浙教版（2024）七年級上冊（2024）5.5 一元一次方程的應(yīng)用公開課ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.?學(xué)生能夠理解并掌握銷售和容斥問題中涉及的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出一元一次方程；2.?培養(yǎng)學(xué)生運用方程解決實際銷售和容斥問題的能力，提高解題的準(zhǔn)確性和效率；3.?激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)在實際生活中應(yīng)用的興趣，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識。
某商場在國慶節(jié)期間，開展商品促銷活動.該商場將某型號的電腦按進(jìn)價提高50%后，以打8折再送50元路費的方式銷售，每臺電腦仍獲利350元，問每臺電腦的進(jìn)價是多少元?
“雙11”期間，各個電商平臺、網(wǎng)絡(luò)店鋪都展開了促銷活動，小黃是一家服裝網(wǎng)店的店主，為了吸引顧客搭配了的一套套裝進(jìn)行促銷，上衣是褲子進(jìn)價兩倍，其中上衣標(biāo)價1240 元，褲子標(biāo)價560元，商家盤算著如果按自己的促銷活動買一套打八折還能賺20%，請問上衣的進(jìn)價是多少?思考：銷售問題應(yīng)如何作解？
解:設(shè)上衣的進(jìn)價是2x元，褲子的進(jìn)價是x元.由題意，得(1240+560)×0.8-2x-x=(2x+x)·20%，解得x=400，則2×400=800(元).答:上衣的進(jìn)價是800元.
分段計費問題常見類型:我國公民個人所得稅按分段累進(jìn)稅制計算;為鼓勵節(jié)約用水、用電、用氣，水費、電費、燃?xì)赓M實行分段收費標(biāo)準(zhǔn);解決這些分段問題的關(guān)鍵是理順部分與整體的關(guān)系:①各段費用之和=總費用；②每一段的計費標(biāo)準(zhǔn)不同。
利息問題：(1)本金×利率×期數(shù)=利息;(若未特別說明，銀行定期存款的利率是指年利率，期數(shù)是年數(shù))(2)本金+利息=本息和;本息和=本金×(1+利率×期數(shù)).
容斥原理:容斥原理是解決計數(shù)問題的重要方法，在計數(shù)時要求注意無一重復(fù)無一遺漏，為了使重疊部分不被重復(fù)計算，人們研究出一種新的計數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。常見的容斥問題有兩者容斥、三者容斥兩種。
如果設(shè)進(jìn)價為x元，那么根據(jù)前兩個數(shù)量關(guān)系，就能用含 x的代數(shù)式表示售價。然后根據(jù)第三個數(shù)量關(guān)系列方程、求解。解：設(shè)一副該款無線耳機的進(jìn)價為x元，則售價為［（1+30%）x－15］元。根據(jù)題意，得（1＋30%）x－15－x＝［（1＋30%）x－15］×20%，解得x＝300。所獲得的毛利潤為300×30%－15＝75（元）。答：銷售一副該款耳機所得的毛利潤是75元。
用一元一次方程解決實際問題時，可以先用文字表述數(shù)量關(guān)系，再將其中的一個未知量設(shè)為未知數(shù)，把其他的未知量用含該未知數(shù)的代數(shù)式表示，根據(jù)相等關(guān)系列出方程。
?例8 七年級二班有 45人報名參加了文學(xué)社或書畫社。已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多5人，兩個社都參加的有20人。問：參加書畫社的有多少人？分析：我們可通過畫示意圖來分析數(shù)量關(guān)系。在圖中，左邊圓的面積表示參加書畫社的人數(shù)，右邊圓的面積表示參加文學(xué)社的人數(shù)，則兩圓公共部分的面積表示兩個社都參加的人數(shù)。
根據(jù)圖中的面積關(guān)系，有下面的相等關(guān)系：
根據(jù)上面的分析，可列方程求解。解：設(shè)參加書畫社的有x人，那么參加文學(xué)社的有（x＋5）人。根據(jù)題意，得x＋(x＋5)－20＝45。解這個方程，得x＝30。答：參加書畫社的有30人。
哪一部分的面積表示只參加文學(xué)社的數(shù)？
【例1】家樂福超市正在熱銷一種商品，其標(biāo)價為每件12元，打八折銷售后每件可獲利2元，設(shè)該商品每件的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意可列出的一元一次方程為( )A.12×0.8-x=2B.12-x×0.8=2C.(12-x)×0.8=2D.12-x=2×0.8
A【解析】由題意可得，12×0.8-x=2，故選A.
【例2】電視臺向100人調(diào)查昨天收看電視狀況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問:兩個頻道都沒看過的有多少人?
【解析】設(shè)兩個頻道都沒看過的有x人得62+34-11+x=100解得x=15答:兩個頻道都沒看過的有15人.
【例3】小杰媽媽去銀行存款，銀行一年定期儲蓄的年利率是1.5%，兩年后取出的本息和為61800元。設(shè)小杰媽媽存人銀行的本金為x元，那么下列方程正確的是（）A.1.5%x×2-61800B.x+1.5%x×2=61800C.x(1+1.5%)×2=61800D.(1+1.5%x)×2=61800
B【解析】設(shè)她存入銀行的本金為x元，則x+x·1.5%×2=61800，故選B.
【例4】某校開展豐富多彩的社團(tuán)活動，每位同學(xué)可報名參加1~2個社團(tuán)，現(xiàn)有25位同學(xué)報名參加了書法社或攝影社，已知參加攝影社的人數(shù)比參加書法社的人數(shù)多5，兩個社團(tuán)都參加的同學(xué)有12人.設(shè)參加書法社的同學(xué)有x人，則可得方程（）A.x+(x-5)=25B.x+(x+5)+12=25C.x+(x+5)-12=25D.x+(x+5)-24=25
C【解析】已知參加書法社的同學(xué)有x人，則參加攝影社的同學(xué)有(x+5)人。依題意，得x+(x+5)-12=25.故選C.
【選做】5.某學(xué)校女生人數(shù)是全體學(xué)生人數(shù)的52%，女生人數(shù)比男生人數(shù)多80，則這個學(xué)校有學(xué)生_______人。
2000【解析】設(shè)這個學(xué)校有學(xué)生x人，由意得，女生人數(shù)是全體學(xué)生人數(shù)的52%，則男生人數(shù)是全體學(xué)生人數(shù)的(1-52%)，則女生有52%x人，男生有(1-52%)x人，故可得方程52%x-(1-52%)x=80，解得x=2000。故答案為2000。
知識點2 分段計費問題常見類型:我國公民個人所得稅按分段累進(jìn)稅制計算;為鼓勵節(jié)約用水、用電、用氣，水費、電費、燃?xì)赓M實行分段收費標(biāo)準(zhǔn);解決這些分段問題的關(guān)鍵是理順部分與整體的關(guān)系:①各段費用之和=總費用；②每一段的計費標(biāo)準(zhǔn)不同。
知識點3 利息問題：(1)本金×利率×期數(shù)=利息;(若未特別說明，銀行定期存款的利率是指年利率，期數(shù)是年數(shù))(2)本金+利息=本息和;本息和=本金×(1+利率×期數(shù)).
知識點4 容斥原理:容斥原理是解決計數(shù)問題的重要方法，在計數(shù)時要求注意無一重復(fù)無一遺漏，為了使重疊部分不被重復(fù)計算，人們研究出一種新的計數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。常見的容斥問題有兩者容斥、三者容斥兩種。
【必做】1. 47名學(xué)生參與了數(shù)學(xué)和語文考試，其中語文得100分的12人，數(shù)學(xué)得100分的17人，兩門都沒得100分的有26人。問:兩門都得100分的有多少人?
【解析】至少一門得100分的有x人:26+x=47(人)，解得x=21，設(shè)兩門都得100分的有y個，12+17+y=21(人)，解得y=8，所以兩門都得100分的有8人.
【必做】2.某同學(xué)把積攢的零用錢1000元存人銀行，月利率是0.24%，如果到期后他連本帶利可取回1024元，那么他一共存了幾個月?
【解析】設(shè)他共存了x個月依題意，得:1000+1000×0.24%x=1024，得:2.4x=24解得x=10那么他一共存了10個月。
【必做】3.某商場出售茶壺和茶杯，茶壺每只15元，茶杯每只3元，商店規(guī)定購一只茶壺贈一只茶杯，某人共付款171元，得茶壺、茶杯共30只(含贈品在內(nèi))，則此人購得茶壺多少只?解:設(shè)購得茶壺x只，則需茶杯(30-x)只，根據(jù)題意，列出方程為_____________________。
【解析】設(shè)買茶壺x只，需茶杯(30-x)只依題意得:15x+3(30-2x)=171
【選做】4.某種商品的進(jìn)價為100元，出售標(biāo)價為150元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則最多可打（　?。〢．6折B．7折C．8折D．9折
【選做】5.某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售。請你幫商場計算一下:(1)降價前每件襯衫的利潤率為多少?(2)每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)?
【解析】(1)(120-80)÷80×100%=40÷80×100%=50%.故降價前每件襯衫的利潤率為50%.(2)設(shè)每件襯衫降價x元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo).根據(jù)題意，得120×400+(120-x)×(500-400)-80×500=80×500×45%，解得x=20.答:每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo).
【拓展】平價商場經(jīng)銷甲乙兩種商品，甲種商品每件售價98元，利潤率為40%;乙種商品每件進(jìn)價80元，售價128元。(1)甲種商品每件進(jìn)價為_______元，每件乙種商品利潤率為_______。(2)若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件總進(jìn)價恰好為3800元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件.(3)在元旦期間，該商場只對乙種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動:

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