出角α的正弦、余弦和正切． （1）(4，3)； （2）(2，0) ； （3）(0，1) ； （4）(?12，5) ； （5）(1，?2).
3.已知角α為第二象限角，其終邊上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?8， |OP|＝10．求角α的正弦、余弦和正切值．
4.已知角α的終邊在射線 y=?3x(x≥0)上，求角的正弦、余弦和正切．
半徑為1的圓稱為單位圓． 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心， 1為半徑的圓就是單位圓．
單位圓廣泛應(yīng)用于三角函數(shù)，對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義以及三角函數(shù)圖像 的繪制都有極其重要的作用．
在單位圓上，角?的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)可以用角?的三角函數(shù)表示嗎？
角?的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為(cs? ， sin?) ．
根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo) y 的符號(hào)，可以確定當(dāng)角α的終邊在不同的象限時(shí)sinα，csα與tanα的符號(hào)．
例3 求90°角的正弦、余弦和正切．
解 90°角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，所以 sin90°=1， cs90°=0， tan90°不存在．
0°角、 90°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值表．
（3）因?yàn)?252°＝292°＋11×360°，所以4252°角是第四象限角，因此tan4252°＜0；
例6 已知cs?＞0，且tan? ＜0，試確定角?是第幾象限角．
又因?yàn)閠an?＜0，所以角?可能是第二或第四象限角． 故滿足cs?＞0且tan?＜0的角?是第四象限角．
解 因?yàn)閏s? ＞0， 所以角? 可能是第一或第四象限角，也可能終邊在 x 軸的正半軸上．
4. 已知sinθ＜0且tanθ＜0，試確定角θ是第幾象限角．

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 上冊(cè)電子課本

4.3 任意角的三角函數(shù)

版本： 高教版（2021·十四五）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊 上冊(cè)

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