第1課時 認識立體圖形和平面圖形
課時目標(biāo)
1.初步了解立體圖形和平面圖形的概念.
2.能從現(xiàn)實物體中抽象得出幾何圖形,正確區(qū)分立體圖形與平面圖形,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力.
學(xué)習(xí)重點
從現(xiàn)實物體中抽象出幾何圖形,正確區(qū)分立體圖形與平面圖形.
學(xué)習(xí)難點
正確區(qū)分立體圖形與平面圖形.
課時活動設(shè)計
情境引入
觀察以下圖片,有哪些是我們熟悉的幾何圖形?
學(xué)生觀察思考,教師指定一名學(xué)生回答問題,說出這些幾何圖形的名稱.
學(xué)生回答:有圓柱、長方形、正方體、圓錐等.
教師糾正學(xué)生所說幾何圖形名稱中的錯誤,并出示相應(yīng)的幾何體模型讓學(xué)生觀察它們的特征.
設(shè)計意圖:由實際問題入手,設(shè)計情境問題,有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生易于接受和理解.
探究新知
探究1 立體圖形的概念
教師展示生活中一些物體的圖片,如魔方,快遞盒,足球,飲料罐,沙堆等.
問題1:這些物體給我們什么樣的形象?請同學(xué)們從圖片中找到一些我們熟悉的幾何圖形.
學(xué)生觀察圖片并思考,小組交流討論,最后教師指派一名學(xué)生代表回答.
解:從這些圖片中可以找到正方體、長方體、球、圓柱、圓錐等圖形.
問題2:請觀察這些幾何圖形,它們有什么共同特征?
學(xué)生觀察思考,小組交流討論.
師生共同歸納:有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形.
探究2 平面圖形的概念
教師展示幻燈片.
問題3:在這個幻燈片中,包含哪些簡單的圖形?
學(xué)生進行小組交流,教師對各小組進行指導(dǎo),通過交流,得出問題的答案.
解:包含的平面圖形有長方形、圓、正方形、多邊形和三角形等.
問題4:觀察這些幾何圖形有什么共同特征?
學(xué)生觀察思考,小組交流討論.
師生共同歸納:有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形.
探究3 平面圖形與立體圖形的聯(lián)系與區(qū)別
觀察下面兩組圖片,你能從中找出哪些立體圖形和平面圖形?
學(xué)生觀察,小組討論、交流所找到的圖形.
解:如圖所示.
追問:觀察這兩組圖形,你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系?
歸納:雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形,但它們是相互聯(lián)系的,很多立體圖形中的某些部分是平面圖形,例如,長方體的側(cè)面是長方形.
設(shè)計意圖:通過自主獲取知識,體驗成功的快樂,讓學(xué)生充分感受立體圖形和平面圖形的特點,通過類比的方法區(qū)分二者的區(qū)別與聯(lián)系,從而理解定義.
典例精講
例1 把下列物體與其對應(yīng)的立體圖形連接起來:
解:連線如圖所示.
例2 如圖所示,下列圖形都是由哪些簡單的幾何圖形組成的?
解:圖①由圓組成;圖②由長方形和正方形組成;圖③由四邊形組成;圖④由四棱錐和長方體組成;圖⑤由圓錐和圓柱組成;圖⑥由三棱柱和長方體組成.
設(shè)計意圖:通過觀察,鞏固加深對新知的理解,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維以及靈活應(yīng)用新知解決問題的能力.
鞏固訓(xùn)練
1.下列物體中,給我們以“圓柱”形象的是( C )
2.如圖所示,陀螺是由下面哪兩個幾何體組合而成的?( D )
A.長方體和圓錐 B.長方形和三角形
C.圓和三角形 D.圓柱和圓錐
3.如圖所示,這些物體所對應(yīng)的立體圖形分別是: 正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱 .
設(shè)計意圖:檢測學(xué)習(xí)效果,強化學(xué)生對新知的理解和掌握.
課堂小結(jié)
1.通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
2.你學(xué)習(xí)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?與同伴交流.
設(shè)計意圖:通過提問,讓學(xué)生復(fù)述本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,讓學(xué)生自覺對所學(xué)知識進行梳理,幫助學(xué)生進行知識構(gòu)建.
課堂8分鐘.
1.教材第152頁練習(xí)第2題,第157頁習(xí)題6.1第1,2題.
2.七彩作業(yè).
教學(xué)反思

第2課時 從不同方向看立體圖形及立體圖形的展開圖
課時目標(biāo)
1.初步體會從不同的方向觀察同一個物體可能會得到不同的平面圖形,能識別簡單物體從前面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形,發(fā)展空間想象力.
2.知道一些簡單的立體圖形的展開圖,發(fā)展應(yīng)用意識與實踐能力.
3.在平面圖形和立體圖形互相轉(zhuǎn)換的過程中,初步建立空間觀念,培養(yǎng)幾何意識.
學(xué)習(xí)重點
從現(xiàn)實物體中抽象出幾何圖形,把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形.
學(xué)習(xí)難點
立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化.
課時活動設(shè)計
情境引入
這是為什么呢?誰說的對?
設(shè)計意圖:設(shè)計情境問題,有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生易于接受和理解.
探究新知
探究1 從不同方向看立體圖形
教師要求各小組拿出事先準(zhǔn)備好的若干個正方體小木塊,教師也拿出相應(yīng)小木塊,首先教師展示,用小木塊擺成如圖所示的圖形:
教師安排幾名學(xué)生上講臺觀察,注意安排的位置:一名同學(xué)從前面看,一名同學(xué)從上面看,一名同學(xué)從左面看.然后讓這三名同學(xué)在黑板上畫出自己所看到的圖形,可以多安排幾名學(xué)生從相同位置觀察.
學(xué)生觀察比較,這三位同學(xué)所畫圖形是否相同,然后進行討論.
學(xué)生分組活動,各小組用事先準(zhǔn)備好的小木塊擺出不同的立體圖形,每個同學(xué)從不同方向進行觀察,以便有更深的體會.
師生共同歸納:從不同的方向看立體圖形,往往會得到不同形狀的平面圖形.
探究2 立體圖形的展開圖
你還記得長方體和圓柱的展開圖嗎?下圖是一些立體圖形的展開圖,用它們能圍成什么樣的立體圖形呢?把它們畫在一張硬紙片上,剪出來,折疊、粘貼,看看得到的圖形和你想象的是否相同.
學(xué)生先提出猜想,小組合作驗證猜想.
追問:觀察展開圖,看看它的展開圖由哪些平面圖形組成?體會立體圖形與平面圖形的關(guān)系.
教師歸納:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)展開,可以展開成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.
設(shè)計意圖:通過動手探究,增強學(xué)生觀察、分析、概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間想象力.
典例精講
例1 如圖是由若干個小正方體搭成的幾何體,從前面看、從左面看和從上面看得到的平面圖形分別是怎樣的呢?請同學(xué)們嘗試畫一畫.
解:
下列幾何體,從前面看、從左面看和從上面看得到的平面圖形分別是怎樣的呢?
解:(1)圓柱:
(2)圓錐:
(3)球:
例3 你能畫出下列幾何體的展開圖嗎?
設(shè)計意圖:通過探究常見立體圖形的展開圖,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強學(xué)生的空間想象力.
鞏固訓(xùn)練
1.如圖所示,經(jīng)過折疊能圍成一個棱柱的是( D )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
2.下列圖形中,是圓錐的側(cè)面展開圖的是( A )
如下圖所示,每個圖形都是由6個大小相同的正方形組成的,其中不能折成正方體的是( C )
桌面上放著一個圓柱和一個長方體(圖1),請說出下列三幅圖(圖2)分別是從哪個方向看到的?
解:分別是從左面、上面和前面看到的.
5.如下圖,用4個小正方體搭成一個幾何體,分別畫出從前面、左面和上面看該幾何體所得到的平面圖形.
解:如圖所示.
設(shè)計意圖:檢測學(xué)習(xí)效果,強化學(xué)生對新知的理解和掌握.
課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
設(shè)計意圖:通過提問,讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,讓學(xué)生自覺對所學(xué)知識進行梳理,幫助學(xué)生進行知識構(gòu)建.
課堂8分鐘.
1.教材第154練習(xí)第1,2,3題,第157頁習(xí)題6.1第4,6,7,8,9題.
2.七彩作業(yè).
第2課時 從不同方向看立體圖形及立體圖形的展開圖
1.從不同方向看立體圖形
2.立體圖形的展開圖
巧記正方體的展開圖口訣:
正方體盒巧展開,六個面兒七刀裁,十一類圖記分明;
一四一呈6種,二三一有3種,二二二與三三各1種;
對面相隔不相連,識圖巧排“凹”和“田”.
3.常見幾何體的展開圖
教學(xué)反思

6.1.2 點、線、面、體
課時目標(biāo)
1.了解構(gòu)成幾何圖形的元素是點、線、面、體并了解其關(guān)系,提高空間想象能力.
2.能正確判定由點、線、面、體經(jīng)過運動變化形成的簡單的幾何圖形.
3.經(jīng)歷探索點、線、面、體的關(guān)系的數(shù)學(xué)活動過程,培養(yǎng)抽象思維能力.
學(xué)習(xí)重點
正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面,探索點、線、面、體之間的關(guān)系.
學(xué)習(xí)難點
探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形.
課時活動設(shè)計
問題引入
教師出示一個長方體模型,請同學(xué)們認真觀察.
問題:這個長方體有幾個面?面和面相交的地方形成了幾條棱?棱和棱相交的地方形成了幾個點?
經(jīng)過學(xué)生的獨立思考,然后在小組中進行交流,在小組討論中,評價并修正自己的結(jié)論.
各小組派學(xué)生代表回答自己小組討論后的結(jié)論.
在學(xué)生探索問題的解決方法和小組討論的過程中,教師進行巡視,及時給予指導(dǎo),教師對學(xué)生探究得出的答案作鼓勵性評價.
設(shè)計意圖:通過觀察立體圖形,使學(xué)生回憶之前學(xué)到的知識,并在此基礎(chǔ)上引入新課.
探究新知
探究1 幾何體的概念和面的分類
幾何體的概念:長方體是一個幾何體,我們學(xué)過的正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.幾何體也簡稱體.
問題1:觀察長方體和圓柱體,說出圍成這兩個幾何體的面有哪些?這些面有什么區(qū)別?
學(xué)生討論后回答:長方體的六個面都是長方形,圓柱體的上下底面都是圓形,側(cè)面是一個曲面.
教師歸納:面的分類:平面和曲面.
探究2 點、線、面、體的關(guān)系
觀察長方體、圓柱、棱錐等熟悉的幾何體模型,結(jié)合下列問題,小組合作探究:
(1)面和面相交的地方形成了什么?它們有什么不同嗎?
(2)線和線相交的地方又形成了什么?它們有什么不同嗎?
學(xué)生進行小組討論,教師給予必要的指導(dǎo),然后得出結(jié)論.
解:(1)面和面相交的地方形成了線.長方體6個面兩兩相交得到的12條棱(線)是直的;圓柱的側(cè)面和底面相交得到的圓(封閉曲線)是曲的;棱錐的側(cè)面和底面相交得到的線是直的.
(2)線和線相交的地方形成了點.它們沒有什么不同.
探究3 點、線、面、體與幾何圖形的關(guān)系
問題2:筆尖可以看作是一個點,這個點在紙上運動時,形成了什么?
解:這個點在紙上運動時,形成了線.
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:點動成線.
追問:你可以舉出點動成線的實例嗎?
解:流星,雨簾等.
問題3:汽車的雨刷可以看作是什么幾何圖形?它在擋風(fēng)玻璃上運動時的路線形成了什么幾何圖形?
解:汽車的雨刷可以看作線段,它在擋風(fēng)玻璃上運動時的路線形成扇面.
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:線動成面.
追問:你可以舉出線動成面的實例嗎?
解:清潔玻璃時,刮窗器在玻璃上形成一個面.
問題4:長方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周,會形成什么圖形?
解:長方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周,會形成一個圓柱體.
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:面動成體.
追問1:你能說出下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形嗎?
學(xué)生討論,選派學(xué)生代表回答.
解:梯形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周,會形成圓臺;直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,會形成圓錐;半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周,會形成球.
追問2:你能說出生活中面動成體的實例嗎?
解:賓館的旋轉(zhuǎn)門繞著軸轉(zhuǎn)動形成圓柱體.
教師歸納總結(jié):幾何圖形都是由點、線、面、體組成的,點是構(gòu)成圖形的基本元素,點、線、面、體經(jīng)過運動變化,點動成線,線動成面,面動成體,就能組合成各種各樣的幾何圖形,形成多姿多彩的圖形世界.
設(shè)計意圖:利用生活情境學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的能力.
典例精講
例 長為4 cm,寬為2 cm的長方形以其一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一個幾何體.
(1)這個幾何體是什么?
(2)這個幾何體的表面積是多少?
(3)這個幾何體的體積是多少?
解:(1)圓柱.
(2)當(dāng)長方形繞它的長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時,這個幾何體的表面積為S=2×π×22+2×π×2×4=8π+16π=24π(cm2);當(dāng)長方形繞它的寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時,這個幾何體的表面積為S=2×π×42+2×π×4×2=32π+16π=48π(cm2);綜上所述,這個幾何體的表面積是24π cm2或48π cm2.
(3)當(dāng)長方形繞它的長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時,這個幾何體的體積為V=π×22×4=16π(cm3);當(dāng)長方形繞它的寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時,這個幾何體的體積為V=π×42×2=32π(cm3).綜上所述,這個幾何體的體積是16π cm3或32π cm3.
設(shè)計意圖:通過對習(xí)題的解答,加強學(xué)生對面動成體的理解、掌握和應(yīng)用.
鞏固訓(xùn)練
1.將三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到如圖所示的立體圖形的是( B )
2.人在雪地上走,他的腳印形成一條 線 ,這說明了 點動成線 的數(shù)學(xué)原理.
3.下圖中的棱柱、圓錐分別是由幾個面圍成的?它們是平面還是曲面?
解:棱柱是由五個面圍成的,都是平面;圓錐是由兩個面圍成的,側(cè)面是曲面,底面是平面.
4.如圖,第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,便能形成第一行的立體圖形,把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形用線連起來.
解:如圖所示.
設(shè)計意圖:檢測學(xué)習(xí)效果,強化學(xué)生對新知的理解和掌握.
課堂小結(jié)
1.構(gòu)成圖形的基本元素有哪些?
2.點、線、面、體之間的關(guān)系是什么?
3.本節(jié)課你還學(xué)到了哪些知識?
設(shè)計意圖:通過歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,讓學(xué)生自覺對所學(xué)知識進行梳理,幫助學(xué)生進行知識構(gòu)建.
課堂8分鐘.
1.教材第156頁練習(xí)第1,2,3題,第157頁習(xí)題6.1第3題.
2.七彩作業(yè).
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6.1 幾何圖形

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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