一、選擇題（共36分，每題3分）
1. 下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ）
A. 摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)B. 火箭沖向空中的時(shí)候
C. 筆直鐵軌上飛馳而過(guò)的復(fù)興號(hào)D. 幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程
【答案】D
【解析】A、摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、火箭沖向空中的時(shí)候不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、筆直的鐵軌上飛馳而過(guò)的復(fù)興號(hào)不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確．
故選：D.
2. 下列圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、該圖形不屬于中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、該圖形不屬于中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、該圖形不屬于中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、該圖形屬于中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D.
3. 在足球比賽中，門將大腳開(kāi)出去的球的高度與球在空中運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系，用圖象描述大致可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】門將大腳開(kāi)出去的球，踢出去的足球先上向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后向下運(yùn)動(dòng)，
即高度h先越來(lái)越大，再越來(lái)越小，
故選：A.
4. 某地區(qū)2022年投入某項(xiàng)經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2024年投入3600萬(wàn)元，設(shè)這兩年投入該項(xiàng)經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為，則下列方程正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，則2023年投入經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元，
則2024年投入經(jīng)費(fèi)
那么可得方程，
故選：D.
5. 如圖是“光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（ ）
A. 相切B. 相交C. 相離D. 平行
【答案】B
【解析】∵餐盤看成圓形的半徑大于餐盤的圓心到筷子看成直線的距離為.
∴dr，∴直線和圓相交．
故選：B.
6. 已知的半徑是3cm，則中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是（ ）
A. 3cmB. 6cmC. 1.5cmD. 3cm
【答案】B
【解析】圓的直徑為圓中最長(zhǎng)的弦，中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為．
故選：B.
7. 下列圖形中，是圓周角的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)圓周角定義：可得是圓周角的有：B，不是圓周角的有：A，C，D．
故選B.
8. 如圖，四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，，∴，
故選：C.
9. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 等弧所對(duì)的圓心角相等B. 半圓是弧
C. 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧D. 半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧
【答案】C
【解析】A．兩弧是等弧，故兩條弧能夠重合，所對(duì)應(yīng)的圓心角也相等，故本選項(xiàng)正確；
B．半圓符合弧的定義，故本選項(xiàng)正確；
C．在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，如果長(zhǎng)度相等的兩條弧的半徑不同，它們就不能互相重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．半徑相等的兩個(gè)半圓一定可以重合，故本選項(xiàng)正確．
故選：C.
10. “翻開(kāi)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課本，恰好翻到第127頁(yè)”，這個(gè)事件是（ ）
A. 確定事件B. 必然事件
C. 不可能事件D. 隨機(jī)事件
【答案】D
【解析】“翻開(kāi)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課本，恰好翻到第127頁(yè)”這個(gè)事件是隨機(jī)事件；
故選：D.
11. 下列說(shuō)法正確是（ ）
A. “打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫片”是必然事件
B. “明天太陽(yáng)從西邊升起”是必然事件
C. “擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5”是隨機(jī)事件
D. “1個(gè)大氣壓下水加熱到時(shí)開(kāi)始沸騰”是不可能事件
【答案】C
【解析】A．“打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫片”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；
B．“明天太陽(yáng)從西邊升起”是不可能事件，此選項(xiàng)不符合題意；
C．“擲一次質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)符合題意；
D．“1個(gè)大氣壓下水加熱到時(shí)開(kāi)始沸騰”是必然事件，此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C.
12. 一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出球的顏色可能性最大的是（ ）
A. 紅色B. 黃色
C. 白色D. 可能性一樣大
【答案】A
【解析】∵一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，其中紅球個(gè)數(shù)最多，∴從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性最大，
故選：A.
二、填空題（共12分，每題2分）
13. 若關(guān)于的一元二次方程的一根為0，則_______．
【答案】
【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，
∴把代入方程中得：，
故答案為：.
14. 二次函數(shù)的最小值是_______．
【答案】2
【解析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵，∴拋物線開(kāi)口向上，則最小值是2，
故答案為：2.
15. 如圖所示，等邊經(jīng)過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后成為，且點(diǎn)在同一直線上，旋轉(zhuǎn)角度是_______°．
【答案】120
【解析】∵等邊經(jīng)過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后成為，∴，
∵點(diǎn)在同一直線上∴旋轉(zhuǎn)角度是
故答案為：120.
16. 如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為13米，則拱高CD為_(kāi)_____米．
【答案】8
【解析】因?yàn)榭缍華B=24米，拱所在圓半徑為13米，
延長(zhǎng)CD到O，使得OC=OA，則O為圓心，
則AD=AB=12米，則OA=13米，
在Rt△AOD中，DO==5（米），
進(jìn)而得拱高（米）．
故答案為8．
17. 不透明的口袋中有質(zhì)地、大小、質(zhì)量相同的白球和紅球若干個(gè)，已知從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為，則從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球的概率是_______．
【答案】
【解析】∵隨機(jī)摸紅球的概率為；∴隨機(jī)摸出一個(gè)白球的概率為：；
故答案為：．
18. 已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則這個(gè)圓錐的高為 _____．
【答案】4
【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則15π=2π×3×R÷2，解得R=5，
∴圓錐的高==4．
故答案為：4.
三、解答題（共72分）
19. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（1）∵，
∴，
∴
∵，
∴；
解：（2）∵
∴，
∴
∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
20. 如圖，，，的直徑為6．求證：直線是的切線．

證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，，
∴，
∴，
∵的直徑為6，
∴為的半徑，
又，
∴直線是的切線．
21. 已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和4，第三邊長(zhǎng)是方程的根，試判斷這個(gè)三角形的形狀．
解：解方程，
得．
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)能構(gòu)成三角形，
，
三角形是直角三角形．
22. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）給一個(gè)合適的整數(shù)值，并求出此時(shí)方程的根．
解：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：，
∴的取值范圍是，且；
（2）當(dāng)時(shí)，原方程為，
∴，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，方程的根為（答案不唯一）．
23. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．
（1）求的值．
（2）試判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)的圖象上．
解：（1）把A（0，1），B（2，-1）代入y=x2+px+q，
得，
解得：，
∴p，q的值分別為-3，1；
（2）把x=-1代入y=x2-3x+1，得y=5，
∴點(diǎn)P（-1，2）不在此函數(shù)的圖象上．
24. 不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外其余都相同），其中紅球2個(gè)（分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)），藍(lán)球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為．
（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；
（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．
解：（1）設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
∵從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為，
∴，解得：x＝1，
∴袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；
（2）畫樹(shù)狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同顏色球的有10種情況，
∴兩次摸到不同顏色球的概率為：．
25. 已知，如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
求該拋物線解析式；
求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．
求的面積．
解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，
∴，
解這個(gè)方程組，得，
∴該二次函數(shù)的解析式是；
，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是；
對(duì)稱軸是；
∵二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，
∴，
解這個(gè)方程得：，，
即二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
∴的面積．
26. 隨著人民生活水平的提高，汽車的需求量日益增長(zhǎng)．某汽車銷售公司2020年盈利1500萬(wàn)元，2022年盈利2160萬(wàn)元，且從2020年到2022年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求平均每年的增長(zhǎng)率．
解：設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得，
解得（不合題意，舍去）．
答：平均每年的增長(zhǎng)率為．

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