一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）
1. 下列是幾個城市地鐵標志，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是軸對稱圖形，不合題意；
B、是軸對稱圖形，符合題意；
C、不是軸對稱圖形，不合題意；
D、不是軸對稱圖形，不合題意．
故選：B．
2. 不透明的袋子中裝有1個紅球和3個黃球，這兩種球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，摸到黃球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵不透明的袋子里裝有1個紅球，3個黃球，
∴從袋子中隨機摸出一個，摸到黃球的概率為；
故選：D．
3. 如圖，在中，，且分別交于點D，E，若，則下列說法不正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，，
，故A說法正確，不符合題意；
，故D說法錯誤，符合題意；
，故B說法正確，不符合題意；
，
∴，故C說法正確，不符合題意；
故選：D．
4. 如圖，四邊形內接于，連接，．若，，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵四邊形是圓內接四邊形，
∴，
∴，
故選D．
5. 二次函數(shù)，當時隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】開口向上，對稱軸是直線，
∵當時隨的增大而減小，
∴，∴．
故選D．
6. 如圖，在長70m，寬40m的矩形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（陰影部分），要使觀賞路面積占總面積的．則路寬xm應滿足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】設路寬為xm，由題意，得：，
即：；
故選D．
7. 如圖，在平面直角坐標系中，和是位似三角形，且，若點，則點B的坐標為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】和是位似三角形，且，則位似比為，點，
∴點B的坐標為，
故選：A．
8. 如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（ ）
A. B. 3C. 2D.
【答案】A
【解析】由題意得：MN垂直平分AD，，
∴，
∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，
∴，
∴AD=4，AF=2，，
∴；
故選A．
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
9. 方程的解是________．
【答案】1或-1
【解析】∵
∴
∴，
故答案為：1或-1．
10. 如圖，正六邊形內接于，，則正六邊形的面積為_______.
【答案】
【解析】連接，，過F點作于點H，如圖：

六邊形是正六邊形，
，
，且，
是等邊三角形，且邊長，
∴，
∴，
等邊的面積為：，
正六邊形的面積為：，
故答案為：．
11. 一個不透明的口袋中裝有7個紅球，4個黃球，這些球除了顏色外無其它差別．從袋中隨機摸取一個小球，它是黃球的概率______．
【答案】
【解析】口袋中共有個球，
∴從袋中隨機摸取一個小球，它是黃球的概率為．
12. 已知關于的二次函數(shù)，當時，函數(shù)的取值范圍為______．
【答案】
【解析】由二次函數(shù)可知，對稱軸為直線，，
∴當時，二次函數(shù)有最小值，
由，根據(jù)距離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，
∴當時，，
∴當時，函數(shù)的取值范圍為，
故答案為：．
13. 如圖，將繞點A順時針旋轉得到，點恰好落在AB上，連接，若，則_______．
【答案】60°
【解析】將繞點A順時針旋轉得到，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案為∶60°．
14. 把二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函數(shù)表達式是_______________________．
【答案】
【解析】∵二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，再向右平移1個單位，
∴，
故答案為：．
15. 現(xiàn)將一塊含的直角三角板按如圖放置，頂點C落在以為直徑的半圓上，斜邊恰好經過點B，一條直角邊與半圓交于點D，若，則弧的長為______．
【答案】
【解析】連接，
，，
的長，
故答案為：．
16. 如圖，的半徑是2，是的弦，點C在外，連接．若∠B＝30°，∠ACB＝90°，則OC長的最大值為______．
【答案】
【解析】如圖所示，當與交于點D時，連接，過點O作于E，連接，
∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴E是的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴當三點共線，且點E在線段上時，有最大值，最大值為；
如圖所示，當直線與交于點D，在優(yōu)弧上取一點T，連接，連接，過點O作于E，連接，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
則；
綜上所述，得到最大值；
故答案為：．
三、解答題（本大題共9小題，共84分．）
17. 解決下面問題
（1）；
（2）解方程：．
解：（1）
；
（2），
方程移項得：，
配方得：，即：：
解得：，
∴，．
18. 某學校八年級（1）班和（2）班進行了一次數(shù)學測試，各班前名的成績分別是：八（1）班：，，，，；八（2）班：，，，，．
兩班前名成績的有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表：
請解決下面問題：
（1）填空： ， ， ；
（2）計算八年級（2）班前名成績的方差；
（3）已知八年級（1）班前名成績的方差為，根據(jù)以上信息，說明哪個班前名的整體成績比較好．
解：（1）八（1）班的成績從高到低依次是：，，，，；
中位數(shù)是，眾數(shù)是，
即，，
八（2）班的成績是：，，，，
八（2）班的平均分為（分），
即，
故答案為：，，；
（2）八（2）班的方差為
（3）八年級（2）班前五名的整體成績較好，理由如下：
八年級（2）班的平均分比八年級（1）的平均分高，并且八年級（2）班的方差比八年級（1）的方差小，說明八年級（2）班前五名的成績比較移穩(wěn)定，
八年級（2）班前五名的整體成績較好
19. 2024年巴黎奧運會新增了四個項目：霹靂舞，滑板，沖浪，運動攀巖，依次記為A，B，C，D，潯陽體育隊的小明同學把這四個項目寫在了背面完全相同的卡片上．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．
（1）小明想從中隨機抽取一張，去了解該項目在奧運會中的得分標準，恰好抽到是B（滑板）的概率是 ．
（2）體育老師想從中選出來兩個項目，讓小明做成手抄報給大家普及一下，他先從中隨機抽取一張不放回，再從中隨機抽取一張，請用列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結果，并求體育老師抽到的兩張卡片恰好是B（滑板）和D（運動攀巖）的概率．
解：（1）∵2024年巴黎奧運會新增了四個項目：霹靂舞，滑板，沖浪，運動攀巖，依次記為，
∴小明想從中隨機抽取一張，恰好抽到是（滑板）概率是；
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結果，其中抽到的兩張卡片恰好是“”和“”的結果數(shù)為2，
體育老師抽到的兩張卡片恰好是（滑板）和（運動攀巖）的概率是．
20. 某農場擬建矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻長為），另外三面及中間用圍欄圍起來（中間的圍欄把矩形分成兩個小矩形），并在如圖所示的三處各留寬的門，已知可用圍欄（不包括門）的總長為，若建成的矩形飼養(yǎng)室總面積為，求圍欄的長．

解：由題意可得設寬為米，則長為：米，
由題意可得，，
解得：，，
當時，不符合題意，
當時，符合題意，
∴，
答：圍欄的長米．
21. 如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在上取一點C，延長AB至點D，連接，，過點A作交的延長線于點E．
（1）求證：CD是的切線
（2）若，，則的長
（1）證明：連接，如圖，
為直徑，
，即，
又，
，
，
，
即，
是的半徑，
是的切線；
（2）解：連接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：．
22. 隨著國家鄉(xiāng)村振興政策的推進，鳳凰村農副產品越來越豐富．為增加該村村民收入，計劃定價銷售某土特產，他們把該土特產（每袋成本10元）進行4天試銷售，日銷量y（袋）和每袋售價x（元）記錄如下：
若試銷售和正常銷售期間，日銷量y與每袋售價x的一次函數(shù)關系相同，解決下列問題：
（1）求日銷量y關于每袋售價x的函數(shù)關系式；
（2）請你幫村民設計，每袋售價定為多少元，才能使這種土特產每日銷售的利潤最大？并求出最大利潤.（利潤銷售額成本）
解：（1）設（）
將，代入，
得，解得，，
，
∴日銷量y關于每袋售價x的函數(shù)關系式為；
（2）設每袋土特產的售價定為x元，則日銷量為袋，成本為，總利潤為W元，
（）
，
當時，W最大，最大值為225
答：每袋售價定為25元時，這種土特產日銷售的利潤最大，最大利潤為225元．
23. 楊靖宇將軍紀念館是河南省文物保護單位、河南省中小學教育基地、河南省國防教育基地，紀念館自開放以來，平均年接待參觀人數(shù)30余萬人、參觀團體數(shù)百個，較好發(fā)揮了愛國主義教育基地作用，為樹立駐馬店良好形象做出了較大貢獻．興趣小組到楊靖宇將軍紀念館測量將軍塑像的高度．如圖所示，塑像在高的基座上，在A處測得塑像底部E的仰角為，再沿方向前進到達B處，測得塑像頂部D的仰角為．
（1）求將軍塑像的高度；
（2）對比銘牌數(shù)據(jù)，可知計算結果與實際高度稍有出入，請你寫出一條減少誤差的建議．(精確到．參考數(shù)據(jù)∶
解：（1）由題意得：，，，，，
在中，，
∵，
∴，
在中， ，
，
．
答：將軍塑像DE 的高度約為8.1米．
（2）建議：多次測量求平均值（答案不唯一）．
24. 如圖，在中，D為邊AB的中點，點E在邊上，連結，并延長至點F，連結，使，且．
（1）求證：．
（2）若，，求的長．
（1）證明：∵，
∴.
∵,
∴
∴.
（2）解：∵，
∴.
∵.
∴.
又∵ ,
∴,
∴.
∵D為邊AB的中點，，
∴.
∵，
∴.
解得.
25. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線，點A的坐標為．

（1）該拋物線的表達式為 ；
（2）點P為拋物線上一點（不與點A重合），連接．當時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，在對稱軸上是否存在一點Q，將線段繞點Q順時針旋轉，使點恰好落在拋物線上？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
解：（1）對稱軸為直線，點的坐標為，，
；
（2）設拋物線對稱軸交x軸于點F，交于點D，連接并延長交于，如圖，
∵對稱軸為直線，∴，
，，∴；
在中，令，得，
∴，
，
，
∵，
，
∵，
∴，
∴，
∴由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴，，
，，
∴，
∴，
由中點坐標公式得：，
設直線的關系式為：，
把C、E兩點坐標分別代入得：，解得：，
直線的關系式為：，
聯(lián)立二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式并消去y得：，
解得：（舍，，
當時，，
；
（3）存在；
點旋轉后的對應點為，作對稱軸于，對稱軸于，
當在上方時，

則，設，
將線段繞點順時針旋轉得線段，
∴，則，
又，
∴，
又，，
，
，，，
，
恰好落在拋物線上，
，
解得，（舍），
∴點Q縱坐標為；
，
當在上方時，作對稱軸于，

可知：為等腰直角三角形，∴，
∴點Q的縱坐標為，，
綜上：或．平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
八（1）
八（2）
時間
第一天
第二天
第三天
第四天
x/元
15
20
25
30
y/袋
25
20
15
10

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