一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．方程有一根等于0
C．方程兩根之和等于0D．方程兩根之積等于0
2、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（ ）
A．3B．4C．5D．6
3、（4分）如圖，四邊形和四邊形都是正方形，邊在軸上，邊在軸上，點(diǎn)在邊上，反比例函數(shù)，在第二象限的圖像經(jīng)過點(diǎn),則正方形與正方形的面積之差為（ ）

A．6B．8C．10D．12
4、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）
A．x=0B．x=1
C．D．
5、（4分）若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為，一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．(1,2)B．(2,1)C．(2,3)D．(1,3)
6、（4分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則應(yīng)滿足（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A．AB＝DC，AD＝BCB．AD∥BC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OD＝OB
8、（4分）下列說法正確的是( )
A．了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用全面調(diào)查
B．一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6
C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000
D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，則乙的成績更穩(wěn)定
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC至F，使CF＝BC，若EF＝13，則線段AB的長為_____．
10、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，先將函數(shù)y=2x+3的圖象向下平移3個(gè)單位長度，再沿y軸翻折，所得函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式為_____．
11、（4分）直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(diǎn)(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．
12、（4分）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____．
13、（4分）若，時(shí)，則的值是__________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)求△ABC的面積；
(3)P為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ACP面積的最大值．
15、（8分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE= 時(shí)，四邊形BFCE是菱形．
16、（8分）如圖，在中，，，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線，過點(diǎn)D的直線EF交BC的延長線于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F，連接AE、CF．
（1）求證：①≌；②；
（2）若，試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；
（3）若，探索：是否存在這樣的能使四邊形AFCE成為正方形？若能，求出滿足條件時(shí)的的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．
17、（10分）某通訊公司推出①、②兩種收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）何時(shí)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相等？
18、（10分）（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）結(jié)論應(yīng)用：① 如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：MN∥EF．
② 若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請(qǐng)判斷 MN與EF是否平行？請(qǐng)說明理由.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，正方形ABCD邊長為1，若以正方形的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBO1，再以邊BE為對(duì)角線作第三個(gè)正方形EFBO2……如此作下去，則所作的第n個(gè)正方形面積Sn=________
20、（4分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．當(dāng)為直角三角形時(shí)，__．
21、（4分）一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)滿分是100分，全班38名學(xué)生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗(yàn)中，C的成績是_____分．
22、（4分）當(dāng)x＝______時(shí)，分式的值為0.
23、（4分）如圖，在矩形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，連結(jié)，.若，，圖中陰影部分的面積為，則矩形的周長為_______.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y(米)與時(shí)間x(分)的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問題：
(1)a＝ ,b＝ ，m＝ ；
(2)若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離；
(3)在(2)的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時(shí)與小軍相距100米？
25、（10分）溫度的變化是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝},請(qǐng)根據(jù)下圖解決下列問題.
(1)這一天的最高溫度是多少?是在幾時(shí)到達(dá)的?
(2)這一天的溫差是多少?從最低溫度到最高溫度經(jīng)過多長時(shí)間?
(3)在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升?在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降?
26、（12分）某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對(duì)外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420 km的普通公路升級(jí)成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時(shí)間縮短了2 h，求汽車原來的平均速度．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，再判斷即可．
解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，
∴1+（﹣1）=0，
即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；
故選C．
2、A
【解析】
作DE⊥AB于E，
∵AB=10，S△ABD =15，
∴DE=3，
∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
故選A.
3、B
【解析】
設(shè)正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b，則E（a-b,a+b），根據(jù)E在反比例函數(shù)上得到(a+b)(a-b)=8,再求出S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，即可求出面積之差.
【詳解】
設(shè)正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b，
則E（a-b,a+b），
∵E在反比例函數(shù)上
∴(a+b)(a-b)=8,即a2 -b2=8
∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8
故選B.
此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到E點(diǎn)坐標(biāo).
4、D
【解析】
移項(xiàng)，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．
【詳解】
解：2x（x+1）=（x+1），
2x（x+1）-（x+1）=0，
（2x-1）（x+1）=0，
則方程的解是：x1= ，x2=-1．
故選：D．
本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，據(jù)此即可求解．
【詳解】
∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，
∴一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．
故選A．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
6、B
【解析】
由方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．
【詳解】
解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x＋a＝0有實(shí)數(shù)根，
∴△＝4?4a≥0，
解得：a≤1；
故選：B．
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
7、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進(jìn)行分析判斷即可.
【詳解】
A. AB＝DC，AD＝BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；
B. AD∥BC，AD＝BC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；
C. AB∥DC，AD＝BC，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊平行的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故符合題意；
D. OA＝OC，OD＝OB，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意，
故選C.
本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
8、B
【解析】
直接利用方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．
【詳解】
解：A、了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6，正確；
C、從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2甲=0.3，S2乙=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
此題主要考查了方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】
解：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，
，，
，
，又，
四邊形為平行四邊形，
，
，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，
故答案為：1．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
10、y=-2x．
【解析】
利用平移規(guī)律得出平移后的關(guān)系式，再利用關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)得出答案。
【詳解】
將函數(shù)y=2x+3的圖象向下平移3個(gè)單位長度，所得的函數(shù)是y=2x+3-3，即y=2x
將該函數(shù)的圖象沿y軸翻折后所得的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2（-x），即y=-2x，
故答案為y=-2x．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。
11、1
【解析】
試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得三角形的邊長，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得．
試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點(diǎn)，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，
∵△ABC的面積為1，
∴OA×OB+OA×OC=1，
∴，
解得：b1﹣b2=1．
考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．
12、且
【解析】
分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，
去括號(hào)移項(xiàng)合并得：3x=2a-2，
解得：，
∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，
∴ 且 ，
解得：a≥1 且a≠4 ．
13、1
【解析】
利用平方差公式求解即可求得答案．
【詳解】
解：當(dāng)，時(shí)，
．
故答案為：1．
此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算．此題難度不大，注意掌握平方差公式的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、 (1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)當(dāng)x＝﹣2時(shí)，△ACP最大面積4
【解析】
（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐標(biāo).
（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)可求，△ABC的面積.
（3）作PD⊥AO交AC于D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，用t表示PD和△ACP的面積，得到關(guān)于t的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法，可求△ACP面積的最大值．
【詳解】
解：(1)設(shè)y＝0，則0＝﹣x2﹣x+4
∴x1＝﹣4，x2＝2
∴A(﹣4，0)，B(2，0)
(2)令x＝0，可得y＝4
∴C(0，4)
∴AB＝6，CO＝4
∴S△ABC＝×6×4＝12
(3)如圖：作PD⊥AO交AC于D
設(shè)AC解析式y(tǒng)＝kx+b
∴
解得：
∴AC解析式y(tǒng)＝x+4
設(shè)P(t，﹣ t2﹣t+4)則D(t，t+4)
∴PD＝(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣t2﹣2t＝﹣(t+2)2+2
∴S△ACP＝PD×4＝﹣(t+2)2+4
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，△ACP最大面積4
本題主要考查二次函數(shù)綜合題，重在基礎(chǔ)知識(shí)考查，熟悉掌握是關(guān)鍵.
15、（1）證明見試題解析；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．
試題解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，
在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，
∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，
∴當(dāng)BE=1時(shí)，四邊形BFCE是菱形，
故答案為1．
【考點(diǎn)】
平行四邊形的判定；菱形的判定．
16、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）當(dāng)EF⊥AC，∠B=22.5°時(shí)，四邊形AFCE是正方形，證明見解析．
【解析】
（1）①根據(jù)中點(diǎn)和平行即可找出條件證明全等．
②由全等的性質(zhì)可以證明出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得到AE=FC．
（2）根據(jù)和可證明出△DCE為等邊三角形，進(jìn)而得到AC=EF即可證明出四邊形AFCE是矩形．
（3）根據(jù)四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，得到四邊形AFCE是菱形．由AC=BC，證出△DCE是等腰直角三角形即可得到AC=EF，進(jìn)而證明出菱形AFCE是正方形．所以存在這樣的．
【詳解】
（1）①
∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED．
∵AD=CD，∴△ADF≌△CDE．
②由△ADF≌△CDE，∴AF=CE．
∵AF∥BE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE=FC．
（2）四邊形AFCE是矩形．
∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴AD=DC，ED=DF．
∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°．
∵∠CDE=2∠B=60°，∴△DCE為等邊三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四邊形AFCE是矩形．
（3）當(dāng)EF⊥AC，∠B=22.5°時(shí)，四邊形AFCE是正方形．
∵四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．
∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=22.5°，∴∠DCE=2∠B=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，即DC=DE，∴AC=EF，∴菱形AFCE是正方形．
即當(dāng)EF⊥AC，∠B=22.5°時(shí)，四邊形AFCE是正方形．
此題考查三角形全等，特殊平行四邊形的判定及性質(zhì)，難度中等．
17、（1）；；（2）300分鐘．
【解析】
（1）根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程解答即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)，，由題意得：將，分別代入即可：
，
，
，
故所求的解析式為；；
（2）當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí)，得，解得．
答：通話300分鐘時(shí)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相等．
本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18、（1）AB∥CD．理由見解析；（1）①證明見解析；②MN∥EF．理由見解析.
【解析】
（1）分別過點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，然后證明四邊形CGHD為平行四邊形后可得AB∥CD；（1）①連結(jié)MF，NE． 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x1，y1）．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件得出S△EFM＝S△EFN．可得MN∥EF．（3）MN∥EF． 證明與①類似.
【詳解】
解：（1）分別過點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，
則∠CGA＝∠DHB＝90°．
∴CG∥DH．
∵△ABC與△ABD的面積相等，
∴CG＝DH．
∴ 四邊形CGHD為平行四邊形．
∴AB∥CD．
（1）①連結(jié)MF，NE．
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x1，y1）．
∵ 點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，
∴，
∵M(jìn)E⊥y軸，NF⊥x軸
∴OE＝y(tǒng)1，OF＝x1．
∴S△EFM＝
S△EFN＝．
∴S△EFM＝S△EFN．
由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．
② MN∥EF． 證明與①類似，略．
本題考查1.平行四邊形的判定與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
首先寫出AB的長，再寫出AE的長，再寫出EF的長，從而來尋找規(guī)律，寫出第n個(gè)正方形的長，再計(jì)算面積即可.
【詳解】
根據(jù)題意可得AB=1，則正方形ABCD的面積為1
AE= ，則正方形AEBO1面積為
EF= ，則正方形EFBO2面積為
因此可得第n個(gè)正方形面積為
故答案為
本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形寫出規(guī)律，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.
20、或1
【解析】
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=13，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計(jì)算出CB′=8，設(shè)BE=a，則EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出a．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．
【詳解】
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示，
連結(jié)AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，
∴AC==13，
∵將ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，
∴∠AB′E=∠B=90°，
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，
∴點(diǎn)A、B′、C共線，即將ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，設(shè)：，則，，
，
由勾股定理得：，
解得：；
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖2所示，
此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=1，
綜上所述，BE的長為或1，
故答案為：或1．
本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．
21、1
【解析】
先根據(jù)平均數(shù)公式分別求出全班38名學(xué)生的總分，去掉A、B、C、D、E五人的總分，相減得到A、B、C、D、E五人的總分，再根據(jù)實(shí)際情況得到C的成績．
【詳解】
解：設(shè)A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e．
則[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，
因此a+b+c+d+e＝500分．
由于最高滿分為1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．
故答案是：1．
利用了平均數(shù)的概念建立方程．注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個(gè)整體求解．
22、1.
【解析】
直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：∵分式的值為0，
∴1x-4=0且x-1≠0，
解得：x=1．
故答案為：1．
本題考查分式的值為零的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．
23、
【解析】
作PM⊥AD于M，交BC于N，進(jìn)而得到四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，繼而可證明S△PEB=S△PFD，然后根據(jù)勾股定理及完全平方公式可求，，進(jìn)而求出矩形的周長.
【詳解】
解：作PM⊥AD于M，交BC于N，
則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，
∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,
S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，
∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，
∴，且，
∴，
即，.
∵，，
∴，，
∴，
∴矩形ABCD的周長= 2=.
故答案為：.
本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）a=10,b=15，m=200；（2）750米；（3）17.5或20分.
【解析】
（1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可求出a的值，結(jié)合休息的時(shí)間為5分鐘，即可求出b的值，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，求出m的值；
（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出線段BC、OD所在的直線函數(shù)解析式，聯(lián)立方程即可求出即可；
（3）根據(jù)（2）結(jié)論，結(jié)合二者之間相距100米，即可得到關(guān)于x的絕對(duì)值的關(guān)系式，然后分類求解即可.
【詳解】
（1）a=1500，b=a+5=15，m=（3000-1500）（22.5-15）=200
故答案為10，15，200；
（2）∵B（15，1500），C(22.5，3000)
∴BC段關(guān)系式為：
∵小軍的速度是120米/分，∴OD段關(guān)系式為：
相遇時(shí)，即，即120x=200x-1500，
解得：x=18.75 ，
此時(shí)：=2250 ，
距離圖書館：3000-2250=750（米），
（3）由題意可得：||=100，
所以：當(dāng)=100時(shí)，解得x=20 ，
當(dāng)時(shí)，解得x=17.5 .
∴爸爸出發(fā)17.5分鐘或20分鐘時(shí)，自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前與小軍相距100米
25、（1）這一天的最高溫度是37℃,是在15時(shí)到達(dá)的；（2）溫差為,經(jīng)過的時(shí)間為時(shí)；（3）從3時(shí)到15時(shí)溫度在上升,在0時(shí)到3時(shí)、15時(shí)到24時(shí)溫度在下降.
【解析】
（1）觀察圖象，可知最高溫度為37℃，時(shí)間為15時(shí)；
（2）由（1）中得出的最高溫度-最低溫度即可求出溫差，也可求得經(jīng)過的時(shí)間；
（3）觀察圖象可求解．
【詳解】
解：（1）根據(jù)圖像可以看出：這一天的最高溫度是37℃,，是在15時(shí)到達(dá)的；
（2）∵最高溫是15時(shí)37℃，最低溫是3時(shí)23℃，
∴溫差為： ，
則經(jīng)過的時(shí)間為:： (時(shí))；
（3）觀察圖像可知：從3時(shí)到15時(shí)溫度在上升，在0時(shí)到3時(shí)、15時(shí)到24時(shí)溫度在下降.
本題考查了函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題，要求同學(xué)們具備一定的觀察圖象能力，能從圖象中獲取解題需要的信息．
26、2 km/h
【解析】
求的汽車原來的平均速度，路程為410km，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：從甲地到乙地的時(shí)間縮短了1h．等量關(guān)系為：原來時(shí)間﹣現(xiàn)在時(shí)間=1．
【詳解】
設(shè)汽車原來的平均速度是x km/h，根據(jù)題意得：
，解得：x=2．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．
答：汽車原來的平均速度2km/h．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

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