1.一名旅客攜帶了30 kg行李從長沙飛往天津，按民航規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶20 kg行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價格的1.5%購買行李票．現(xiàn)該旅客購買了120元的行李票，則他的飛機(jī)票價格應(yīng)是( )
A. 1000元B. 800元C. 600元D. 400元
2.《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設(shè)他第一天讀x個字，則下面所列方程中正確的是 ( )
A. x+2x+3x=34685B. x+2x+4x=34685
C. x+2x+2x=34685D. x+12x+14x=34685
3.已知甲種飲料比乙種飲料單價少2元，小峰買了3瓶甲種飲料和2瓶乙種飲料，一共花了15元，如果設(shè)乙種飲料單價為x元/瓶，那么以下所列方程中正確的是 ( )
A. 3x+2(x+2)=15B. 3(x?2)+2x=15
C. 3(x+2)+2x=15D. 3x+2(x?2)=15
4.文具店推出某種新年文具盲盒，每個盲盒18元，小明購買了若干個這種盲盒，請認(rèn)真閱讀結(jié)賬時店員與小明的對話，求出小明結(jié)賬時實際付款金額．甲同學(xué)根據(jù)題意，列得一元一次方程為18×0．9x+36=18x?1，則甲同學(xué)設(shè)的未知數(shù)x表示的是( )
A. 小明實際購買盲盒的數(shù)量B. 小明實際的付款金額
C. 小明原計劃購買的盲盒數(shù)量D. 小明原計劃的付款金額
5.甲隊單獨做某項工程需12天完成，乙隊單獨做該項工程需8天完成，現(xiàn)在甲隊先做2天，剩下由甲乙一起做.則完成此項工程甲隊一共參與了( )
A. 4天B. 5天C. 6天D. 7天
6.我校七年級為了獎勵在“數(shù)學(xué)知識競賽“中獲獎的班級，到商店買了一些學(xué)生們特別喜歡的盲盒.甲、乙兩種盲盒原來的單價和為30元.因市場變化，甲種盲盒降價10%，乙種盲盒提價20%，調(diào)價后，兩種盲盒的單價和比原來的單價和降低了5%.甲、乙兩種盲盒原來的單價各是多少元？( )
A. 20，10B. 25，5C. 22，8D. 18，12
7.如圖，一個大長方形恰好分成6個小正方形，其中最小的正方形面積是1平方厘米，則這個大長方形的面積為( )
A. 154平方厘米B. 143平方厘米C. 132平方厘米D. 120平方厘米
8.一家商店將一種自行車按進(jìn)價提高45%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價是x元，那么所列方程為( )
A. 45%×(1+80%)x?x=50B. 80%×(1+45%)x?x=50
C. x?80%×(1+45%)x=50D. 80%×(1?45%)x?x=50
9.萬達(dá)商場以100元的價格賣出兩套不同的服裝．老板一算，結(jié)果一套賺20%，一套虧本20%.你幫他算一算，這個商場是( )
A. 虧本B. 賺錢C. 不虧也不賺D. 無法確定
10.新年將至，如圖1是2023年1月的日歷，用筆在日歷中任意框出兩組呈斜對角線交叉的5個代表日期的數(shù)，如圖2若設(shè)交叉框中的五個數(shù)分別為a，b，c，d，m，且a+b+c+d=64，則m的值為( )
A. 9B. 13C. 16D. 23
11.幻方是古老的數(shù)字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和相等．如圖是一個未完成的幻方，則m與n的差是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
12.張叔叔在一塊正方形菜園中按如圖的方法劃分出兩塊地用來種胡蘿卜和青菜，胡蘿卜地的寬是3m，青菜地的寬是4.8m，這樣劃分后，青菜地和胡蘿卜地的面積恰好相等，這塊正方形菜園的邊長是( )
A. 7.8m
B. 8m
C. 8.5m
D. 9m
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是32 cm，則小長方形的面積是 cm2．
14.七年級(1)班有44名同學(xué)，其中會下圍棋的有28人，會下中國象棋的有32人，這兩種棋都不會下的人數(shù)比都會下的人數(shù)的14還少1人，則這兩種棋都會下的有多少人？若設(shè)這兩種棋都會下的有x人，根據(jù)題意可列出方程為 ．
15.某班有學(xué)生45名，若要選擇甲、乙兩人作為班干部，結(jié)果有40人贊成甲做班干部，有37人贊成乙做班干部，對甲、乙兩人都不贊成的人數(shù)是都贊成人數(shù)的19，對甲、乙兩人都贊成的人數(shù)是 ．
16.如圖，將一個正方形紙片先剪去一個寬為6 cm的長條①后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為8 cm的長條②，若長條①和②面積恰好相等，則這個正方形紙片的面積是 cm2．
三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
用150張鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個或盒底45個，1個盒身與2個盒底配成一套罐頭盒．問：用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？
18.(本小題8分)
師徒兩人檢修一條長180米的自來水管道，師傅每小時檢修15米，徒弟每小時檢修10米．現(xiàn)兩人合作，多少時間可以完成整條管道的檢修？
19.(本小題8分)
某倉庫原有小麥和大米共128噸，現(xiàn)在又運(yùn)進(jìn)小麥56噸和大米37噸，這樣小麥就比大米多63噸．問：倉庫原有小麥多少噸？
20.(本小題8分)
我們把有相同的解的兩個方程稱為同解方程．例如，方程2x=6與方程4x=12的解都為x=3，所以它們?yōu)橥夥匠蹋絷P(guān)于x的方程x?2(x?m)=4和x+m2?x3=1是同解方程，求m的值．
21.(本小題8分)
如圖，一根木棒放在數(shù)軸上，數(shù)軸的1個單位長度為1 cm，木棒的左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與點B重合．
(1)若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為24；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為6，由此可得到木棒長 cm．
(2)由(1)的啟發(fā)，請你借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：一天，小麗問馬老師年齡時，馬老師說：“我像你這么大時，你只有1歲；等你到我這個年齡的時候，我已經(jīng)52歲了．”請求出小麗和馬老師現(xiàn)在多少歲．
22.(本小題8分)
小嫄每天早上要到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．某一天，小嫄以80米/分的速度出發(fā)5分鐘后，小嫄的爸爸發(fā)現(xiàn)她忘了帶數(shù)學(xué)課本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小嫄，并且在途中追上了她．求爸爸追上小嫄用了多長時間．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】C
【解析】解：設(shè)完成此項工程甲乙一起做了x天，令工作總量為1，
∵甲隊單獨做某項工程需12天完成，乙隊單獨做該項工程需8天完成，
∴甲的工作效率為：112，乙的工作效率為：18，
∴112×2+(112+18)x=1，解得：x=4，
∵現(xiàn)在甲隊先做2天，
∴甲隊一共參與了：2+4=6(天)，
故選：C．
根據(jù)題意先求出甲乙的工作效率，再根據(jù)如何完成這項工程列出方程并解出即可得到本題答案．
本題考查一元一次方程工程問題，掌握工作效率是關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：設(shè)甲種盲盒原來單價為x元，則乙種盲盒原來單價為(30?x)元，
x(1?10%)+(30?x)(1+20%)=30×(1?5%)，
解得：x=25，
∴30?x=30?25=5，
答：甲種盲盒原來單價為25元，則乙種盲盒原來單價為5元．
故選：B．
設(shè)甲種盲盒原來單價為x元，則乙種盲盒原來單價為(30?x)元，根據(jù)“甲種盲盒降價10%，乙種盲盒提價20%，調(diào)價后，兩種盲盒的單價和比原來的單價和降低了5%”列出方程求解即可．
本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出方程求解．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查一元一次方程的應(yīng)用.解決此題關(guān)鍵是理解圖，找出正方形邊長之間的關(guān)系，求出長方形的長和寬，進(jìn)一步用長乘寬求得面積.由中央小正方形面積為1平方厘米，可求出小正方形的邊長為1厘米，設(shè)這6個正方形中最大的一個邊長為x厘米，其余幾個邊長分別是x?1、x?2、x?3(單位厘米)，根據(jù)長方形中幾個正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長，從而求得長方形長和寬，進(jìn)而求出長方形的面積．
【解答】
解：因為小正方形面積為1平方厘米，所以小正方形的邊長為1厘米，
設(shè)這6個正方形中最大的一個邊長為x厘米，
因為圖中最小正方形邊長是1厘米，
所以其余的正方形邊長分別為x?1，x?2，x?3，x?3，
則x+x?1=2(x?3)+(x?2)，
解這個方程得：x=7．
所以長方形的長為x+x?1=13，寬為x+x?3=11，
長方形的面積為13×11=143(平方厘米)．
故選B．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程．
設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價是x元，一家商店將一種自行車按進(jìn)價提高45%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，可列方程．
【解答】
解：設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價是x元，
80%×(1+45%)x?x=50．
故選B．
9.【答案】A
【解析】解：設(shè)賺錢的那件服裝進(jìn)價為x元，
x(1+20%)=100，
解得x=8313;
設(shè)虧本的那件服裝進(jìn)價為y元，
y(1?20%)=100，
解得y=125;
∵(100+100)?(8313+125)
=200?20813
=?813

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5.5 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 浙教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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