掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判 斷兩條直線是否平行；
能夠根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行簡單的推理.
問題1 兩條不重合的直線的位置關(guān)系有哪幾種？
問題2 怎樣的兩條直線平行？
問題3 上節(jié)課我們學(xué)了平行線的哪些內(nèi)容？
相交（包括垂直）和平行兩種.
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行.
2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
1.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.
根據(jù)平行線的定義，如果同一平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.
由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線是否相交來判定是否平行，那么有沒有其他判定方法呢？
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用三角尺和直尺畫平行線的方法.
利用同位角判定兩條直線平行
（1）我們在畫圖過程中，什么角始終保持相等？
（2）直線a，b位置關(guān)系如何？
由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡寫成：同位角相等，兩直線平行.
因為∠1=∠2(已知)，所以l1∥ l2（同位角相等，兩直線平行）.
(1) 圖中若∠1=55°，∠2=55°直線AB與CD平行嗎？為什么?
所以AB//CD.（同位角相等，兩直線平行）
因為∠1=∠2=55°（已知）
(2)如圖，∠1=55°，∠2=125°，直線AB與CD平行嗎?為什么?
所以AB與CD （同位角相等，兩直線平行）
因為∠2=125°（已知）
所以∠ANF=180°-∠2=55°
所以∠ ANF = ∠1
除了同位角，我們能否依據(jù)內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角判定兩直線平行呢？
如圖，由∠3=∠2，可推出a//b嗎？如何推出？
所以 a//b（同位角相等，兩直線平行）.
利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行
解： 因為 ∠ 3= ∠ 2（已知）， ∠ 1= ∠ 3（對頂角相等），
所以 ∠ 1= ∠ 2（等量代換）
兩條直線被第三條直線所截 ，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡寫成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
如圖，由∠1+∠2=180°，你能判定a//b嗎？
因為 ∠1+∠2=180°（已知） ∠1+∠3=180°（鄰補角定義）
所以 ∠2=∠3（同角的補角相等）
所以 a∥ b（同位角相等，兩直線平行）
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.
簡寫：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
平行線的判定方法:1.同位角相等，兩直線平行；2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
我們已經(jīng)知道利用尺規(guī)作圖可以作一條線段等于已知線段，以及作一個角等于已知角的方法．那么，如何過已知直線外一點作該直線的平行線呢?由平行線的判定方法，你自然會想到在直線AB和直線外一點P處，設(shè)法如圖那樣構(gòu)造一對相等的同位角∠1和∠ 2，那樣就可以作出所需要的平行線了.由此，你能發(fā)現(xiàn)利用尺規(guī)作圖過已知直線外一點作該直線的平行線的方法嗎?
如圖，已知直線AB，以及直線AB外一點P, 試?yán)贸咭?guī)作圖按下列作法準(zhǔn)確地過點Р作直線AB的平行線: (1)在直線AB上取一點Q，經(jīng)過點Р和點Q，作直線MN; (2)作∠MPD = ∠PQB，并使得∠MPD與∠PQB是一對同位角; (3)反向延長射線PD，得到直線CD . 直線CD就是過點Р所要求作的直線AB的平行線.
例1 如圖，直線a、b被直線l所截，已知∠1=115°, ∠2=115° ，直線a、b平行嗎？為什么?
∵ ∠1=115°（已知） ∠2=115°（已知）
∴ ∠1=∠2（等量代換）
∴ a∥ b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
我們用符號“∵”“∴”分別表示“因為”“所以”
演繹推理是一種從一般到特殊的推理，借助于一些公認(rèn)的基本事實及由此推導(dǎo)得出結(jié)論，通過判斷，說明最后結(jié)論的正確.
例2 如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°, AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？
∵ ∠B=60°（已知） ∠C=120°（已知）
∴ ∠B+∠C=180°（已知）
∴ AB∥ CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
根據(jù)已知條件，無法判定AD與BC是否平行.
例3 如圖，在同一平面內(nèi)，直線CD、EF均與直線AB垂直，點D、F為垂足，試判斷CD與EF是否平行.
解： ∵CD⊥AB（已知） ，EF⊥AB（已知）， ∴∠ADC=∠AFE=90°. ∴CD∥ EF（同位角相等，兩直線平行）
同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
1.根據(jù)題圖，在下列解答中，填上適當(dāng)?shù)睦碛桑骸窘滩腜188 練習(xí) 第1題】
∴AB∥CD（ ）
（1）∵∠B=∠1（已知）
（2）∵∠D =∠1（已知）
∴ AD∥ BC（ ）
同位角相等，兩直線平行
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
2.根據(jù)題圖，在下列解答中，填空： 【教材P188 練習(xí) 第2題】（1）∵∠BAD+∠ABC=180°（已知） ∴（ ）∥（ ）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）∵∠BCD+∠ABC=180°（已知） ∴（ ）∥（ ）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
3.根據(jù)圖中給出的條件，指出互相平行的直線和互相垂直的直線 【教材P188 練習(xí) 第3題】
解： a∥ b，c∥ d， a⊥e，b⊥e
4.如圖，已知∠1=∠3， AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由？
∴ CD∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
證明過程如下： ∵ AC平分∠DAB（已知），
∴ ∠1=∠2（角平分線定義）.
又∵ ∠1= ∠3（已知），
∴ ∠2=∠3（等量代換），
判定兩條直線平行的方法

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2. 平行線的判定

版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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