1.?學(xué)生能夠熟練運用一元一次方程解決調(diào)配問題，理解調(diào)配中數(shù)量關(guān)系的變化；2.?掌握行程問題中速度、時間、路程的關(guān)系，能用方程準(zhǔn)確求解相關(guān)問題；3.?培養(yǎng)學(xué)生分析實際問題、建立方程模型的能力，提高邏輯思維和解決問題的能力。
一項任務(wù)，甲車間單獨做需要12天完成，乙車間單獨做需要15天完成。兩車間合作4天后，由乙車間單獨完成。思考：乙車間單獨做了幾天？
某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌?(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)思考：調(diào)配問題應(yīng)如何作解？
勞力調(diào)配問題的關(guān)鍵：勞力調(diào)配問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有(1)既有調(diào)入又有調(diào)出；(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。
?例5 A，B兩地相距260千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，甲車先出發(fā)1小時，乙車出發(fā)2小時后與甲車相遇。已知甲車每小時比乙車少行5千米，問：甲、乙兩車的速度分別是多少？分析：可以用如下示意圖來分析本題中的數(shù)量關(guān)系。
根據(jù)這一相等關(guān)系，設(shè)乙車的速度為xkm/h，可列出方程。解：設(shè)乙車的速度為xkm/h，則甲車的速度為(x－5)km/h，由題意，得(x－5)＋2(x＋x－5)＝260。解這個方程，得x＝55。所以甲車的速度為55－5＝50（km/h）。答：甲車的速度為50km/h，乙車的速度為55km/h。
行程問題的關(guān)鍵：行程問題是反映物體勻速運動的應(yīng)用題，涉及的變化較多，一個、兩個或多個物體的運動，可分為“相向運動”（相遇問題）、“同向運動”（追及問題）和“相背運動”（相離問題）三種情況?？梢詺w納為：速度×?xí)r間=路程。
行程問題：相等關(guān)系:路程=速度×?xí)r間；速度=路程÷時間；時間=路程÷速度；(1)直線形相遇問題:甲走的路程+乙走的路程=兩地之間的距離；(2)直線形追及問題:快者走的路程=慢者走的路程+兩人初始距離差;快者所走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程。
其他行程問題中的相等關(guān)系。(1)航行問題:順?biāo)俣?靜水速度水速;逆水速度=靜水速度-水速。(2)火車過橋問題:①從車頭剛上橋到車尾離開橋:過橋速度×過橋時間:橋長+車長;②火車過橋全路程-橋長=車長。
?例6 學(xué)校組織植樹活動，已知在甲地植樹的有23人，在乙地植樹的有17人?，F(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲地植樹的人數(shù)是乙地植樹人數(shù)的2倍，問：應(yīng)調(diào)往甲、乙兩地各多少人？
分析：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲地x人，題中所涉及的有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系可以用下表表示：
解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲地x人，根據(jù)題意，得23＋x＝2（17＋20－x）。解這個方程，得x＝17。所以調(diào)往乙地的人數(shù)為20－x＝20－17＝3。答：應(yīng)調(diào)往甲地17人，乙地3人
如 果 設(shè) 調(diào) 往 乙地的人數(shù)為 x，方程應(yīng)怎么列？
【例1】某校組織七年級(1)班學(xué)生分成甲、乙兩隊參加社會勞動實踐,其中甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍,后因勞動需要,從甲隊抽調(diào)16人支援乙隊,這時甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的一半,則甲隊原來有_______人。
【例2】某年亞運會組委會組織高校學(xué)生去做志愿者,已知去乒乓球賽場的有10人,去羽毛球賽場的有16人,現(xiàn)調(diào)10人去支援,使在羽毛球賽場的人數(shù)是在乒乓球賽場人數(shù)的2倍,設(shè)應(yīng)調(diào)往乒乓球賽場x人,則可列方程為（ ）A.10+x=2(16+10-x)B.2(10+x)=16+10-xC.10+10-x=2(16+x)D.2(10+10-x)=16+x
B 【解析】因為調(diào)往乒乓球賽場x人,所以調(diào)段,逐一分析往羽毛球賽場(10-x)人.根據(jù)題意得2(10+x)=16+10-x.故選B.
【例4】一隊學(xué)生去校外參加勞動,以4km/h的速度步行前往,走了半小時,學(xué)校有緊急通知要傳給隊長,通訊員以14km/h的速度按原路追上去,則通訊員追上學(xué)生隊伍所需的時間是（ ）A.10min B.11min C.12min D.13min
【選做】6.勞動課上楊老師帶領(lǐng)七(1)班50名學(xué)生制作圓柱形小鼓,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少6人,并且每名學(xué)生每小時可制作2個鼓身或剪6個鼓面。(1)男生有_______人，女生有_______人。(2)①老師組織全班學(xué)生制作小鼓,要求一個鼓身配兩個鼓面,為了使每小時制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套,應(yīng)該分配多少名學(xué)生制作鼓身?多少名學(xué)生剪鼓面?②若想每小時制作90個小鼓,且制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套,應(yīng)再加入多少名學(xué)生?
【解析】(1)設(shè)男生有x人,則女生有(50-x)人由題意x+6=50-x,解得x=22,所以50-x=28,即男生有22人,女生有28人,故答案為22,28。(2)①設(shè)分配y名學(xué)生制作鼓身,則(50-y)名學(xué)生剪鼓面.由題意,得2×2y=6(50-y),解得y=30,則50-y=20.答:應(yīng)分配30名學(xué)生制作鼓身,20名學(xué)生剪鼓面。②由①知分配30名學(xué)生制作鼓身,20名學(xué)生剪鼓面,則1小時可制作小鼓30×2=60(個)，還需制作90-60=30(個)小鼓,所以應(yīng)再加人(30÷2)+(30×2÷6)=25(名)學(xué)生。
知識點1 勞力調(diào)配問題：勞力調(diào)配問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有(1)既有調(diào)入又有調(diào)出；(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。
知識點2 行程問題：相等關(guān)系:路程=速度×?xí)r間；速度=路程÷時間；時間=路程÷速度；(1)直線形相遇問題:甲走的路程+乙走的路程=兩地之間的距離；(2)直線形追及問題:快者走的路程=慢者走的路程+兩人初始距離差;快者所走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程。
【必做】1.某車間為提高生產(chǎn)總量在原有16名工人的基礎(chǔ)上,新調(diào)入若干名工人,使得調(diào)整后車間的總?cè)藬?shù)比調(diào)入工人人數(shù)的3倍多4人。(1)求調(diào)人多少名工人;(2)每名工人每天可以生產(chǎn)1200個螺桂或2000個螺母,1個螺柱需要2個螺母,為使天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套,應(yīng)該安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名?
【解析】(1)設(shè)調(diào)入x名工人.根據(jù)題意得16+x=3x+4,解得x=6,故調(diào)入6名工人.(2)16+6=22(名).設(shè)y名工人生產(chǎn)螺柱,則(22-y)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)題意得2×1200y=2000(22-y),解得y=10,則22-y=22-10=12，所以10名工人生產(chǎn)螺柱,12名工人生產(chǎn)螺母。
【必做】2.某橋長1200m,現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過,測得火車從上橋到完全過橋共用50s,而整個火車在橋上的時間是30s,則火車的速度為_______。
30 m/s【解析】火車“完全通過”和“完全在橋上”是兩種不同的情況、可以借助如圖所示線段圖理解.(1)火車完全通過:(2)火車完全在橋上:
【必做】3.一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港,然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港,共用了12小時.已知這艘輪船的順流速度是逆流速度的2倍,水流速度是每小時2千米,從甲港到乙港相距18千米,則甲丙兩港間的距離為_______千米。
【必做】4.正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙,開始時甲在A處,乙在C處,它們沿著正方形軌道按順時針方向同時出發(fā),甲的速度為每秒1cm,乙的速度為每秒5cm,已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm,則乙在第2023次追上甲時的位置在（ ）A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.AD上
C【解析】設(shè)乙走x秒第1次追上甲,根據(jù)題意,得5x-x=4,解得x=1,所以乙走1秒第1次追上甲,則乙在第1次追上甲時的位置在AB上,設(shè)乙再走y秒第2次追上甲.根據(jù)題意,得5y-y=8,解得y=2,所以乙再走2秒第2次追上甲,則乙在第二次追上甲時的位置在BC上.易得乙再走2秒第3次追上甲,則乙在第3次追上甲時的位置在CD上.乙再走2秒第4次追上甲,則乙在第4次追上甲時的位置在DA上.乙再走2秒第5次追上甲,則乙在第5次追上甲時的位置又回到AB上.故每4次為一個循環(huán).因為2023÷4=505……3,所以乙在第2023次追上甲時的位置與第3次追上甲時的位置相同,在CD上.故選C.
【選做】5.某人乘船由A地順流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船6h,已知船在靜水中的速度是16km/h,水流速度是4km/h,若A,C兩地的距離為4km,則A,B兩地間的距離是_______km.
【選做】6.上午8點零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰好是8千米，問這時是幾點幾分？
8點32分【解析】設(shè)第一次t分追上，小明速度為v(千米/時)。從第一次追上到第二次追上時,小明走4千米,爸爸走 12千米,則爸爸的速度是3v。3v·t=(8+t)·v , 3t=8+t , t=4 小明行4千米,用4+8=12(分), 行8千米用24分，所以這時是8點32分。
【拓展題】某條城際鐵路線共A.B,C三個車站,每日上午均有兩班次列車加A站駛往C站,其中D1001次列車從A站發(fā),經(jīng)停B站后到達(dá)C站,G1002次列車從A站始發(fā),直達(dá)C站,兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變,某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小紹對列車運行情況進(jìn)行研究,收集到列車運行信息如下表所示。

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5.5 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 浙教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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