
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)如圖,是正內(nèi)一點,,,,將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段,下列結論:①可以由繞點逆時針旋轉得到;②點與點的距離為8;③;④;其中正確的結論是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②
2、(4分)如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH等于( )
A.B.C.5D.4
3、(4分)下列判斷中,錯誤的是( )
A.方程是一元二次方程B.方程是二元二次方程
C.方程是分式方程D.方程是無理方程
4、(4分)如圖,將△ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉 120°得到△ADE,點 B 的對應點是點 E,點 C 的對應點是點 D,若∠BAC=35°,則∠CAE 的度數(shù)為( )
A.90°B.75°C.65°D.85°
5、(4分)等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為( )
A.B.C.D.
6、(4分)直線的截距是 ( )
A.—3B.—2C.2D.3
7、(4分)下列函數(shù)中,y總隨x的增大而減小的是( )
A.y=4xB.y=﹣4xC.y=x﹣4D.y=x2
8、(4分)已知2是關于x的方程x2﹣2ax+4=0的一個解,則a的值是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)如圖,已知矩形,,,點為中點,在上取一點,使的面積等于,則的長度為_______.
10、(4分)將直線y=ax+5的圖象向下平移2個單位后,經(jīng)過點A(2,1),則平移后的直線解析式為_____.
11、(4分)為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學體育考試”,小聰同學每天進行立定跳遠練習,并記錄下其中7天的最好成績(單位:m)分別為:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____.
12、(4分)小明某學期的數(shù)學平時成績70分,期中考試80分,期末考試85分,若計算學期總評成績的方法如下:平時:期中:期末=3:3:4,則小明總評成績是________分.
13、(4分)如圖,在中,,,,過點作,垂足為,則的長度是______.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)已知y-2與x+3成正比例,且當x=-4時,y=0,求當x=-1時,y的值.
15、(8分)計算
(1) (2)
(3)解下列方程組 (4)解下列方程組
16、(8分)由于受到手機更新?lián)Q代的影響,某手機店經(jīng)銷的甲型號手機二月份售價比一月份售價每臺降價500元.如果賣出相同數(shù)量的甲型號手機,那么一月份銷售額為9萬元,二月份銷售額只有8萬元.
(1)一月份甲型號手機每臺售價為多少元?
(2)為了提高利潤,該店計劃三月份加入乙型號手機銷售,已知甲型號每臺進價為3500元,乙型號每臺進價為4000元,預計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20臺,請問有幾種進貨方案?
17、(10分)如圖,在四邊形中,,,,是的中點.點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā),沿向點運動;點同時以每秒個單位長度的速度從點出發(fā),沿向點運動.點停止運動時,點也隨之停止運動.當運動時間為多少秒時,以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形.
18、(10分)隨著信息技術的高速發(fā)展,計算機技術已是每位學生應該掌握的基本技能.為了提高學生對計算機的興趣,老師把甲、乙兩組各有10名學生,進行電腦漢字輸入速度比賽,各組參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表:
(1)請你填寫下表中甲班同學的相關數(shù)據(jù).
(2)若每分鐘輸入漢字個數(shù)136及以上為優(yōu)秀,則從優(yōu)秀人數(shù)的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些?
(3)請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識,從不同角度評價甲、乙兩組學生的比賽成績(至少從兩個角度進行評價).
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)根據(jù)如圖所示的程序,當輸入x=3時,輸出的結果y=________.
20、(4分)在一個矩形中,若一個角的平分線把一條邊分成長為3cm和4cm的兩條線段,則該矩形周長為_________
21、(4分)在平面直角坐標系的第一象限內(nèi),邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸,A點的坐標為(a,a).如圖,若曲線 與此正方形的邊有交點,則a的取值范圍是________.
22、(4分)一次函數(shù)y=kx-2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,則k的取值范圍是__.
23、(4分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且,則下列結論:;;;其中正確結論的序號是______.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E是AB的中點.已知AC=8cm,BD=6cm,求OE的長.
25、(10分)如圖,在平行四邊形中,,點為的中點,連接并延長與的延長線相交于點,連接.
(1)求證:;
(2)求證:是的平分線.
26、(12分)如圖,菱形的對角線相交于點,,,相交于點.求證:四邊形是矩形.
參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、A
【解析】
連接OO′,如圖,先利用旋轉的性質得BO′=BO=8,∠OBO′=60°,再利用△ABC為等邊三角形得到BA=BC,∠ABC=60°,則根據(jù)旋轉的定義可判斷△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到;接著證明△BOO′為等邊三角形得到∠BOO′=60°,OO′=OB=8;根據(jù)旋轉的性質得到AO′=OC=10,利用勾股定理的逆定理證明△AOO′為直角三角形,∠AOO′=90°,于是得到∠AOB=150°;最后利用S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可計算出S四邊形AOBO′即可判斷.
【詳解】
連接OO′,如圖,
∵線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′,
∴BO′=BO=8,∠OBO′=60°,
∵△ABC為等邊三角形,
∴BA=BC,∠ABC=60°,
∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到,則①正確;
∵△BOO′為等邊三角形,
∴OO′=OB=8,所以②正確;
∵△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到,
∴AO′=OC=10,
在△AOO′中,
∵OA=6,OO′=8,AO′=10,
∴OA2+OO′2=AO′2,
∴△AOO′為直角三角形,∠AOO′=90°,
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,所以③正確;
,
故④錯誤,
故選:A.
本題考查了旋轉的性質:旋轉前后兩圖形全等;對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角.也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理.
2、A
【解析】
根據(jù)菱形性質求出AO=4,OB=3,∠AOB=90°,根據(jù)勾股定理求出AB,再根據(jù)菱形的面積公式求出即可.
【詳解】
解:∵四邊形ABCD是菱形,設AB,CD交于O點,
∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,
∵AC=8,DB=6,
∴AO=4,OB=3,∠AOB=90°,
由勾股定理得:AB==5,
∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DH,
∴×8×6=5×DH,
∴DH=,
故選A.
本題考查了勾股定理和菱形的性質的應用,能根據(jù)菱形的性質得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DH是解此題的關鍵.
3、D
【解析】
可以先判斷各個選項中的方程是什么方程,從而可以解答本題.
【詳解】
解:A、x(x-1)=0是一元二次方程,故A正確;
B、xy+5x=0是二元二次方程,故B正確;
C、是分式方程,故C正確;
D、是一元二次方程,故D錯誤.
故選D.
本題考查了各類方程的識別.
4、D
【解析】
由題意可得∠BAE是旋轉角為120°且∠BAC=35°,可求∠CAE的度數(shù).
【詳解】
∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE
∴∠BAE=120°且∠BAC=35°
∴∠CAE=85°
故選D.
本題考查了旋轉的性質,關鍵是熟練運用旋轉的性質解決問題.
5、B
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍.
【詳解】
由題意可知: ,
解得:,
故選:.
考查二次根式的意義,解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.
6、A
【解析】
由一次函數(shù)y=kx+b在y軸上的截距是b,可求解.
【詳解】
∵在一次函數(shù)y=2x?1中,b=?1,
∴一次函數(shù)y=2x?1的截距b=?1.
故選:A.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.一次函數(shù)圖象上的點的坐標,一定滿足該函數(shù)的關系式.
7、B
【解析】
結合各個選項中的函數(shù)解析式,根據(jù)相關函數(shù)的性質即可得到答案.
【詳解】
y=4x中y隨x的增大而增大,故選項A不符題意,
y=﹣4x中y隨x的增大而減小,故選項B符合題意,
y=x﹣4中y隨x的增大而增大,故選項C不符題意,
y=x2中,當x>0時,y隨x的增大而增大,當x<0時,y隨x的增大而減小,故選項D不符合題意,
故選B.
本題考查了二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質、正比例函數(shù)的性質,解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質解答.
8、B
【解析】
把x=1代入方程x1-1ax+4=0,得到關于a的方程,解方程即可.
【詳解】
∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一個根,
∴4-4a+4=0,
解得a=1.
故選B.
本題考查了一元二次方程的解的概念,解題時注意:使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、
【解析】
設DP=x,根據(jù),列出方程即可解決問題.
【詳解】
解:設DP=x
∵, AD=BC=6,AB=CD=8,
又∵點為中點
∴BQ=CQ=3,
∴18=48? ?x?6? (8?x)?3??8?3,
∴x=4,
∴DP=4
故答案為4cm
本題考查了利用矩形的性質來列方程求線段長度,正確列出方程是解題的關鍵.
10、y=-x+1.
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1,然后把(2,1)代入y=ax+1即可求出a的值,問題得解.
【詳解】
解:由一次函數(shù)y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1,
∵經(jīng)過點(2,1),
∴1=2a+1,解得:a=-1,
∴平移后的直線的解析式為y=-x+1,
故答案為:y=-x+1.
本題考查一次函數(shù)圖像上的點的應用和圖像平移規(guī)律,其中一次函數(shù)圖像上的點的應用是解答的關鍵,即將點的坐標代入解析式,解析式成立,則點在函數(shù)圖像上.
11、2.40,2.1.
【解析】
∵把7天的成績從小到大排列為:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.
∴它們的中位數(shù)為2.40,眾數(shù)為2.1.
故答案為2.40,2.1.
點睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
12、79
【解析】
解:本學期數(shù)學總評分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)
故答案為79
13、1
【解析】
由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形,且,得出CD=AD=BD=AB=1.
【詳解】
∵CA=CB.∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴AD=DB,
∴CD=AB=1,
故答案為1.
本題考查了等腰直角三角形的性質,直角三角形斜邊中線的性質,解題的關鍵是靈活運用等腰直角三角形的性質求邊的關系.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、2.
【解析】
利用正比例函數(shù)的定義,設y-1=k(x+3),然后把已知的對應值代入求出k得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式;計算自變量為-1對應的y的值即可
【詳解】
由題意,設 y-1=k(x+3)(k≠0),
得:0-1=k(-4+3).
解得:k=1.
所以當x=-1時,y=1(-1+3)+1=2.
即當x=-1時,y的值為2.
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:先設出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時,先設y=kx+b,將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式,得到關于待定系數(shù)的方程或方程組;解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進而寫出函數(shù)解析式.也考查了一次函數(shù)的性質.
15、(1);(2);(3);(4).
【解析】
(1)先計算乘方,然后同底數(shù)冪乘法,最后合并即可;
(2)原式利用平方差和完全平方公式,化簡計算即可;
(3)利用代入消元法,即可求出方程組的解;
(4)方程先通過化簡,然后利用加減消元法解方程即可.
【詳解】
解:(1)原式=
=
=;
(2)原式=
=
=
=;
(3),
由②代入①,得:,
解得:,
把代入②,解得:,
∴方程組的解為:;
(4)
化簡得:,
由,得:,
解得:,
把代入①,解得:,
∴方程組的解為:;
此題考查了整式的混合運算和解二元一次方程組,熟練掌握運算法則和解二元一次方程組的方法是解本題的關鍵.
16、(1)一月份甲型號手機每臺售價為4500元;(2)共有5種進貨方案.
【解析】
(1)設一月份甲型號手機每臺售價為x元,則二月份甲型號手機每臺售價為(x-500)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合一二月份甲型號手機的銷售量相同,即可得出關于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結論;
(2)設購進甲型號手機m臺,則購進乙型號手機(20-m)臺,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合總價不多于7.6萬元且不少于7.4萬元,即可得出關于m的一元一次不等式組,解之取其正值即可得出結論.
【詳解】
解:(1)設一月份甲型號手機每臺售價為x元,則二月份甲型號手機每臺售價為(x﹣500)元,
根據(jù)題意得:,
解得:x=4500,
經(jīng)檢驗,x=4500是所列分式方程的解,且符合題意.
答:一月份甲型號手機每臺售價為4500元.
(2)設購進甲型號手機m臺,則購進乙型號手機(20﹣m)臺,
根據(jù)題意得:,
解得:8≤m≤1.
∵m為正整數(shù),
∴m=8或9或10或11或1.
∴共有5種進貨方案.
本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式組.
17、當運動時間為秒或秒時,以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形.
【解析】
分別從當Q運動到E和B之間、當Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案.
【詳解】
解:是的中點,
,
①當運動到和之間,設運動時間為,則得:
,
解得:;
②當運動到和之間,設運動時間為,則得:
,
解得:,
當運動時間為秒或秒時,以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形.
此題考查了梯形的性質以及平行四邊形的判定與性質.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用.
18、(1)填寫表格見解析;(2)乙組成績更好一些;(3)①從眾數(shù)看,甲班眾數(shù)成績優(yōu)于乙班;②從中位數(shù)看,甲班每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙班多;③從平均數(shù)看,兩班同學輸入的總字數(shù)一樣,成績相當;④從方差看,甲班成績波動小,比較穩(wěn)定;⑤從最好成績看,乙班成績優(yōu)于甲班.(至少從兩個角度進行評價).
【解析】
(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的計算公式分別進行解答即可;
(2)根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),得出甲組優(yōu)秀的人數(shù)有3人,乙組優(yōu)秀的人數(shù)有4人,從而得出乙組成績更好一些;
(3)從中位數(shù)看,甲組每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙組多;從方差看,S2甲<S2乙;甲組成績波動小,比較穩(wěn)定.
【詳解】
解:(1)如下表:
(2)∵每分鐘輸入漢字個數(shù)136及以上的甲組人數(shù)有3人,乙組有4人
∴乙組成績更好一些
(3)①從眾數(shù)看,甲班每分鐘輸入135字的人數(shù)最多,乙班每分鐘輸入134字的人數(shù)最多,甲班眾數(shù)成績優(yōu)于乙班;
②從中位數(shù)看,甲班每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙班多;
③從平均數(shù)看,兩班同學輸入的總字數(shù)一樣,成績相當;
④從方差看,甲的方差小于乙的方差,則甲班成績波動小,比較穩(wěn)定;
⑤從最好成績看,乙班速度最快的選手比甲班多1人,若比較前3~4名選手的成績,則乙班成績優(yōu)于甲班.(至少從兩個角度進行評價).
此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義,從表中得到必要的信息是解題的關鍵.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、1
【解析】
根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系,可得相應的函數(shù)值.
【詳解】
當x=3時,y=﹣3+5=1.
故答案為:1.
本題考查了函數(shù)值,將自變量的值代入相應的函數(shù)關系式是解題的關鍵.
20、20或22
【解析】
根據(jù)題意矩形的長為7,寬為3或4,因此計算矩形的周長即可.
【詳解】
根據(jù)題意可得矩形的長為7
當形成的直角等腰三角形的直角邊為3時,則矩形的寬為3
當形成的直角等腰三角形的直角邊為4時,則矩形的寬為4
矩形的寬為3或4
周長為或
故答案為20或22
本題主要考查等腰直角三角形的性質,關鍵在于確定寬的長.
21、-1≤a≤
【解析】
根據(jù)題意得出C點的坐標(a-1,a-1),然后分別把A、C的坐標代入求得a的值,即可求得a的取值范圍.
【詳解】
解:反比例函數(shù)經(jīng)過點A和點C.
當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時,即=3,
解得:a=±(負根舍去);
當反比例函數(shù)經(jīng)過點C時,即=3,
解得:a=1±(負根舍去),
則-1≤a≤.
故答案為: -1≤a≤.
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,關鍵是掌握反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.
22、k<1
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定k的符號即可.
【詳解】
解:∵一次函數(shù)y=kx-2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,
∴k<1,
故答案為k<1.
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.在直線y=kx+b(k≠1)中,當k>1時,y隨x的增大而增大;當k<1時,y隨x的增大而減?。?br>23、①③④
【解析】
(1)∵拋物線開口向下,
∴,
又∵對稱軸在軸的右側,
∴ ,
∵拋物線與軸交于正半軸,
∴ ,
∴,即①正確;
(2)∵拋物線與軸有兩個交點,
∴,
又∵,
∴,即②錯誤;
(3)∵點C的坐標為,且OA=OC,
∴點A的坐標為,
把點A的坐標代入解析式得:,
∵,
∴,即③正確;
(4)設點A、B的坐標分別為,則OA=,OB=,
∵拋物線與軸交于A、B兩點,
∴是方程的兩根,
∴,
∴OA·OB=.即④正確;
綜上所述,正確的結論是:①③④.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、OE=cm
【解析】
根據(jù)菱形的性質及三角形中位線定理解答.
【詳解】
∵ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,OB⊥OC.
又∵AC=8cm,BD=6cm,∴OA=OC=4cm,OB=OD=3cm.
在直角△BOC中,由勾股定理得:BC5(cm).
∵點E是AB的中點,∴OE是△ABC的中位線,∴OEcm.
本題考查了菱形的性質及三角形中位線定理.求出菱形的邊長是解題的關鍵.
25、(1)見解析;(2)見解析;
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質及全等三角形的判定定理即可證明;
(2)根據(jù)全等三角形的性質及等腰三角形三線合一即可求解.
【詳解】
(1)∵四邊形是平行四邊形,
∴,
∴.
又∵為中點,
∴.
在和中,
∴.
(2)由(1)知,
∴.
∵四邊形是平行四邊形
∴,.
.
又∴.
即.
∴是等腰三角形
∵.
∴是邊上的中線.
由等腰三角形三線合一性質,得
是的平分線.
此題主要考查平行四邊形的性質,解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、等腰三角形三線合一.
26、見解析.
【解析】
首先判定四邊形OAEB是平行四邊形,再由菱形的性質得出∠AOB=90°,從而判定四邊形OAEB是矩形.
【詳解】
證明:∵,,
∴四邊形是平行四邊形,
又∵四邊形是菱形,
∴,
∴,
∴平行四邊形是矩形.
∴四邊形是矩形
本題考查了矩形的判定,菱形的性質, 掌握矩形的判定和菱形的性質是解題的關鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
輸入漢字(個)
132
133
134
135
136
137
甲組人數(shù)(人)
1
0
1
5
2
1
乙組人數(shù)(人)
0
1
4
1
2
2
組
眾數(shù)
中位數(shù)
平均數(shù)()
方差()
甲組
乙組
134
134.5
135
1.8
組
眾數(shù)
中位數(shù)
平均數(shù)()
方差()
甲組
135
135
135
1.6
乙組
134
134.5
135
1.8
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