注意事項：
1．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上．
2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）
1. 我國漢代數(shù)學家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學家大會會徽圖案．下列關于“趙爽弦圖”說法正確的是（ ）
A. 是軸對稱圖形B. 是中心對稱圖形
C. 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D. 既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形
2. 下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（ ）

A. 甲和乙B. 乙和丁C. 甲和丙D. 甲和丁
3. 在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
4. 反比例函數(shù)的圖像位于（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限
C. 第二、三象限D. 第二、四象限
5. 如圖，在中，，，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
6. 平面坐標系中，點的坐標為，將線段繞點順時針旋轉，則點的對應點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（ ）
A. B. C. D.
8. 設A，B，C是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在中，，，則的長是（ ）
A. 3B. 6C. 8D. 9
10. 如圖，在中，對角線，相交于點O，點E為的中點，交于點F．若，則的長為（ ）
A. B. 1C. D. 2
11. 如圖，等邊鋼架的立柱于點D，長．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成，．則新鋼架減少用鋼（ ）
A. B. C. D.
12. 如圖，在中，，，是的內切圓，半徑為，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）
13. 如圖，是的直徑，與相切，A為切點，連接．已知，則的度數(shù)為__________

14. 若，且，則_____________度．
15. 某校學生開展綜合實踐活動，如圖，要測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學在小樓房樓底B處測得C處的仰角為，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為．（在同一平面內，B，D在同一水平面上），則建筑物的高為______米．
16. 如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上一點，連接，過點O作的垂線與反比例的圖象交于點B，則的值為______________
三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明或演算步驟．）
17 計算：．
18. 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．
（2）當電阻R為時，求此時的電流I．
19. 如圖，在中，．

（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）應用與證明：在（1）條件下，以點D為圓心，長為半徑作．求證：與相切．
20. 如圖，在中，，是邊上的中線，．
（1）求的長；
（2）求值．
21. 如圖，矩形中，E，F(xiàn)分別在上，將四邊形沿翻折，使A的對稱點P落在上，B的對稱點為交于H．
（1）求證：；
（2）若P為中點，且，求長．
22. 某數(shù)學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動．
請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結果保留整數(shù)）：
（1）求線段和的長度：
（2）求底座的底面的面積．
23. “端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，并規(guī)定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒，設每盒售價為x元，日銷售量為p盒．
（1）當時，__________；
（2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？
（3）小強說：“當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，”小紅說：“當日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為．”你認為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結論．
廣西2024~2025學年度上學期期末素質評價
九年級數(shù)學
（滿分：120分 考試時間：120分鐘）
注意事項：
1．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上．
2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）
1. 我國漢代數(shù)學家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學家大會的會徽圖案．下列關于“趙爽弦圖”說法正確的是（ ）
A. 是軸對稱圖形B. 是中心對稱圖形
C. 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D. 既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義；平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這個圖形就叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，即可作答．
【詳解】解：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形
故選：B
2. 下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（ ）

A. 甲和乙B. 乙和丁C. 甲和丙D. 甲和丁
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查相似圖形，根據(jù)對應角相等，對應邊對應成比例的圖形是相似圖形結合正方形的性質，進行判斷即可．
【詳解】解：由圖可知，只有選項甲和丁中的對應角相等，且對應邊對應成比例，它們的形狀相同，大小不同，是相似形．
故選D．
3. 在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了求關于原點對稱的點的坐標．關于原點對稱的兩點，則其橫、縱坐標互為相反數(shù)，由點關于原點對稱的坐標特征即可求得對稱點的坐標．
【詳解】解：點關于原點對稱的點的坐標為；
故選：B．
4. 反比例函數(shù)的圖像位于（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限
C. 第二、三象限D. 第二、四象限
【答案】D
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限，因此，
∵反比例函數(shù)的系數(shù)，∴圖象兩個分支分別位于第二、四象限. 故選D.
考點：反比例函數(shù)的性質.
5. 如圖，在中，，，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)余弦的定義，角的鄰邊與斜邊的比值，就可以求出．
【詳解】解：．
故選：C．
【點睛】本題主要考查對三角函數(shù)的定義的掌握．
6. 平面坐標系中，點的坐標為，將線段繞點順時針旋轉，則點的對應點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查坐標系下的旋轉．過點和點分別作軸的垂線，證明，得到，，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：過點和點分別作軸的垂線，垂足分別為，
∵點的坐標為，
∴，，
∵將線段繞點順時針旋轉得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴點的坐標為，
故選：B．
7. 如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】解：∵一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源的照射下形成的投影是，，
∴，
∴位似圖形由三角形硬紙板與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為，
∵三角形硬紙板的面積為，
∴，
∴的面積為．
故選：D．
8. 設A，B，C是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】解：∵函數(shù)的解析式是，如圖，
∴拋物線的對稱軸是，在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，
∴點A關于對稱軸的點A′是，
那么點A′、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊隨的增大而減小，
∴于是，
故選A．
9. 如圖，在中，，，則的長是（ ）
A. 3B. 6C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質，勾股定理．正確作出輔助線是解題關鍵．過點A作于點D．由等腰三角形三線合一的性質得出．根據(jù)，可求出，最后根據(jù)勾股定理可求出，即得出．
【詳解】解：如圖，過點A作于點D．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴．
故選B．
10. 如圖，在中，對角線，相交于點O，點E為的中點，交于點F．若，則的長為（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質等知識，利用平行四邊形的性質、線段中點定義可得出，證明，利用相似三角形的性質求解即可．
【詳解】解∶∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵點E為的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故選：B．
11. 如圖，等邊鋼架的立柱于點D，長．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成，．則新鋼架減少用鋼（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了等邊三角形的性質，解直角三角形的應用．利用三角函數(shù)的定義分別求得，，，利用新鋼架減少用鋼，代入數(shù)據(jù)計算即可求解．
【詳解】解：∵等邊，于點D，長，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴新鋼架減少用鋼
，
故選：D．
12. 如圖，在中，，，是的內切圓，半徑為，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了切線長定理、勾股定理算，首先過點作、、，設，，利用切線長定理可得：，從而解出，利用勾股定理可得關于的方程，解方程求出的值，可得三角形另外兩邊的長，再根據(jù)計算即可．
詳解】解：如下圖所示，過點作、、，
又，
四邊形是矩形，
又，
四邊形是正方形，
，
是的內切圓，
設，，
則有，，，
，
，
解得：，
，
在中，，
，
解得：，
，，
，，
．
故選：A ．
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）
13. 如圖，是的直徑，與相切，A為切點，連接．已知，則的度數(shù)為__________

【答案】##40度
【解析】
【分析】本題考查切線的性質，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關鍵．
【詳解】解：∵與相切，
∴，
又∵，
∴，
故答案：．
14. 若，且，則_____________度．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得，進而求得．
【詳解】解：∵
∴
∴．
故答案為．
【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢記常見特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵．
15. 某校學生開展綜合實踐活動，如圖，要測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學在小樓房樓底B處測得C處的仰角為，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為．（在同一平面內，B，D在同一水平面上），則建筑物的高為______米．
【答案】15
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形的應用一仰角俯角問題，通過作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．
設過點的水平線于交于點，在中，用表示，在中，用表示，再利用列方程即可求出．
【詳解】設過點的水平線于交于點，如圖，
由題意，知：四邊形是矩形米，
，
在中，
在中，
，
，
解得（米），
故答案為：15．
16. 如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上的一點，連接，過點O作的垂線與反比例的圖象交于點B，則的值為______________
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質，數(shù)形結合是解題的關鍵．
過A作軸于C，過B作軸于D，，證明，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．
【詳解】解：過A作軸于C，過B作軸于D，
，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴（負值舍去），
故答案為：．
三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明或演算步驟．）
17. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，零次冪的含義，先代入特殊角的三角函數(shù)值，計算零次冪，化簡絕對值，再計算即可．
【詳解】解：
；
18. 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．
（2）當電阻R為時，求此時的電流I．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用：
（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求求出當時I的值即可得到答案．
【小問1詳解】
解：設這個反比例函數(shù)的解析式為，
把代入中得：，
解得，
∴這個反比例函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
解：在中，當時，，
∴此時的電流I為．
19. 如圖，在中，．

（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）應用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，長為半徑作．求證：與相切．
【答案】（1）見解析 （2）證明見解析
【解析】
【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質定理，切線的判定等知識．熟練上述知識是解題的關鍵．
（1）利用尺規(guī)作角平分線的方法解答即可；
（2）如圖2，作于，由角平分線的性質定理可得，由是半徑，，可證與相切．
【小問1詳解】
解：如圖1，即為所作；
【小問2詳解】
證明：如圖2，作于，

∵是的平分線，，，
∴，
∵是半徑，，
∴與相切．
20. 如圖，在中，，是邊上的中線，．
（1）求的長；
（2）求的值．
【答案】（1）14 （2）
【解析】
【分析】本題考查了三角形的高、中線的定義，勾股定理，解直角三角形，分別解與，得出，是解題的關鍵．
（1）先由三角形的高的定義得出，再利用得出；在，根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)即可求解．
（2）先由三角形的中線的定義求出的值，則，然后在中根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解．
【小問1詳解】
解：在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴；
【小問2詳解】
∵是邊上的中線，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 如圖，矩形中，E，F(xiàn)分別在上，將四邊形沿翻折，使A的對稱點P落在上，B的對稱點為交于H．
（1）求證：；
（2）若P為中點，且，求長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由矩形的性質得，由折疊得，則，所以；
（2）由，，得，，則，求得，則，由相似三角形的性質得，則，而，所以．
【小問1詳解】
證明：四邊形是矩形，
，
將四邊形沿翻折，點的對稱點落在上，
，
，
；
【小問2詳解】
解：，，為中點，
，，
，
，
解得，
，
，
，
，
，
，
長為．
【點睛】此題重點考查矩形的性質、翻折變換的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識，推導出，進而證明是解題的關鍵．
22. 某數(shù)學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動．
請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結果保留整數(shù)）：
（1）求線段和的長度：
（2）求底座的底面的面積．
【答案】（1）7米；3米
（2）18平方米
【解析】
【分析】題目主要考查解三角形的應用，理解題意，結合圖形求解是解題關鍵．
（1）根據(jù)題意得，即可確定長度，再由得出米，即可求解；
（2）過點A作于點M，繼續(xù)利用正切函數(shù)確定米，即可求解面積．
小問1詳解】
解：∵，的長為4米，，
∴，
∴米；
∵，
∴米，
∴米；
【小問2詳解】
過點A作于點M，如圖所示：
∵，
∴，
∵米，
∴米，
∴米，
∴底座的底面的面積為：平方米．
23. “端午節(jié)”吃粽子中國傳統(tǒng)習俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，并規(guī)定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，當每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒，設每盒售價為x元，日銷售量為p盒．
（1）當時，__________；
（2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤多少？
（3）小強說：“當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，”小紅說：“當日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為．”你認為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結論．
【答案】（1）
（2）當每盒售價定為65元時，日銷售利潤W（元）最大，最大利潤是元．
（3）他們的說法正確，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒，列式計算即可；
（2）根據(jù)銷售量乘以每盒的利潤得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到答案；
（3）設日銷售額為元，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可判斷當日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，即可判斷小強的說法；當時，由，解得，由拋物線開口向下，得到當時，，即可判斷小紅的說法．
【小問1詳解】
解：當時，（盒），
故答案為：
【小問2詳解】
由題意得，
，
又∵，即，
解得，
∵，
∴當時，W最大，最大值為，
∴當每盒售價定為65元時，日銷售利潤W（元）最大，最大利潤是元．
【小問3詳解】
他們的說法正確，理由如下：
設日銷售額為元，則
，
∵，
∴當時，最大，最大值為，
∴當時，最大，此時為，
即小強的說法正確；
當時，，解得，
∵拋物線開口向下，
∴當時，∵，
∴當日銷售利潤不低于元時，每盒售價x的范圍為．
故小紅的說法錯誤．
【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意正確列出函數(shù)解析式是基礎，熟練掌握二次函數(shù)的性質和正確計算是解題的關鍵．
活動主題
測算某水池中雕塑底座的底面積
測量工具
皮尺、測角儀、計算器等
活動過程
模型抽象
某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：
測繪過程與數(shù)據(jù)信息
①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；
②過點E作，并沿方向前進到點F，用皮尺測得的長為4米；
③在點F處用測角儀測得，，；
④用計算器計算得：，，．，，．
活動主題
測算某水池中雕塑底座的底面積
測量工具
皮尺、測角儀、計算器等
活動過程
模型抽象
某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：
測繪過程與數(shù)據(jù)信息
①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；
②過點E作，并沿方向前進到點F，用皮尺測得的長為4米；
③在點F處用測角儀測得，，；
④用計算器計算得：，，．，，．

相關試卷

廣西壯族自治區(qū)賀州市昭平縣2024-2025學年九年級上學期1月期末考試數(shù)學試題：

這是一份廣西壯族自治區(qū)賀州市昭平縣2024-2025學年九年級上學期1月期末考試數(shù)學試題，共7頁。

廣西壯族自治區(qū)賀州市昭平縣2024～2025學年九年級(上)期中數(shù)學試卷(含答案)：

這是一份廣西壯族自治區(qū)賀州市昭平縣2024～2025學年九年級(上)期中數(shù)學試卷(含答案)，共11頁。

廣西壯族自治區(qū)賀州市昭平縣2024-2025學年七年級上學期11月期中考試數(shù)學試題：

這是一份廣西壯族自治區(qū)賀州市昭平縣2024-2025學年七年級上學期11月期中考試數(shù)學試題，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

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