在4.3節(jié)，為求得任意角的三角函數(shù)值，我們依據(jù)三角函數(shù)的定義，在角α的終邊上取一點P，通過點P的坐標求出任意角α的三角函數(shù)值．是否還有其他方法呢？ 我們可以通過誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換為銳角的三角函數(shù)求解．
1.角2k?＋? (k?Z)與角? 的三角函數(shù)間的關(guān)系
由三角函數(shù)的定義可知，終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等．即
sin(2k?＋?) = sin?；cs(2k?＋?) = cs?；tan(2k?＋?) = tan? ．
利用公式可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為[0，2π)內(nèi)的角的三角函數(shù)．
2.角-? 與角? 的三角函數(shù)間的關(guān)系
2.角-? 與角? 的三角函數(shù)間的關(guān)系-
一般地，設(shè)角α與角-α的終邊與單位圓的交點分別是點P和P’，如圖所示，則點P和P’的坐標分別為(csα ， sinα)與(cs(-α) ， sin(-α)) ．
因為角α的終邊與角-α的終邊關(guān)于x軸對稱，所以點P和P’邊關(guān)于x軸對稱，因此它們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即cs(-α)=csα，sin(-α)=-sinα．
sin(??) = ?sin?；cs(??) = cs?；tan(??) = ?tan? ．
利用公式可以將負角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的同名三角函數(shù)．
3.角π+? 與角? 的三角函數(shù)間的關(guān)系
一般地，設(shè)角α的終邊與角π+?的終邊與單位圓的交點分別是點P和P’，如圖所示，則點P和P’的坐標分別為(csα ， sinα)與(cs(π+?) ， sin π+?)) ．
因為角α的終邊與角π+?的終邊關(guān)于原點中心對稱，所以點P和P’邊關(guān)于原點中心對稱，因此，它們的橫坐標互為相反數(shù)相同，縱坐標也互為相反數(shù)，即cs(π+?)=-csα，sin(π+?)=-sinα．
sin(π+?) = ?sin?；cs(π+?) = ?cs?；tan(π+?) = tan? ．
由公式可將角?+α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的同名三角函數(shù)．
4.角π-? 與角? 的三角函數(shù)間的關(guān)系
一般地，設(shè)角α與角π-?的終邊與單位圓的交點分別是點P和P’，如圖所示，則點P和P’的坐標分別為(csα ， sinα)與 (cs(π-?) ， sin π-?)) ．
因為角α的終邊與角π-?的終邊關(guān)于y軸對稱，所以點P和P’關(guān)于y軸對稱，因此，它們的橫坐標互為相反數(shù)相同，縱坐標相等，即cs(π-?)=-csα，sin(π-?)=sinα．
sin(π ? ?) = sin?；cs(π ? ?) = ?cs?；tan(π ? ?) = ? tan? ．
由公式可將角??α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)．
4.角π -? 與角? 的三角函數(shù)間的關(guān)系
sin(π+?) =?sin?；cs(π+?)=?cs?；tan(π+?) =tan? ．
sin(??α) = sinα ；cs(??α)= ?csα；tan(??α) = ?tanα ．
這些都是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，利用這些公式可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)進行計算．
把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的一般步驟是什么？ 可以結(jié)合-750°、 225° 、 510° 舉例說明．

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4.5 誘導(dǎo)公式

版本： 高教版（2021·十四五）

年級： 基礎(chǔ)模塊 上冊

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