1. 梳理學(xué)過(guò)的有理數(shù)加減混合運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)；
3. 熟練地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算。
2. 進(jìn)一步掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，知道有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的運(yùn)算順序；
求n個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.
我們以前學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算，同學(xué)們還記得運(yùn)算順序嗎？
先乘除，后加減，同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的.
思考：下式含有哪幾種運(yùn)算？先算什么，后算什么？
(-5×32－12) ×8
1. 先乘方，再乘除，最后加減；
2. 同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
3. 如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、 中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15；
解：原式 =2×(-27)-(-12)+15
(2)(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).
=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)
原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)
解：原式=1×2+(-8)÷4
(1) (-1 ) 10 ×2+(-2) 3 ÷4
點(diǎn)撥：在運(yùn)算過(guò)程中，巧用運(yùn)算律，可簡(jiǎn)化計(jì)算.
＝ -6+(-5)
= 15-16-2+22
二、有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律問(wèn)題
例4 觀察下面三行數(shù)：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②-1， 2， -4， 8， -16， 32，…．③
(1) 第①行中的數(shù)按什么規(guī)律排列？
分析：觀察①，發(fā)現(xiàn)各數(shù)均為2的倍數(shù). 聯(lián)系數(shù)的乘方，從 符號(hào) 和 絕對(duì)值兩方面考慮，可發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律.
解：第①行數(shù)可以看成如下規(guī)律排列：-2，(-2)2， (-2)3， (-2)4，…
(2) 第②③行中的數(shù)與第①行中的數(shù)分別有什么關(guān)系？
解： 第②行中的數(shù)是第①行中相應(yīng)的數(shù)加2，即
-2+2，(-2)2+2， (-2)3+2， (-2)4+2，…
(3) 取每行中的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.
解：每行中的第10個(gè)數(shù)的和是
=1024+1026+ 512
關(guān)鍵是找到第一行中的第10個(gè)數(shù)，然后根據(jù)(2)的分析得出第二、三行的第10個(gè)數(shù)字.
1. 觀察下列各式：
1 ＋ 2＝22 -1
1 ＋ 2 ＋22＝23 -1
2. (1) 計(jì)算：
① 2-1= ；
② 22 -2-1= ；
③ 23 -22-2-1= ；
④ 24- 23 -22-2-1= ；
⑤ 25-24- 23 -22-2-1= ；
(2) 根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果猜想：
22020- 22019 -22018-……-22-2-1的值為 ；
2n- 2n-1 -2n-2-……-22-2-1的值為 ；
(3) 根據(jù)上面猜想的結(jié)論，求213-212- 211 -210- 29-28- 27 -26的值.
解：由猜想的結(jié)論得213-212- 211 -210- 29-28- 27 -26 -25-24- 23 -22-2-1 =1.
所以，213-212- 211 -210- 29-28- 27 -26 =1+1+2+22+23+24+25 =1+2+4+8+16+32=64.
4. 下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是( )
A. -27 B. -23 C. -25 D. 25
3. 計(jì)算1- 23 ×(-3 )的結(jié)果是( )
-24×5 B. (1 -2) 4 × 5C. ( 1 -24 ) × 5 D. 1 -(3 ×5) 6
(1) -2 ×32 -(-2×3) 2
解：原式＝-2×9-(-6) 2
1.乘方與加、減、乘、除的混合運(yùn)算，運(yùn)算順序是：
①先乘方，再乘除，最后加減；
②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、 中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.

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2.3 有理數(shù)的乘方

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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