知識(shí)點(diǎn)1　有理數(shù)的混合運(yùn)算
1.(2024浙江湖州安吉期中)計(jì)算(-8)×3÷(-2)2的結(jié)果為(　????)A.-6　????B.6　????C.-12　????D.12??
解析　原式=(-8)×3÷4=-24÷4=-6,故選A.
2.(2024廣西貴港平南期中)下列四個(gè)式子中,計(jì)算結(jié)果最大 的是?(　????)A.-13+(-1)2　????B.|-1|3-(-2)2　????C.-13×(-2)2　????D.-13÷(-2)2
3.(教材變式·P61例3)計(jì)算:(1)(-1)×(-4)+22÷(7-5).(2)?×?-1÷?.(3)(-1)2 023+8÷(-22)-(-4)×(-3).(4)-0.52+?-|-22-4|-?×?.(5)-12-|-6|+?×(-8).(6)-14-(1-0.5)÷3×[2-(-3)2].
解析????(1)原式=4+4÷2=4+2=6.(2)原式=?×?-1×?=?-?=?.(3)原式=-1+8÷(-4)-12=-1-2-12=-15.(4)原式=-0.25+0.25-8+?×?=-8+2=-6.(5)原式=-1-6+?×(-8)=-1-6+(-1)=-8.(6)原式=-1-0.5×?×(2-9)=-1-?×?×(-7)=-1+?=?.
知識(shí)點(diǎn)2　運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算
4.計(jì)算?÷?+?÷?的結(jié)果為　　??????.
解析?????÷?=?×?=?×?-?×?-?×?=-2+1+?=-?,則?÷?=3,則原式=-?+3=?.
5.計(jì)算:(1)0.26×2 024+0.26×(-24)+2?×4.(2)(-1)9×(-9)+?÷?.(3)-12 024+(-2)2+|1-4|-12×?.(4)(-2)3-?×|-24|+?÷?.(5)8×?-??1-?+??×24-10?÷(-5).
解析????(1)原式=0.26×(2 024-24)+?×4=0.26×2 000+9=520+9=529.(2)原式=-1×(-9)+?×12=9+?×12-?×12=9+2-3=8.(3)原式=-1+4+3-12×?+12×?=-1+4+3-4+3=5.(4)原式=-8-?×24-?×?=-8-?-?=-8-(4-18)-?=-8-(-14)-?=-8+14-?=?.(5)原式=8×?-?×?=2-(24-8+9-10)
×?=2-15×?=2-(-3)=5.
6.計(jì)算:(-5)÷?×(-24)+1÷?.小航的計(jì)算過(guò)程如下:解:原式=(-5)÷?+1÷?-1÷??第一步=(-5)÷(-3+8)+2-3?第二步=-1+2-3?第三步=-2.?第四步根據(jù)小航的計(jì)算過(guò)程,回答下列問(wèn)題:
(1)老師說(shuō)小航的計(jì)算過(guò)程中有兩個(gè)錯(cuò)誤,你知道是哪兩個(gè)錯(cuò) 誤嗎?(2)請(qǐng)你給出正確的解答過(guò)程.
解析????(1)在第一步出現(xiàn)了兩個(gè)錯(cuò)誤,第一個(gè)錯(cuò)誤是運(yùn)算順序 錯(cuò)誤,不能先用分配律計(jì)算;第二個(gè)錯(cuò)誤是除法沒(méi)有分配律.(2)正確的解答過(guò)程如下:原式=(-5)÷?×(-24)+1÷?=(-5)÷?×(-24)+1÷?=(-5)×?×(-24)+1×6=-576+6=-570.
7.(2024河北邯鄲永年期中,14,★★☆)若計(jì)算式子(2□7)△ ?的結(jié)果最大,則應(yīng)分別在□,△中填入下列選項(xiàng)中的?(　????)A.+,-　????B.×,-　????C.÷,-　????D.-,÷
解析　當(dāng)選取A選項(xiàng)中的符號(hào)時(shí),(2+7)-?=9+?=9?;當(dāng)選取B選項(xiàng)中的符號(hào)時(shí),(2×7)-?=14+?=14?;當(dāng)選取C選項(xiàng)中的符號(hào)時(shí),(2÷7)-?=?+?=?+?=?;當(dāng)選取D選項(xiàng)中的符號(hào)時(shí),(2-7)÷?=-5×(-3)=15.∵15>14?>9?>?,∴當(dāng)選取D選項(xiàng)中的符號(hào)時(shí),計(jì)算式子(2□7)△?的結(jié)果最大.故選D.
8.(新考向·閱讀理解試題)(2024江西新余渝水新溪中學(xué)期中, 12,★★☆)為了求1+2+22+23+…+220的值,可令S=1+2+22+23+ …+220,則2S=2+22+23+24+…+221,因此2S-S=S=221-1,所以1+2+22 +23+…+220=221-1,仿照以上推理,計(jì)算1+5+52+53+…+52 022的值 為(　????)A.52 022-1　????B.52 021-1　????C.?(52 022-1)　????D.?(52 023-1)
解析　設(shè)S=1+5+52+53+…+52 022,則5S=5+52+53+54+…+52 023,∴5S-S=4S=52 023-1,則S=?(52 023-1),∴1+5+52+53+…+52 022=?(52 023-1),故選D.
9.(新考法)(新考向·開放型試題)(2022山東煙臺(tái)中考,14,★★ ☆)小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲.游戲規(guī)則是:從一副撲克牌 (去掉“大王”“小王”)中任意抽取四張,根據(jù)牌面上的數(shù) 字進(jìn)行混合運(yùn)算(每張牌上的數(shù)字只能用一次),使得運(yùn)算結(jié) 果等于24.小明抽到的牌如圖所示,請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等 于24的算式:??? ?.
5×6-2×3(答案不唯一)
解析　本題以游戲?yàn)楸尘?以撲克牌上的數(shù)為條件,新穎獨(dú) 特.根據(jù)題意可列算式為5×6-2×3,其結(jié)果為24.(答案不唯一)
10.(新考向·新定義試題)(2024廣西欽州浦北期中,17,★☆☆) 定義一種新運(yùn)算:a*b=ab-b2,如2*3=2×3-32=-3.則5*(-2)=　????　????.
解析　∵a*b=ab-b2,∴5*(-2)=5×(-2)-(-2)2=-10-4=-14,故答案 為-14.
11.(整體代入法)(2024海南臨高期中,14,★★☆)若a、b互為 相反數(shù),c、d互為倒數(shù),e的絕對(duì)值為1,則e2+2 023cd-?的值為　　　????.
12.(新考向·閱讀理解試題)(2024江西撫州黎川一中期中,15, ★★☆)利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.例1:98×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176;例2:-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.請(qǐng)你參考例子,用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)999×(-15).(2)999×118?+999×?-999×18?.
解析????(1)原式=(1 000-1)×(-15)=1 000×(-15)+15=-15 000+15 =-14 985.(2)原式=999×?=999×100=99 900.
13.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2024河南駐馬店確山期中,19,★★☆) 概念感知:第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME-14)的會(huì)徽(圖 1)有著豐富的數(shù)學(xué)元素,展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力,其 右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745.八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng),有0~7共8個(gè)基本 數(shù)字,八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80 =2 021,表示ICME-14的舉辦年份.(提示:若a≠0,則a0=1)(1)請(qǐng)把八進(jìn)制數(shù)2169換算成十進(jìn)制數(shù).(2)應(yīng)用拓展:我國(guó)古代著作《周易》一書中記載,遠(yuǎn)古時(shí)期,
人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量,如圖2,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),以記錄自己采集到的野果數(shù)量,滿六 進(jìn)一,她一共采集到的野果數(shù)量是多少??　?????
解析????(1)2×83+1×82+6×81+9×80=1 024+64+48+9=1 145.(2)1×64+2×63+3×62+0×61+2×60=1 296+432+108+2=1 838(個(gè)), 即她一共采集到1 838個(gè)野果.
14.(運(yùn)算能力)(新考向·項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題)【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定: 求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方,如 3÷3÷3,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等.類比有理數(shù)的乘方,我們把3÷3÷3記作3③,讀作“3的圈3次方”,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)記作(-2)④,讀作“-2的圈4次方”.一般地,把?(a≠0)記作?,讀作“a的圈n次方”.
【初步探究】(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果:4③=　　　????,?=　　　????.【深入思考】我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法 運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,那么有理數(shù)的除方運(yùn)算 能否轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?(此處不用作答)
(2)試一試:仿照上面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方 冪的形式(-3)④=　　　????;5⑥=　　　????;?=　　　????.(3)想一想:將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成乘方冪的形式 等于　　　????.(4)比較:(-9)⑤　　　????(-3)⑦(填“>”“243,∴?

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1.12 有理數(shù)的混合運(yùn)算

版本： 華東師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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