知識點1　同位角相等,兩直線平行
1.(2023河南南陽新野期末)如圖,給出了過直線外一點作已 知直線的平行線的方法,其依據(jù)是(　????)A.同位角相等,兩直線平行B.內(nèi)錯角相等,兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行D.對頂角相等,兩直線平行
解析　如圖,∠1=∠2,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”可得 到過直線外一點作已知直線的平行線的方法.故選A.?
2.(新獨家原創(chuàng))如圖,下列推理不正確的是(　????)A.∵∠1=∠2,∴a∥b　????B.∵∠3=∠4,∴c∥dC.∵∠4=∠5,∴a∥b　????D.∵∠3=∠5,∴a∥b
解析　根據(jù)∠3=∠5,不能判定a∥b,其余的推理都是正確的. 故選D.
3.(教材變式·P188T2)(2024黑龍江哈工大附中期中)如圖,點A 在射線DE上,點C在射線BF上,∠B+∠BAD=180°,∠1=∠2.求 證:AB∥CD.請將下面的證明過程補充完整.證明:∵∠B+∠BAD=180°(已知),∠1+∠BAD=180°,∴∠1=????　　????,∵∠1=∠2(已知),∴∠2=　　　????(　　　????),∴AB∥CD(　　　　　　　　　　　　????).
證明　∵∠B+∠BAD=180°(已知),∠1+∠BAD=180°,∴∠1= ∠B,∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠B(等量代換),∴AB∥CD(同 位角相等,兩直線平行).
4.(2024江西吉安泰和期末)如圖,CE平分∠ACD,若∠1=30°, ∠2=60°,求證:AB∥CD.?
證明　∵CE平分∠ACD,∠1=30°,∴∠ACD=2∠1=60°(角平分線的定義),∵∠2=60°(已知),∴∠2=∠ACD(等量代換),∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).
知識點2　內(nèi)錯角相等,兩直線平行
5.(2023吉林松原長嶺一模)如圖,已知∠1=∠2,則有(　????)?A.AB∥CDB.AE∥DFC.AB∥CD且AE∥DFD.以上都不對
解析　∵∠1=∠2,∴AE∥DF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).故選 B.
6.(新獨家原創(chuàng))如圖,若∠1=∠2,則　????∥　????,理由是　???? 　　　　　????;若∠　????=∠　????,則l1∥l2,理由是　　　　?? ?? 　　????.?
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
解析　由∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得l3∥l4,由 ∠2=∠3,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得l1∥l2.
7.(2023陜西西安西咸新區(qū)秦漢中學(xué)期末)如圖,已知BC⊥AC 于點C,CD⊥AB于點D,∠EBC=∠A,求證:BE∥CD.?
證明　∵BC⊥AC,CD⊥AB,∴∠BCD+∠DCA=90°=∠A+∠DCA,∴∠BCD=∠A,∵∠EBC=∠A,∴∠EBC=∠BCD,∴BE∥CD.
知識點3　同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
8.(2023河南商丘民權(quán)期末)如圖,直線l1、l2被l3所截得的同旁 內(nèi)角為α,β,要使l1∥l2,只需使(　????)?A.2α=β　????B.α=β　????C.α+β=180°　????D.α+β=90°
解析　兩條直線被第三條直線所截,若截得的同旁內(nèi)角互補, 則這兩條直線平行.故選C.
9.(新獨家原創(chuàng))如圖,下列條件中,不能判定a∥b的是(　????)?A.∠2+∠3=180°　????B.∠3+∠4=180°C.∠4=∠5　???? D.∠1+∠2=180°
解析　根據(jù)∠2+∠3=180°,可得到c∥d,不能得到a∥b,其余 條件都能得到a∥b.故選A.
10.(2024浙江杭州拱墅期末)如圖,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°.判斷AB,CD是否平行,并說明理由.?
解析????AB∥CD.理由:∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2,∵∠1+∠2=90°,∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=180°,∴AB∥CD.
知識點4　在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行11.(2023山東臨沂中考)在同一平面內(nèi),過直線l外一點P作l 的垂線m,再過點P作m的垂線n,則直線l與n的位置關(guān)系是(????????)A.相交　????B.相交且垂直　????C.平行　????D.不能確定
解析　∵l⊥m,n⊥m,∴l(xiāng)∥n.故選C.
12.(教材變式·P188T4)(2022江西贛州定南期末)如圖,AB⊥ EF于點B,CD⊥EF于點D,∠1=∠2.(1)求證:AB∥CD.(2)試判斷BM與DN是否平行,并說明理由.?
解析????(1)證明:∵AB⊥EF于點B,CD⊥EF于點D,∴∠ABE= ∠CDE=90°,∴AB∥CD.(2)BM∥DN.理由:∵AB⊥EF于點B,CD⊥EF于點D,∴∠ABE =∠CDE=90°.∵∠1=∠2,∴∠MBE=∠NDE,∴BM∥DN.
13.(2024遼寧丹東期末,3,★☆☆)如圖,在下列條件中,不能判 定l1∥l2的是(　????)A.∠3=∠4B.∠2+∠5=180°C.∠2=∠4D.∠1+∠5=180°
解析????A.∵∠3=∠4,∴l(xiāng)1∥l2(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),故不 符合題意;B.∵∠2+∠5=180°,∴l(xiāng)1∥l2(同旁內(nèi)角互補,兩直線 平行),故不符合題意;C.∠2與∠4既不是內(nèi)錯角,也不是同位 角,∴根據(jù)∠2=∠4,不能判定l1∥l2,故符合題意;D.∵∠1=∠2, ∠1+∠5=180°,∴∠2+∠5=180°,∴l(xiāng)1∥l2(同旁內(nèi)角互補,兩直 線平行),故不符合題意.故選C.
14.(2024廣東廣州八十六中教育集團期中,23,★★☆)如圖, ∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°,求證:AB∥CD.?
證明　在△ABC中,∠A+∠B+∠1=180°,∠B=42°,∴∠A+∠1 =138°,∵∠A+10°=∠1,∴∠A+∠A+10°=138°,∴∠A=64°.∵∠ACD=64°,∴∠A=∠ACD,∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線 平行).
15.(2024甘肅蘭州教育局第四片區(qū)期末,22,★★☆)如圖,∠ABC=∠ADC,BF,DE分別是∠ABC,∠ADC的平分線,∠1=∠2,求證:DC∥AB.?

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2. 平行線的判定

版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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