1．（2022?閔行區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列各式中，，，，，是多項(xiàng)式的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解析】解：下列各式中，，，，，
是多項(xiàng)式的有：，
所以，共有1個(gè)，
故選：A．
2．（2022?南京模擬）多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為（ ）
A．7，2B．8，3C．8，2D．7，3
【解析】解：多項(xiàng)式共有3項(xiàng)，分別是：，其次數(shù)為，，其次數(shù)為，3，其次數(shù)為0，
所以多項(xiàng)式的次數(shù)為8；
故選：B．
3．（2022春?南崗區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．的系數(shù)是B．的常數(shù)項(xiàng)為3
C．次數(shù)是0D．是三次二項(xiàng)式
【解析】解：因?yàn)榈南禂?shù)是，
所以A符合題意．
因?yàn)榈某?shù)項(xiàng)是，
所以B不合題意．
因?yàn)榈拇螖?shù)是1，
所以C不合題意．
因?yàn)槭嵌稳?xiàng)式，
所以D不合題意．
故選：A．
4．（2022春?道外區(qū)期末）對(duì)于多項(xiàng)式，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．多項(xiàng)式的次數(shù)是3B．二次項(xiàng)系數(shù)為3
C．一次項(xiàng)系數(shù)為0D．常數(shù)項(xiàng)為1
【解析】解：A、多項(xiàng)式的次數(shù)是3，正確，不符合題意；
B、二次項(xiàng)系數(shù)為3正確，不符合題意；
C、一次項(xiàng)系數(shù)為0，正確，不符合題意；
D、常數(shù)項(xiàng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
5．（2021秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）將多項(xiàng)式按的降冪排列的結(jié)果為（ ）
A．B．
C．D．
【解析】解：按的降冪排列為：，
故選：D．
6．（2021秋?未央?yún)^(qū)校級(jí)期末）下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是2
B．多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式
C．單項(xiàng)式的次數(shù)是1，系數(shù)為0
D．單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)是4
【解析】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，
所以A不合題意．
因?yàn)槎囗?xiàng)式是二次三項(xiàng)式，
所以B不合題意．
因?yàn)閱雾?xiàng)式的次數(shù)為1，系數(shù)為1．
所以C不合題意．
因?yàn)槭窍禂?shù)為，次數(shù)為4的單項(xiàng)式．
故D符合題意．
故選：D．
7．（2022?南京模擬）代數(shù)式，，，，，0.5中整式的個(gè)數(shù)（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
【解析】解：因?yàn)椴皇钦?，是多?xiàng)式，是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，不是整式，0.5是單項(xiàng)式，
所以整式有，，，0.5，共有4個(gè)．
故選：B．
8．（2021秋?招遠(yuǎn)市期末）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)（ ）
①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；②單項(xiàng)式的系數(shù)是1；③是二次三項(xiàng)式；④的次數(shù)是0；⑤，，7是多項(xiàng)式的項(xiàng)．
A．1B．2C．3D．4
【解析】解：①整式的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．故本選項(xiàng)符合題意．
②單項(xiàng)式的系數(shù)是1．故本選項(xiàng)符合題意．
③是二次三項(xiàng)式．故本選項(xiàng)符合題意．
④的次數(shù)是1．故本選項(xiàng)不符合題意．
⑤，，是多項(xiàng)式的項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)正確的個(gè)數(shù)．
故選：C．
9．（2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中）如果整式是三次三項(xiàng)式，那么等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解析】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，
所以，
解得，
故選：C．
10．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)月考）多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是 ．
【解析】解：多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是．
故答案為：．
11．（2021秋?永興縣校級(jí)月考）已知多項(xiàng)式，按要求解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出該多項(xiàng)式的二次項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ．
（2）該多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式．
【解析】解：（1）多項(xiàng)式的二次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是；
故答案為：，；
（2）多項(xiàng)式是六次五項(xiàng)式．
故答案為：六，五．
12．（2021秋?井研縣期末）多項(xiàng)式，按的升冪排列為 ．
【解析】解：把多項(xiàng)式按的升冪排列為，
故答案為：．
13．（2021秋?東光縣期中）已知多項(xiàng)式．
（1）寫(xiě)出多項(xiàng)式的次數(shù)；
（2）按的降冪重新排列這個(gè)多項(xiàng)式．
【解析】解：（1）多項(xiàng)式的次數(shù)是四次；
（2）按的降冪排列：．
能力提升
14．（2021秋?雁峰區(qū)校級(jí)期末）有下列四個(gè)說(shuō)法：
①多項(xiàng)式的項(xiàng)是，和6；②304.35（精確到個(gè)位）取近似值是304；③若，則；④若是大于的負(fù)數(shù)，則．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解析】解：①多項(xiàng)式的項(xiàng)是，和，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
②304.35（精確到個(gè)位）取近似值是304，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
③若，則，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
④若是大于的負(fù)數(shù)，則，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：C．
15．（2018秋?武威期中）按次數(shù)把多項(xiàng)式分類，和屬于同一類，下列屬于此類的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】解：關(guān)于的四次多項(xiàng)式，而也是四次多項(xiàng)式，其它三項(xiàng)都不是四次多項(xiàng)式，
故選：C．
16．（2013秋?蕭山區(qū)校級(jí)期中）若，為自然數(shù)，則，多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：所以，為自然數(shù)，則，
所以多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)為次．
故選：B．
17．（2012秋?大同縣校級(jí)月考）若多項(xiàng)式的值與的值無(wú)關(guān)，則等于（ ）
A．0B．1C．D．
【解析】解：因?yàn)?br>，
，
此式的值與的值無(wú)關(guān)，
則，
故．
故選：D．
18．觀察下列各多項(xiàng)式：，，，，，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第6個(gè)多項(xiàng)式為（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：第六個(gè)多項(xiàng)式為．
故選：B．
19．（2021秋?滑縣期末）請(qǐng)任意寫(xiě)出一個(gè)含有字母，的三次二項(xiàng)式 ．
【解析】解：由題意可得：（答案不唯一）．
故答案為：（答案不唯一）．
20．（2021秋?龍泉驛區(qū)校級(jí)期末）如果關(guān)于，的多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，則的值為 ．
【解析】解：因?yàn)殛P(guān)于，的多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，
所以且，
解得，．
故答案為：．
21．（2017秋?寧德期末）在“整式”章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，某學(xué)習(xí)小組繪制了如圖知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，其中知識(shí)點(diǎn)是 ．
【解析】解：整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，
所以指的是單項(xiàng)式，
故答案為：?jiǎn)雾?xiàng)式．
22．（改編）已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求的值．
【解析】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式是六次四項(xiàng)式，
所以，解得：，
因?yàn)閱雾?xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，
，
則，
解得：，
因?yàn)?、互為相反?shù)，、互為倒數(shù)，
所以，，
所以
．
拔高拓展
23．（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)含有多個(gè)字母的整式，如果把其中任何兩個(gè)字母互換位置，所得的結(jié)果與原式相同，那么稱此整式是對(duì)稱整式．例如，是對(duì)稱整式，不是對(duì)稱整式．
①所含字母相同的兩個(gè)對(duì)稱整式求和，若結(jié)果中仍含有多個(gè)字母，則該和仍為對(duì)稱整式；
②一個(gè)多項(xiàng)式是對(duì)稱整式，那么該多項(xiàng)式中各項(xiàng)的次數(shù)必相同；
③單項(xiàng)式不可能是對(duì)稱整式；
④若某對(duì)稱整式只含字母，，，且其中有一項(xiàng)為，則該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)至少為3．
以上結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【解析】解：①假設(shè)兩個(gè)對(duì)稱整式分別為和（含相同的字母），
由題意可知：任何兩個(gè)字母互換位置，所得的結(jié)果與原式相同，
則的結(jié)果不變，故①正確；
②反例：為對(duì)稱整式，與互換后，所得的結(jié)果都不會(huì)是一個(gè)對(duì)稱的整式，故②不正確；
③反例：為單項(xiàng)式，但也是對(duì)稱整式，故③不正確；
④對(duì)稱整式只含字母，，，且其中有一項(xiàng)為，
若，互換，則，則有一項(xiàng)為；
若，互換，則，則有一項(xiàng)為；
若，互換，則，則有一項(xiàng)為；
第三項(xiàng)中，，的次數(shù)相同，
同理：可以換不相同的字母，
至少含有四項(xiàng)：，，，，
則該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)至少為4．故④錯(cuò)誤．
所以以上結(jié)論中錯(cuò)誤的是②③④，共3個(gè)．
故選：B．
24．（2021秋?永定區(qū)期中）已知是關(guān)于的多項(xiàng)式．
（1）當(dāng)、滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于的二次多項(xiàng)式？
（2）當(dāng)，滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于的三次二項(xiàng)式？
【解析】解：（1）由題意得，
當(dāng)，且，
即，時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于的二次多項(xiàng)式；
（2）由題意得，
當(dāng)，，且，
即，時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于的三次二項(xiàng)式．

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