初中第1章有理數(shù)課后作業(yè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時(shí)間：60分鐘；滿(mǎn)分：100分
姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
考卷信息：
本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿(mǎn)分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！
一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）
1．（3分）（23-24七年級(jí)·河南周口·階段練習(xí)）在有理數(shù)?2,0,1,?23,?0.7,2.5中，負(fù)數(shù)有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．（3分）（23-24七年級(jí)·河北承德·期中）下列各組的兩個(gè)量，不具有相反意義的量的是（）
A．買(mǎi)進(jìn)20棵樹(shù)苗與買(mǎi)進(jìn)10棵樹(shù)苗B．盈利50元與虧損40元
C．一輛出租車(chē)向北行駛24米與向南行駛15米D．氣溫升高3℃與氣溫降低5℃
3．（3分）（23-24七年級(jí)·山東菏澤·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，位于﹣2和2之間的點(diǎn)表示的有理數(shù)有（）
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)
4．（3分）（23-24七年級(jí)·河北·期末）如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是?14，10，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A落在射線CB上且到點(diǎn)B的距離為6，則C點(diǎn)表示的數(shù)是（）
A．1B．?3C．1或?5D．1或?4
5．（3分）（23-24七年級(jí)·浙江·期中）如圖，四個(gè)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．p+m>0B．mn0，b>0，c0，b0>?a>b
【分析】由a>0，b0，?a0，0>?a>b，整理從大到小的順序即可．
【詳解】解：∵ a>0，b0，?a0，0>?a>b，
則：?b>a>0>?a>b，
故答案為：?b>a>0>?a>b．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小排序，相反數(shù)，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，判斷出數(shù)軸上b到零點(diǎn)的距離大于a到零點(diǎn)的距離是解決本題的關(guān)鍵．
14．（3分）（23-24·北京西城·一模）將1，2，3，4，5，…，37這37個(gè)連續(xù)整數(shù)不重不漏地填入37個(gè)空格中．要求：從左至右，第1個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)之和是第3個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第1，2，3個(gè)數(shù)之和是第4個(gè)數(shù)的倍數(shù)，…，前36個(gè)數(shù)的和是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù)．若第1個(gè)空格填入37，則第2個(gè)空格所填入的數(shù)為，第37個(gè)空格所填入的數(shù)為．
【答案】 1 19
【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握四則運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)第1個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)的倍數(shù)可得第2個(gè)空格所填入的數(shù)；先得出這37個(gè)數(shù)的和也是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再求出這37個(gè)數(shù)的和，由此即可得．
【詳解】解：∵第1個(gè)空格填入37，第1個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)的倍數(shù)，
∴第2個(gè)空格所填入的數(shù)為1，
∵前36個(gè)數(shù)的和是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù)，
∴這37個(gè)數(shù)的和也是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù)，
又∵1+2+3+?+37
=1+37+2+36+?+18+20+19
=38×18+19
=703
=37×19，
∴第37個(gè)空格所填入的數(shù)為19，
故答案為：1，19．
15．（3分）（23-24七年級(jí)·四川內(nèi)江·期中）用n!表示1×2×3×?×n，例1995！=1×2×3×?×1995，那么1!+2!+3!+?+2020!的個(gè)位數(shù)字是．
【答案】3
【分析】先分別求出1!，2!，3!，4!，5!，6!的值，再歸納類(lèi)推出規(guī)律，由此即可得．
【詳解】1!=1，
2!=1×2=2，
3!=1×2×3=6，
4!=1×2×3×4=24，
5!=1×2×3×4×5=120，
6!=1×2×3×4×5×6=5!×6=720，
由此可知，5!,6!,?,n!的個(gè)位數(shù)字都是0（其中，n≥5且為整數(shù)），
則1!+2!+3!+?+2020!的個(gè)位數(shù)字與1!+2!+3!+4!的個(gè)位數(shù)字相同，
因?yàn)?!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33，其個(gè)位數(shù)字是3，
所以1!+2!+3!+?+2020!的個(gè)位數(shù)字是3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的規(guī)律是解題關(guān)鍵．
16．（3分）（23-24七年級(jí)·浙江·階段練習(xí)）如圖，已知O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是4，10，－20.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BQ上，且QN=23BQ，R為PQ的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0），當(dāng)滿(mǎn)足2MO＋2RO=NO時(shí)，t= 秒.
【答案】t=1s或2s．
【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為-20+6t，點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為10+3t，點(diǎn)M在數(shù)軸上所表示的數(shù)為(?20+6t)+42=3t?8，點(diǎn)N在數(shù)軸上所表示的數(shù)為10+ 3t×（1-23）=10+t，根據(jù)2MO＋2RO=NO把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值方程解決即可.
【詳解】由題意可得：點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為-20+6t，點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為10+3t，點(diǎn)M在數(shù)軸上所表示的數(shù)為(?20+6t)+42=3t?8，點(diǎn)N在數(shù)軸上所表示的數(shù)為10+ 3t×（1-23）=10+t，
∴MO=3t?8，RO=?20+6t+10+3t2=9t?102，NO=10+t，
∵2MO＋2RO=NO，∴23t?8+29t?102=10+t，
即23t?8+9t?10=10+t，
①當(dāng)0＜t≤109時(shí)，2(8?3t)+(10?9t)=10+t，解得t=1，
②當(dāng)109＜t≤83時(shí)，2(8?3t)+(9t?10)=10+t，解得t=2，
③當(dāng)t＞83時(shí)，2(3t?8)+(9t?10)=10+t，解得t=187(舍)；
綜上所述，t=1s或2s．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對(duì)值、兩點(diǎn)間距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建絕對(duì)值方程解決問(wèn)題．
三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）
17．（6分）（23-24七年級(jí)·云南昆明·期中）計(jì)算：
(1)?12023×2??24÷4+?3．
(2)13?6÷?2+4×?3．
【答案】(1)?3
(2)4
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則，按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵；
（1）先計(jì)算乘方與絕對(duì)值，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可；
（2）先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減即可．
【詳解】（1）解：?12023×2??24÷4+?3
=?1×2?16÷4+3
=?2?4+3
=?3；
（2）解：13?6÷?2+4×?3
=13+3?12
=4．
18．（6分）（23-24七年級(jí)·四川巴中·期中）把下列各數(shù)分別填人相應(yīng)的集合里．﹣4，﹣?43，0，227，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88．
（1）正有理數(shù)集合：{_____…}；
（2）負(fù)有理數(shù)集合：{_____…}；
（3）非負(fù)整數(shù)集合：{_____…}；
（4）正分?jǐn)?shù)集合：{_____…}．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)正有理數(shù)的定義，負(fù)有理數(shù)的定義，非負(fù)整數(shù)的定義，正分?jǐn)?shù)的定義即可求解．
【詳解】解：（1）正有理數(shù)集合：{227，2006，+1.88…}；
（2）負(fù)有理數(shù)集合：{﹣4，﹣?43，﹣3.14，﹣（+5）…}；
（3）非負(fù)整數(shù)集合：{ 0，2006…}；
（4）正分?jǐn)?shù)集合：{227，+1.88…}．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．
19．（8分）（23-24七年級(jí)·山東青島·期中）某淘寶商家計(jì)劃平均每天銷(xiāo)售某品牌兒童滑板車(chē)100輛，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷(xiāo)售量與計(jì)劃量相比有差距.下表是本周每天的銷(xiāo)售情況（超額記為正、不足記為負(fù)）：
(1)本周前三天銷(xiāo)售兒童滑板車(chē)______輛，銷(xiāo)售量最多的一天比最少的一天多銷(xiāo)售______輛；
(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，本周實(shí)際銷(xiāo)售總量是否達(dá)到了計(jì)劃量？
(3)該店鋪實(shí)行每日計(jì)件工資制，每銷(xiāo)售一輛車(chē)可得40元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng)15元；若未完成計(jì)劃，則少銷(xiāo)售一輛扣20元，那么該店鋪銷(xiāo)售人員本周的工資總額是多少元？
【答案】(1)315；29
(2)本周實(shí)際銷(xiāo)售總量達(dá)到了計(jì)劃量
(3)該店鋪的銷(xiāo)售人員這一周的工資總額是28825元
【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；
（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)列式計(jì)算即可得到結(jié)論；
（2）把增減的量都相加，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論；
（3）先計(jì)算每天的工資，再相加即可求解．
理解題意并列出式子是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：本周前三天銷(xiāo)售兒童滑板車(chē)：+4?3+14+100×3=315（輛），
根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷(xiāo)售量最多的一天為星期六，銷(xiāo)售量最少的一天為星期五，銷(xiāo)量之差為：
21??8=29（輛）；
故答案為：315；29．
（2）解：100×7++4?3+14?5?8+21?6=717，
∵717>700
∴本周實(shí)際銷(xiāo)售總量達(dá)到了計(jì)劃量．
（3）解：4?3+14?5?8+21?6+100×7×40+4+14+21×15+?3?5?8?6×20
=717×40+39×15?22×20
=28680+585?440
=28825（元），
答：該店鋪的銷(xiāo)售人員這一周的工資總額是28825元．
20．（8分）（23-24七年級(jí)·山東聊城·期中）閱讀材料：求1+2+22+23+24+?+22013的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+?+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘2得：
2S=2+22+23+24+25+?+22013+22014
將下式減去上式得2S?S=22014?1即S=22014?1
即1+2+22+23+24+?+22013=22014?1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：
(1)1+2+22+23+24+?+22024
(2)1+3+32+33+34+?+3n（其中n為正整數(shù)）．
【答案】(1)22025?1
(2)123n+1?1
【分析】本題考查的是探索運(yùn)算規(guī)律題，根據(jù)已知材料中的方法，探索出運(yùn)算規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+?+22024，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；
（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+?+3n，兩邊乘以3后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值．
【詳解】（1）解：設(shè)S=1+2+22+23+24+?+22024，
將等式兩邊同時(shí)乘2得：2S=2+22+23+24+?+22024+22025，
將下式減去上式得：2S?S=22025?1，即S=22025?1，
則1+2+22+23+24+?+22024=22025?1；
（2）解：設(shè)S=1+3+32+33+34+?+3n①，
兩邊同時(shí)乘3得：3S=3+32+33+34+?+3n+3n+1②，
②-①得：3S?S=3n+1?1，即2S=3n+1?1，則S=123n+1?1
則1+3+32+33+34+?+3n=123n+1?1．
21．（8分）（23-24七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期中）【閱讀與實(shí)踐】
材料1：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，我們把數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB表示為a?b．
材料2：數(shù)軸上的兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，我們把點(diǎn)A與表示數(shù)b的相反數(shù)的點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為A，B兩點(diǎn)之間的“反距離”，記作a??b．
閱讀材料1，2，回答下列問(wèn)題：
(1)數(shù)軸上表示?10和5的兩點(diǎn)之間的距離是______；數(shù)軸上表示15和6的兩點(diǎn)之間的距離是______；
(2)數(shù)軸上表示a和?3的兩點(diǎn)之間的距離表示為_(kāi)_____；
(3)數(shù)軸上表示數(shù)9和?4的兩點(diǎn)之間的反距離是______，數(shù)軸上表示?2和6的兩點(diǎn)之間的反距離是______；
(4)數(shù)軸上表示數(shù)a和?7兩點(diǎn)之間的反距離表示為_(kāi)_____；
(5)如果一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，它與最小的正整數(shù)所表示的點(diǎn)之間的反距離為2024，則m的值為_(kāi)_____．
【答案】(1)15，9
(2)a+3
(3)5、4
(4)a?7
(5)?2025或2023
【分析】本題考查的是數(shù)軸，相反數(shù)，兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間的距離；
（1）用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算即可；
（2）用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算即可；
（3）先求相反數(shù)，然后用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算即可；
（4）先求相反數(shù)，然后用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算即可；
（5）求出最小的正整數(shù)1，求出與1距離2022的點(diǎn)，然后求相反數(shù)即可．
【詳解】（1）解：（1）?10?5=15，15?6=9；
故答案為：15，9；
（2）解：a?(?3)=a+3；
故答案為：a+3；
（3）解：∵?(?4)=4，
∴數(shù)軸上表示數(shù)9和?4的兩點(diǎn)之間的反距離是9?4=5，
∵6的相反數(shù)是?6，
∴數(shù)軸上表示?2和6的兩點(diǎn)之問(wèn)的反距離是?2?(?6)=4；
故答案為：5、4；
（4）解：∵?(?7)=7，
∴數(shù)a和?7兩點(diǎn)之間的反距離是a?7，
故答案為：a?7；
（5）解：∵最小的正整數(shù)是1，
則與1距離是2024的點(diǎn)表示的數(shù)為：1+2024=2025或1?2024=?2023，
∵2025的相反數(shù)是?2025，?2023的相反數(shù)是2023，
∴m=?2025或2023．
故答案為：?2025或2023．
22．（8分）（23-24七年級(jí)·浙江臺(tái)州·期中）定義：對(duì)于任意的有理數(shù)a，ba≠b，a⊕b=12(|a?b|+a+b)
(1)探究性質(zhì)：
①例：3⊕2=_________；2⊕3=_________；?3⊕2=_________；?3⊕?2=________；
②可以再舉幾個(gè)例子試試，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)用含a，b的式子表示出a⊕b的一般規(guī)律；
(2)性質(zhì)應(yīng)用：
①運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求【?92.5⊕16.33】⊕【?33.8⊕?4】的值；
②將?11，?10，?9，?8……，7，8這20個(gè)連續(xù)的整數(shù)，任意分為10組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個(gè)記作b，求出a⊕b，10組數(shù)代入后可求得10個(gè)a⊕b的值，則這10個(gè)值的和的最小值是．
【答案】(1)①3，3，2，?2；②見(jiàn)解析，一般規(guī)律為a⊕b=a,a>bb,b>a
(2)①16.33；②?10
【分析】（1）①根據(jù)定義a⊕b=12(|a?b|+a+b),a≠b即可求解；②舉例3⊕?2,?2⊕?3，通過(guò)與以上幾個(gè)比較，可以發(fā)現(xiàn)該運(yùn)算是用來(lái)求大小不同的兩個(gè)有理數(shù)的最大值；
（2）①直接利用規(guī)律進(jìn)行求解；②不妨設(shè)a>b，則代數(shù)式中絕對(duì)值符號(hào)可直接去掉，代數(shù)式等于a，由此即可解決問(wèn)題．
【詳解】（1）解：①∵a⊕b=12(|a?b|+a+b),a≠b，
∴3⊕2=123?2+3+2=3，
2⊕3=122?3+2+3=3，
?3⊕2=12?3?2?3+2=2，
?3⊕?2=12?3+2?3?2=?2，
故答案為：3，3，2，?2；
②例如：3⊕?2=123+2+3?2=3，
?2⊕?3=12?2+3?2?3=?2，
通過(guò)以上例子發(fā)現(xiàn)，該運(yùn)算是用來(lái)求大小不同的兩個(gè)有理數(shù)的最大值，
用a，b的式子表示出一般規(guī)律為a⊕b=a,a>bb,b>a；
（2）解：①【?92.5⊕16.33】⊕【?33.8⊕?4】
=16.33⊕?4
=16.33；
②不妨設(shè)a>b，則代數(shù)式中絕對(duì)值符號(hào)可直接去掉，
∴代數(shù)式等于a，
a為偶數(shù)，b=a?1
最小值=?10+?8+?6+?4+?2+0+2+4+6+8=?10，
故答案為：?10．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義，把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，找到新定義的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)行求解．
23．（8分）（23-24七年級(jí)·福建漳州·期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，且a,b滿(mǎn)足a?7+b?282=0．
(1)a=______，b=______；
(2)如圖，一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點(diǎn)C重合，右端與點(diǎn)D重合．若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，它的右端與點(diǎn)B重合：若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，則它的左端與點(diǎn)A重合．若數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm．則
①由此可得到木棒長(zhǎng)為_(kāi)_____cm；
②圖中C點(diǎn)表示的數(shù)是______，D點(diǎn)表示的數(shù)是______；
(3)由題（1）（2）的啟發(fā)，請(qǐng)你能借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問(wèn)題：一天，小紅去問(wèn)曾當(dāng)過(guò)數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要39年才出生，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)117歲，是老壽星了，哈哈！”請(qǐng)求出爺爺現(xiàn)在多少歲．
【答案】(1)7，28
(2)①7；②14，21
(3)爺爺現(xiàn)在的年齡是65歲
【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：
（1）利用絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求解；
（2）根據(jù)木棒的移動(dòng)可得AC=CD=DB，再結(jié)合（1）中結(jié)論求解；
（3）把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看做木棒CD，根據(jù)爺爺說(shuō)的話建立數(shù)軸，參照（2）中作法求解；
【詳解】（1）解：因?yàn)閍?7+b?282=0，
所以a?7=0,b?28=0，
解得a=7,b=28．
故答案為：7，28．
（2）解：①由題知，AC=CD=DB，
又因?yàn)锳點(diǎn)表示的數(shù)是7，B點(diǎn)表示的數(shù)為28，且AB=28?7=21，
所以21÷3=7，
即木棒的長(zhǎng)度為7cm．
故答案為：7；
②因?yàn)?+7=14，
所以點(diǎn)C表示的數(shù)是14；
因?yàn)?8?7=21，
所以點(diǎn)D表示的數(shù)是21；
故答案為：14，21．
（3）解：根據(jù)題意，建立數(shù)軸如圖所示，
小紅現(xiàn)在的年齡對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)B，爺爺現(xiàn)在的年齡對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)C，
則當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B移動(dòng)到了點(diǎn)A；當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)C移動(dòng)到了點(diǎn)D，
所以AB=BC=CD，
又因?yàn)闋敔斦f(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要39年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)117歲，是老壽星了”，
所以AB=BC=CD=117??39÷3=52，
且117?52=65，
所以爺爺現(xiàn)在的年齡是65歲．37

星期
一
二
三
四
五
六
日
與計(jì)劃量的差額（輛）
+4
?3
+14
?5
?8
+21
?6

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