1.畫(huà)出如圖1所示的兩個(gè)三角形,這兩個(gè)三角形具有共同的底邊AB,且另一頂點(diǎn)C、D均在與AB平行的直線n 上,利用動(dòng)態(tài)幾何軟件的測(cè)量功能,我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的面積相等.如圖2所示,拖動(dòng)點(diǎn)D(或點(diǎn)C),改變點(diǎn)D(或點(diǎn)C)在直線n上的位置,你發(fā)現(xiàn)了什么?
當(dāng)兩個(gè)三角形底邊相同、頂點(diǎn)的連線與底邊平行時(shí),這兩個(gè)三角形的面積相等.
2.你能經(jīng)過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A,作一條直線平分這個(gè)三角形的面積嗎?
若所作直線與邊BC的交點(diǎn)為D,如圖3所示,則點(diǎn)D與BC有什么關(guān)系?為什么?
D為BC的中點(diǎn),當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí)三角形ABD與三角形DCA等底等高則面積相等
經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn),作一條直線平分這個(gè)三角形的面積
3.如果點(diǎn)D既不是三角形的頂點(diǎn),也不是邊的中點(diǎn),那么經(jīng)過(guò)三角形ABC邊上的一點(diǎn)D,怎樣作一條直線平分三角形ABC的面積呢?
設(shè)點(diǎn)D在邊BC上,連結(jié)AD,過(guò)邊BC的中點(diǎn)E作AD的平行線,交AB或AC于點(diǎn)F(若點(diǎn)D在CE上,則點(diǎn)F在AB上;若點(diǎn)D在BE上,則點(diǎn)F在AC上),然后過(guò)點(diǎn)D、F作直線DF,直線DF就是所要求作的直線,如圖4所示.請(qǐng)說(shuō)明理由.
D點(diǎn)在三角形其他邊的情況:

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版本: 華東師大版(2024)

年級(jí): 七年級(jí)上冊(cè)(2024)

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