1. 經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程，體會有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)化關(guān)系.2. 理解并掌握有理數(shù)的減法法則，能熟練進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算.3. 會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，探究有理數(shù)減法法則.重點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)減法法則進(jìn)行運(yùn)算.難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的探索.
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某地 2 月 1 日和 2 日溫度如圖所示，你能計算每天最高溫度與最低溫度的差嗎？
1 日：12 - 3 = 9 ℃
2 日：10 - 2 = 8 ℃
當(dāng)溫度低至零下，你還會計算嗎？
下表記錄了某地某年 2 月 1 日至 2 月 10 日每天氣溫情況：
怎樣求出該地 2 月 3 日最高溫度與最低溫度的差呢？
5 - (-4) =
由于加減法互為逆運(yùn)算，上式可變?yōu)?br/>？+ (-4) = 5.
因為 9 + (-4) = 5，
5 + ( ) = 9
5 - (-4) = 5 + (+4)
(-8) - (-3) = (-8) + (+3)
(+8) - = (+8) + (+3)，
0 - (-5) = 0 + .
(-5) - (-3) (-5) + (+3)，
a + [- (-b)] =
有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的_______.
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行.
表達(dá)式為：a－b = a + (－b)
請你算出，表中 2 月 4 日至 2 月 10 日每天最高溫度與最低溫度的差.
4 日：5 - (-5) = 10 ℃，
5 日：3 - (-4) = 7 ℃，
6 日：5 - (-3) = 8 ℃，
7 日：6 - (-3) = 9 ℃，
8 日：6 - (-1) = 7 ℃，
9 日：8 - 0 = 8 ℃，
10 日：9 - (-2) = 11 ℃.
（1） ( - 16 ) - ( - 9)； （2） 2 - 7；（3） 0 - (- 2.5)； （4）( - 2.8 ) - ( + 1.7 ).
(1) ( -16 ) - ( -9 ) = ( -16 ) + ( +9 ) = -7.
(2) 2 - 7 = 2 + ( -7 ) = -5.
(3) 0 - ( -2.5 ) = 0 + ( +2.5 ) = 2.5.
(4) (- 2.8 ) - ( + 1.7 ) = ( - 2.8 ) + ( - 1.7 ) = - 4.5.
(1) ( - 3) - ( - 5 )； (2) 0 - 7；(3) 7.2 - ( - 4.8 )； (4)
解：(1) ( - 3 ) - ( - 5 ) = ( - 3 ) + 5 = 2.
(2) 0 - 7 = 0 + ( - 7 ) = - 7.
(3) 7.2 - ( - 4.8 ) = 7.2 + 4.8 = 12.
例 2 某次法律知識競賽中規(guī)定：搶答題答對一題得 20 分，答錯一題扣 10 分，問答對一題與答錯一題得分相差多少分？
20 - ( - 10 ) = 20 + 10 = 30 (分).
即答對一題與答錯一題相差 30 分.
有理數(shù)減法在實際應(yīng)用中的四個步驟：1.審：審清題意；2.列：列出正確的算式；3.算：按照減法運(yùn)算法則，進(jìn)行正確的計算；4.答：寫出實際問題的答案.
例3 有理數(shù) a，b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，試判斷 a - b 的符號.
解：因為 a 在原點(diǎn)左邊，所以 a＜0. 因為 b 在原點(diǎn)右邊，所以 b＞0， -b＜0. 所以 a - b = a + ( - b )＜0．
差的符號討論：對于任意有理數(shù) a，b，有：① 若 a＞b，則 a - b＞0；② 若 a = b，則 a - b = 0；③ 若 a＜b，則 a - b＜0，反之亦成立，據(jù)此可聯(lián)想到用作差法來比較有理數(shù)的大小.
2. 已知有理數(shù) a＜0，b＜0，且 | a |＞| b |，試判定 a－b 的符號．
解：因為 a＜0，b＜0，所以－b＞0.又因為 a－b＝a＋(－b)，所以 a 與－b 是異號兩數(shù)相加.那么它們和的符號由絕對值較大的加數(shù)的符號決定. 因為 | a |＞| b |，即 | a |＞| －b |，所以取 a 的符號，而 a＜0，因此 a－b 的符號為負(fù)號．
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).
（1）（+7） －（－4）=_______ ； （2）（－0.45）－（－0.55）=_______ ；（3） 0－（－9）=________； （4）（－4）－ 0=________ ；（5）（－5）－（＋3）=_________.
（1）溫度 4 ℃ 比 －6 ℃ 高_(dá)_____℃ ；?（2）溫度－7 ℃ 比 －2 ℃ 低______℃ ；?（3）海拔高度 －13 m 比 －200 m 高_(dá)______m；?（4）從海拔 20 m 到 －40 m，下降了______m.
3．下面等式正確的是（ ）A. a - b = ( - a ) + b B. a - ( - b ) = ( - a ) + ( - b ) C. ( - a ) - ( - b ) = ( - a ) + ( - b ) D. a - ( - b ) = a + b
4．下列說法中正確的是（ ）A. 兩個數(shù)的差一定小于被減數(shù) B. 若兩個數(shù)的差為 0，則這兩數(shù)必相等 C. 零減去一個數(shù)一定得負(fù)數(shù) D. 一個負(fù)數(shù)減去一個負(fù)數(shù)結(jié)果仍是負(fù)數(shù)
5．全班學(xué)生分為五個組進(jìn)行游戲，每組的基本分為 100 分，答對一題加 50 分，答錯一題扣 50 分. 游戲結(jié)束時，各組的分?jǐn)?shù)如下：(1) 第一名超出第二名多少分？(2) 第一名超出第五名多少分？
350－150＝200 (分)
350－(－400)＝750 (分)

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第1章 有理數(shù)

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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