初中銳角三角函數(shù)定義(正弦，余弦，正切)
思考 角的范圍已經(jīng)推廣，那么我們?nèi)绾味x 任意角 ? 的三角函數(shù)呢？
任意角三角函數(shù)的定義
已知 ? 是任意角，P(x，y)，P' (x'，y')是角 ? 的終邊與兩個(gè)半徑不同的同心圓的交點(diǎn)，
則由相似三角形對應(yīng)邊成比例得
由于點(diǎn) P，P? 在同一象限內(nèi)，所以它們的坐標(biāo)符號相同，因此得
所以當(dāng)角 ? 不變時(shí)，不論點(diǎn) P 在角 ? 的終邊上的位置如何，這三個(gè)比值都是定值，只依賴于 ? 的大小，與點(diǎn) P 在 角 ? 終邊上的位置無關(guān).
設(shè)角? 的終邊上的任意一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離為 r.
于是我們有如下定義：
依照上述定義，對于每一個(gè)確定的角 ? ，都分別有唯一確定的三角函數(shù)值與之對應(yīng)，所以這三個(gè)對應(yīng)關(guān)系都是以角 ? 為自變量的函數(shù)，分別稱作角 ? 的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)．
計(jì)算三角函數(shù)值的步驟：S1 畫角 在直角坐標(biāo)系中，作轉(zhuǎn)角 ? ；S2 找點(diǎn) 在角的終邊上任找一點(diǎn)P，使 ? OP ?＝1， 并量出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)；S3 求值 根據(jù)三角函數(shù)定義，求出角 ? 的三角函數(shù)值．
例 1 已知角 ? 終邊經(jīng)過點(diǎn) P（2，-3）如圖， 求角? 的三個(gè)三角函數(shù)值．
解 已知點(diǎn) P（2， -3），則
例 2 試確定三角函數(shù)在各象限的符號．
解 由三角函數(shù)的定義可知，
記憶口訣：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
三角函數(shù)在各象限的符號如下圖所示：
(2) 因?yàn)?130? 是第二象限角，
所以 cs 130? ＜0.
練習(xí)1 確定下列各三角函數(shù)值的符號：
1. 以原點(diǎn)為圓心，半徑為 1 的圓稱為單位圓.
2. 如圖，角 ? 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，則根據(jù)三角函數(shù)定義可知，點(diǎn) P 的坐標(biāo) x， y 分別為 cs ? 和 sin ? ，即 P( cs ?, sin ? ).
由于 cs ? ＝ x ＝ OM；
sin ? ＝ y ＝ MP，
于是我們把規(guī)定了方向的線段OM 稱作角?的余弦線，MP 稱作角?的正弦線 .
單位圓與三角函數(shù)線
(cs ? , sin ? )
練習(xí) 2（1） 在單位圓中作出下列各角的正弦線、余弦線 ．
（1） 　 ； （2） 　　 ．
所以 AT ( AT ' ) 稱作角 ? 的正切線 ．
附注 通過單位圓研究三角函數(shù)的幾何演示過程可在主界面單擊“單位圓研究三角函數(shù).gsp”文件觀看.
本節(jié)課所學(xué)知識點(diǎn)：1．任意角三角函數(shù)的定義（代數(shù)表示）．2．任意角三角函數(shù)值的求法（兩種方法）．3．任意角三角函數(shù)值的符號（記住口訣）．4．任意角三角函數(shù)的幾何表示（三角函數(shù)線）．

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中職數(shù)學(xué)人教版（中職）基礎(chǔ)模塊上冊電子課本

5.2 任意角的三角函數(shù)

版本： 人教版（中職）

年級： 基礎(chǔ)模塊上冊

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