2. 體會有理數(shù)乘方運算的符號法則，能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算.
1. 理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；
問題 某種細胞每30分鐘便由一個分裂成兩個. 經(jīng)過5小時這種細胞由1個能分裂成多少個？
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
問題 這兩個式子有什么相同點？
它們都是乘法，并且它們各自的因數(shù)都相同.
請比較細胞分裂四次后的個數(shù)式子：2×2×2×2和細胞分裂六次后的個數(shù)式子：2×2×2×2×2×2.
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作 ，讀作 .
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2記作 ，讀作 .
負數(shù)或分數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負數(shù)或分數(shù)用小括號括起來。
(-2)4與-24 一樣嗎？為什么？
因為(-2)4 的底數(shù)是-2，表示4個-2相乘，即(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
-24 的底數(shù)是2，表示4個2相乘的相反數(shù)，即-2×2×2×2
這種求n個相同乘數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.
因為一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51，所以一個數(shù)(或字母)的指數(shù)為1，指數(shù)1通常省略不寫.
解：(1) 即3個-4相乘
(-4)3 = (-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) 即4個-2相乘
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16；
點撥：根據(jù)多個有理數(shù)乘法的法則“幾個不為0的數(shù)相乘，負的乘數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負的乘數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù)”來確定冪的符號。
(- 4 ) 3 = (-4)×(-4)×(-4)= - 64；
(- 2 ) 4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16；
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：
(1) 在93中，底數(shù)是＿＿＿，指數(shù)是＿＿＿，讀作：＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿。
(2) 在5中，底數(shù)是＿＿＿，指數(shù)是＿＿＿。
(3) 在(-5)3中，底數(shù)是＿＿＿，指數(shù)是＿＿＿，讀作：＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿。
例2 用計算器計算(-8)5和(-3)6.
所以(-8)5=-32768，(-3)6=729.
1. (1) (-7)8 中，底數(shù)、指數(shù)各是什么？
解：(-7)8 中，底數(shù)是-7，指數(shù)是8.
(2). (-10)8 中，-10叫作什么數(shù)？8叫作什么數(shù)？ (-10)8是正數(shù)還是負數(shù)？
解：(-10)8 中，-10叫作底數(shù)，8叫做指數(shù)， (-10)8是正數(shù).
(1) (-1)10 ；
(2) (-1)7 ；
(4) (-5)3 ；
(5) 0.13 ；
(7) (-10)4 ；
(8) (-10)5 ；
解：(1) (-1)10 =1；
(2) (-1)7 =-1；
點撥：1的任意次冪都是1；-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1.
(3) 83 =512；
(4) (-5)3 =-125；
(5) 0.13 =-0.001；
(7) (-10)4 =10 000；
(8) (-10)5 =100 000；
點撥：10的幾次冪，就在1的后面添加幾個0；-10的幾次冪，要先確定符號后，再在1的后面添加幾個0.
(1) (-11)6 = ；
(2) 167 = ；
(3) 8.43 = ；
(4) (-5.6)3 = ；
268 435 456
1. 比較各組中兩個數(shù)的大小
① 12 21
② 23 32
③ 34 43
④ 45 54
2. 將上題的結果進行歸納，比較nn+1 與(n+1) n(n為正整數(shù))的大小.
3. 根據(jù)歸納的結論，比較999998與998999的大小.
解：2. 當n＜ 3時，nn+1 ＜(n+1) n；當n ≥3時， nn+1 ＞(n+1) n.
3. 999998 ＜ 998999
2. 若a=-2×32，b=(-2 ×3)2，c=-(2×3)2，則（ ）
3. 將下列各數(shù)用“＜”號連接起來：
(2) 15， 25， 35， 45.
解： 15=1， 25=32， 35=243， 45=1024
所以 15 ＜ 25 ＜ 35 ＜ 45
③ 64÷(-2)5=64÷(-32)=-2
④ (-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
先算乘方，后算乘除；如果遇到括號就先進行括號里的運算.
② -23×(-32)
④ (-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
思考：通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運算，你覺得有怎樣的運算順序？
② -23×(-32)=-8×(-9)=72
= 2× 12016 ；
1. 不計算下列各式，你能確定其結果的符號嗎？從計算結果中，你能得到什么規(guī)律？(1)(-2)51； (2)(-2) 50； (3)250； (4)251；(5)(-1) 2012； (6)(-1) 2013； (7)02012； (8)12013.
【歸納】(1)正數(shù)的任何次冪是 ；(2)負數(shù)的偶次冪是 ；負數(shù)的奇次冪是 ； (3)0的任何次冪等于 ；(4)1的任何次冪等于 ；(5)-1的偶次冪等于 ；-1的奇次冪是 .
(1)-(-3)2=_____； (2)-32=_____；
(3) (-5)3=_____； (4)0.13=_____；
(5) (-1)9=_____； (6)(-1)12=_____；
(7) (-1)2n=_____； (8)(-1)2n+1=_____；
4.對任意非零實數(shù)a，下列各式一定不成立的是( )
3. 在-|-3|3, -(-3)3, (-3)3, -33中，最大的數(shù)是(　　)
A. -|-3|3 B. -(-3)3 C. (-3)3 D. -33
A. a2 =(-a)2 B. a3 =(-a)3C. |a| =|-a| D. a2≥0
5. 一種紙的厚度是0.1毫米，若拿兩張重疊在一起，將它們對折1次后，厚度為4×0.1毫米．(1)對折2次后，厚度為多少毫米？(2)對折6次后，厚度為多少毫米？(3)用計算器計算對折29次后紙的厚度.
答案：(1)2×22×0.1=0.8毫米；
(3)2×229×0.1=0.2×536870912=107374182.4(毫米)
107374182.4毫米=107374.1824米
(2)2×26×0.1=12.8毫米；
6. 已知(a-7) 2+|b+6|=0，求(-a-b) 100的值.
解：因為(a-7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a-7)2 + |b+6| =0所以(a-7)2 =0，|b+6| =0.所以a=7，b=-6.當a=7，b=-6時，原式=[-7-(-6)]100=(-1)100 =1.
7. 若|x+2|+(y-3) 2 = 0，則x-y的值為( )A.-5 B.5 C.1 D.-18. 若|a-1|+(a-b-2) 2 =0,則下列式子正確的是( )A.a=l，b=1 B. a+b=1 C. a+b=0 D.a-b=0 9. |a-4|與(b+5) 2互為相反數(shù)，則ba的值為 .
10. (1)根據(jù)已知條件填空：①已知(-1.2) 2 =1.44，計算：(-120) 2 = ，(-0.012) 2 = .②已知(-3) 3 =-27，計算：(-30) 3 = ，-27000 (-0.3) 3 = . (2)觀察上述計算結果我們可以看出：①當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左(或右)每移動一位，它的二次冪的小數(shù)點向左(或右)移動 位；②當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左(或右)每移動一位，它的三次冪的小數(shù)點向左(或右)移動 位.
(1)每組的結果相等嗎?(2)想一想：當n是正整數(shù)時，(a·b) n= . (3)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：(-0.125)20×820
11.觀察下列等式：31 =3，32 =9，33 =27，34 =81 ，35=243，36 =729，猜想：32025的個位上的數(shù)是 .
(3) (-0.125)20×820 =(-0.125 ×8) 20=(-1) 20=1.
求n個相同乘數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.
①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)
②負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)
③零的正整數(shù)次冪都是零

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2.3 有理數(shù)的乘方

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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