一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，則四邊形AODE一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．不能確定
3、（4分）我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前名，他還必須清楚這名同學(xué)成績(jī)的（ ）
A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．方差D．中位數(shù)
4、（4分）如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）
A．（，1）B．（1，）C．（，）D．（，）
5、（4分）已知等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是3,7,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為( )
A．17B．13C．17或13D．10
6、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）
A．x=0B．x=1
C．D．
7、（4分）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：
根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．該班一共有40名同學(xué)
B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分
C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分
D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分
8、（4分）下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若，則=______．
10、（4分）一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________
11、（4分）當(dāng)__________時(shí)，分式有意義．
12、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，∠DAC＝30°，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．
13、（4分）對(duì)于代數(shù)式m，n，定義運(yùn)算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，則2A﹣B＝_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．
15、（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F．
（1）如圖2，取AB的中點(diǎn)H，連接HE，求證：AE＝EF．
（2）如圖3，若點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變結(jié)論“AE＝EF”仍然成立嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程：如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．
16、（8分）如圖，是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)對(duì)該題的解答.（老師找聰聰和明明分別用不同的方法解答此題）
（1）聰聰同學(xué)所列方程中的表示_______________________________________.
（2）明明一時(shí)緊張沒能做出來(lái)，請(qǐng)你幫明明完整的解答出來(lái).
17、（10分）甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)，三項(xiàng)培訓(xùn)內(nèi)容的考試成績(jī)?nèi)缦卤恚F(xiàn)要選拔一人參賽．
（1）若按三項(xiàng)考試成績(jī)的平均分選拔，應(yīng)選誰(shuí)參賽；
（2）若代數(shù)、幾何、綜合分別按20%、30%、50%的比例計(jì)算平均分，應(yīng)選誰(shuí)參賽．
18、（10分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）不等式組的解集為_________．
20、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為，則圖中陰影部分的面積為______________ ．
21、（4分）若一組數(shù)據(jù)1，3，5，，的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.
22、（4分）若最簡(jiǎn)二次根式與的被開方數(shù)相同，則a的值為______.
23、（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)c，d，min{c，d}表示c，d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，則a的取值范圍是_____，對(duì)應(yīng)的t值是______．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）在□ABCD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．
25、（10分）菱形中，，，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn).
（1）如圖1，求證：；
（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)為的中點(diǎn)，求的最小值.
26、（12分）某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．
根據(jù)圖示填寫下表：
結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；
計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出＞0，根據(jù)m、n同正，同負(fù)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
.解：由正比例函數(shù)圖象可得：＞0，
mn同正時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過(guò)一、二、三象限；
mn同負(fù)時(shí)，過(guò)二、三、四象限，
故選C．
本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；
【詳解】
證明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOD=90°，
∴四邊形AODE是矩形.
故選B.
本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名，參賽選手要想知道自己是否進(jìn)入前五名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.
【詳解】
由于總共有9個(gè)人，且他們的成績(jī)各不相同，第5名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自己的成績(jī)和中位數(shù).
故選D
本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，難度較低，熟練掌握中位數(shù)的特性為解答本題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
由正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，證出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的長(zhǎng)即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，
在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，
∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），
∴∠1＝∠2，
∵將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，
∴∠CBC'＝30°，
∴∠1＝∠2＝30°，
在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，
∴AB＝AM＝，
∴AM＝1，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）；
故選B．
本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
分3是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．
【詳解】
解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為7、3、3，
3+3=6＜7，不能組成三角形；
②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為7、7、3，
能組成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=17，
綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17，
故選：A．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．
6、D
【解析】
移項(xiàng)，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．
【詳解】
解：2x（x+1）=（x+1），
2x（x+1）-（x+1）=0，
（2x-1）（x+1）=0，
則方程的解是：x1= ，x2=-1．
故選：D．
本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，
第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，
平均數(shù)為： =44.1．
故錯(cuò)誤的為D．
故選D．
8、C
【解析】
原式各項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．
【詳解】
（A）＝2，是4的算術(shù)平方根，為正2，故A錯(cuò)；
（B）由平方差公式，可得：＝3，正確。
（C）＝2，故錯(cuò)；
（D）、沒有意義，故錯(cuò)；
選C。
此題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
根據(jù)二次根式和偶次方根的非負(fù)性即可求出x，y的值，進(jìn)而可求答案
【詳解】
∵
∴
∴
∴
故答案為1.
本題考查的是二次根式偶次方根的非負(fù)性，能夠據(jù)此解答出x、y的值是解題的關(guān)鍵.
10、x=±1
【解析】
移項(xiàng)得x1=4，
∴x=±1．
故答案是：x=±1．
11、≠
【解析】
若分式有意義，則≠0，
∴a≠
12、.
【解析】
先依據(jù)條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點(diǎn)F在射線BF上，由此可得當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF最小，依據(jù)∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝
【詳解】
由旋轉(zhuǎn)可得，F(xiàn)C＝EC，∠ECF＝90°，
又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，
∴∠CAE＝∠CBF，
∴△ACE≌△BCF，
∴∠CBF＝∠CAE＝30°，
∴點(diǎn)F在射線BF上，
如圖，當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF最小，
又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，
∴CD＝ ，
∴BD＝3﹣，
又∵∠DBF＝30°，
∴DF＝ BD＝，
故答案為 ．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的難點(diǎn).
13、-1
【解析】
由可得答案．
【詳解】
由題意，得：
故答案為：﹣1．
本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米．
【解析】
由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m，要求AB的長(zhǎng)，可以先求出AC和BC的長(zhǎng)就可轉(zhuǎn)化為運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．
【詳解】
由題意可知

∠ACP=∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°
在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴
在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，
∴
∴
≈60+20×1.732 =94.64≈94.6（米）
答：教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問題．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
15、（1）見解析；（2）成立，見解析.
【解析】
（1）取AB的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；
（2）成立，延長(zhǎng)BA到M，使AM＝CE，根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；
【詳解】
（1）證明：取AB的中點(diǎn)H，連接EH；如圖1所示
∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥EF；
∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°
∴∠1＝∠2，
∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，
∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，
在△AHE和△ECF中，
，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF；
（2）解：AE＝EF成立，
理由如下：如圖2，延長(zhǎng)BA到M，使AM＝CE，
∵∠AEF＝90°，
∴∠FEG+∠AEB＝90°．
∵∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠FEG，
∴∠MAE＝∠CEF．
∵AB＝BC，
∴AB+AM＝BC+CE，
即BM＝BE．
∴∠M＝45°，
∴∠M＝∠FCE．
在△AME與△ECF中，
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
16、（1）行駛普通火車客車所用的時(shí)間；（2）見解析.
【解析】
（1）根據(jù)題意可知x表達(dá)的是時(shí)間
（2）設(shè)普通火車客車的速度為，則高速列車的速度為，根據(jù)題意用總路程除以普通火車客車的速度-用總路程除以高速列車的速度=4，列出方程即可
【詳解】
解：（1）行駛普通火車客車所用的時(shí)間
（2）解：設(shè)普通火車客車的速度為，則高速列車的速度為，由題意列方程得．

整理，得：
解，得：
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根
因此高速列車的速度為
此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程
17、（1）選擇甲；（2）選擇乙.
【解析】
(1)分別求出甲、乙的算術(shù)平均數(shù)進(jìn)行選擇即可；
(2)分別求出甲、乙的加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行選擇.
【詳解】
解：（1），
∵
∴選擇甲；
（2）
∵
∴選擇乙.
故答案為（1）選擇甲；（2）選擇乙.
本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的求法.
18、解：（1）見解析
（2）A；90；
（3）50
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF.
（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.
而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.
∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到.
（3）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，在根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可.
【詳解】
解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．
又∵點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∴∠ABF=90°.
在△ADE和△ABF中，∵，
∴△ADE≌△ABF（SAS）.
（2）A；90.
（3）∵BC=8，∴AD=8.
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴.
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°.
∴△AEF的面積=AE2=×100=50（平方單位）.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分．
【詳解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
故答案為：．
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．
20、
【解析】
試題分析：根據(jù)正方形的對(duì)稱性，可知陰影部分的面積為正方形面積的一半，因此可知陰影部分的面積為.
21、2
【解析】
先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x=3，再依據(jù)方差的定義計(jì)算可得．
【詳解】
解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，x的眾數(shù)是3，
∴x=3，
則數(shù)據(jù)為1、3、3、5，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，
∴這組數(shù)據(jù)的方差為：；
故答案為：2.
本題主要考查眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，并熟練掌握方差的定義和計(jì)算公式．
22、1
【解析】
根據(jù)同類二次根式的定義得1+a=4-2a，然后解方程即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意得1+a=4-2a，
解得a=1．
故答案為:1．
本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．
23、a＝2或a＜0 6或2
【解析】
可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分兩種情況：①當(dāng)y1與y2關(guān)于x=2對(duì)稱時(shí)，可求出相應(yīng)的a值為2，t值為6；②由于y1=2x2恒大于零，此時(shí)若y2恒小于零時(shí)，a

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