知識點　平行線的判定的綜合應用1.(2024湖南長沙期末)下列圖形中,由∠1=∠2能判定AB∥CD的是(　????)?　　?????　?????　　?????????
解析????A.由∠1=∠2不能判定AB∥CD,故A不符合題意;B.由∠1=∠2能判定AB∥CD,故B符合題意;C.∵∠1=∠2,∴AD∥BC,故C不符合題意;D.由∠1=∠2不能判定AB∥CD,故D不符合題意.故選B.
2.(2023湖南長沙岳麓一模)如圖,為判斷一段紙帶的兩邊a,b 是否平行,小明在紙帶兩邊a,b上分別取點A,B,并連結AB.下 列條件中,能得到a∥b的是(　????)?A.∠1=∠2 B.∠1=∠3C.∠1+∠4=180° D.∠1+∠3=180°
解析????A.∠1=∠2,∠1和∠2是鄰補角,不能證明a∥b,不符合 題意;B.∠1=∠3,∠1和∠3是同旁內角,同旁內角相等不能證 明a∥b,不符合題意;C.∠1+∠4=180°,∠1和∠4是內錯角,內 錯角互補不能證明a∥b,不符合題意;D.∵∠1+∠3=180°,∴a ∥b(同旁內角互補,兩直線平行),符合題意.故選D.
3.(2024山西長治屯留期末)下列各圖中,能畫出AB∥CD的是 ?(　????)????????????????A.①②③　????B.①②④　????C.③④　????D.①②③④
解析????由同位角相等,兩直線平行可知①正確;由在同一平面 內,垂直于同一條直線的兩條直線平行可知②③正確;由內錯 角相等,兩直線平行可知④正確.故選D.
4.(2023江蘇鹽城建湖期中)如圖,直線AB、CD被直線DE所 截,AB與DE相交于點F,若∠D=103°,當∠EFB=　　　????°時, AB∥DC.
解析　易知∠EFB=∠AFD,當∠AFD+∠D=180°時,AB∥DC. ∵∠D=103°,∴∠AFD=77°,∴∠EFB=77°.故答案為77.
5.(2023河南南陽臥龍期末)如圖,已知AD平分∠EAC,∠C=55°,∠EAC=110°,判斷AD與BC是否平行,并說明理由.?
解析????AD∥BC.理由:∵∠EAC=110°,AD平分∠EAC,∴∠DAC=?∠EAC=55°,∵∠C=55°,∴∠DAC=∠C,∴AD∥BC.
6.(2022陜西渭南白水期末)如圖,在三角形ABC中,AD⊥BC于 點D,點E是AB上一點,EF⊥BC于點F,點G是AC上一點,連結 DG,且∠1=∠2.求證:AB∥DG.?
證明　∵EF⊥BC,AD⊥BC,∴EF∥AD,∴∠1=∠BAD,∵∠1=∠2,∴∠BAD=∠2,∴AB∥DG.
7.(2024湖南衡陽衡山期末,18,★☆☆)如圖,下列條件中:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.一定能判定AB∥CD的條件有　　　????(填寫所有正確的序號).
解析　①∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD;②∵∠1=∠2,∴AD∥CB;③∵∠3=∠4,∴AB∥CD;④∵∠B=∠5,∴AB∥CD.故答案為①③④.
8.(情境題·國防科技)(2023河南漯河舞陽期末,11,★☆☆)隨 著我國科學技術的不斷發(fā)展,科學幻想變?yōu)楝F(xiàn)實.圖1是我國 自主研發(fā)的某型號戰(zhàn)斗機模型,全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn) 斗機的亮點之一.圖2是垂尾模型的示意圖,現(xiàn)測量垂尾模型 的外圍得如下數(shù)據(jù):①BC=8,②CD=2,③∠C=60°,④∠D=135 °,⑤∠ABC=120°.垂尾模型要求的位置標準之一是AB∥CD, 則選擇數(shù)據(jù)　　　????可判斷模型位置是否達標(只填序號).
解析　∵∠C=60°,∠ABC=120°,∴∠C+∠ABC=180°,∴AB∥CD.故答案為③⑤.
9.(2023湖北武漢黃陂期中,21,★★☆)如圖,已知點C在AB上, MC⊥CN,CN平分∠BCD.(1)求證:CM平分∠ACD.(2)若∠1=∠M,∠4=∠N,求證:AM∥BN.?
證明????(1)∵MC⊥CN,∴∠2+∠3=90°,∴∠1+∠4=180°-(∠2+∠3)=90°,∵CN平分∠BCD,∴∠3=∠4,∴∠1=∠2,∴CM平分∠ACD.(2)由(1)知∠3=∠4,∠1=∠2,∵∠1=∠M,∴∠2=∠M,∴AM∥CD,同理BN∥CD,∴AM∥BN.
10.(平行線拐點問題)(2022河北秦皇島撫寧期末,25,★★☆) 如圖所示的是小明設計的智力拼圖玩具的一部分,現(xiàn)在小明 遇到了兩個問題,請你幫他解決.(1)如圖①,∠D=32°,∠ACD=60°,為了保證AB∥DE,∠A的度 數(shù)應是多少?(2)如圖②,∠G,∠F,∠H之間有什么關系時,GP∥HQ??
解析????(1)當∠A=28°時,AB∥DE.如圖1,過C作CM∥AB,則∠A=∠1=28°,∵∠ACD=60°,∴∠2=32°,∵∠D=32°,∴∠2=∠D,∴CM∥DE,∵AB∥CM,∴AB∥DE,即當∠A=28°時,AB∥DE.?(2)當∠G+∠GFH+∠H=360°時,GP∥HQ.如圖2,過F作FN∥ GP,∴∠G+∠1=180°,∵∠G+∠1+∠2+∠H=360°,∴∠2+
∠H=180°,∴FN∥HQ,∵FN∥GP,∴GP∥HQ,即當∠G+∠GFH+∠H=360°時,GP∥HQ.
11.(推理能力)如圖,直線AB和CD被直線MN所截,分別交于點 E,F.(1)如圖①,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一對同旁 內角),則∠1與∠2滿足　　　　　????時,AB∥CD.(2)如圖②,EG平分∠MEB,FH平分∠DFE(平分的是一對同位 角),則∠1與∠2滿足　　　　　????時,AB∥CD.
(3)如圖③,EG平分∠AEF,FH平分∠DFE(平分的是一對內錯 角),則∠1與∠2滿足什么條件時,AB∥CD?為什么?

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初中數(shù)學華東師大版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

2. 平行線的判定

版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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