1.方程2x=?2的解為( )
A. x=?2B. x=2C. x=?1D. x=1
2.下列方程中，解為x=2的方程是( )
A. 3x+6=0B. 4x=8C. 12x=0D. 7x+14=0
3.將方程x2?x+15=1去分母，結(jié)果正確的是( )
A. 5x?2(x+1)=1B. 5x?2(x+1)=10
C. 5x?2(x?1)=1D. 5x+2(x+1)=10
4.我們規(guī)定，對于任意兩個(gè)有理數(shù)x，y有x*y=2x?3y+1，如1*3=2×1?3×3+1=2?9+1=?6.若(a+4)*(2?5a)=?14，則a的值為( )
A. ?2B. ?1C. 1D. 0
5.若關(guān)于x的方程2?a?x=0的解和方程2x+1=3的解相同，則a的值為( )
A. 7B. 2C. 1D. ?1
6.若式子2x+1的值比?x?2的值大3，則x等于( )
A. 1B. 2C. ?1D. 0
7.若關(guān)于x的一元一次方程20212022x+3=2x+m的解為x=?2，則關(guān)于y的一元一次方程20212022(y+1)+3=2(y+1)+m的解為( )
A. y=1B. y=?2C. y=?3D. y=?4
8.我們解一元二次方程(x?1)2?5(x?1)=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為(x?1)(x?1?5)=0，從而得到兩個(gè)一元一次方程：x?1=0或x?6=0，進(jìn)而得到原方程的解為x1=1，x2=6.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( )
A. 轉(zhuǎn)化思想B. 數(shù)形結(jié)合思想C. 函數(shù)思想D. 公理化思想
9.方程２?2x?43=?x?76去分母得( )
A. 2?2 (2x?4)= ?(x?7)B. 12?2 (2x?4)= ?x?7
C. 12?2 (2x?4)= ?(x?7)D. 12?(2x?4)= ?(x?7)
10.甲數(shù)是48，甲數(shù)的16與乙數(shù)的14相等，乙數(shù)是( )
A. 72B. 32C. 12D. 8
11.解方程x+14=x?5x?112時(shí)，去分母正確的是( )
A. 3(x+1)=x?(5x?1)B. 3(x+1)=12x?5x?1
C. 3(x+1)=12x?(5x?1)D. 3x+1=12x?5x+1
12.已知關(guān)于x的方程x?38?ax3=x2?1有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為( )
A. ?11B. ?26C. ?28D. ?30
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a、b，我們規(guī)定符號max{a,b}表示a、b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max{2,4}=4.按照這個(gè)規(guī)定，那么方程max{x,?x}=3x?2的解為______．
14.按下面的程序計(jì)算：
如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是150，那么滿足條件的x的值有______個(gè)．
15.若A=y2?ay?1，B=2y2+3ay?2y?1，且多項(xiàng)式2A?B的值與字母y的取值無關(guān)，則a的值為________________．
16.已知x= n+1? n n+1+ n，y= n+1+ n n+1? n，且11x2+111xy+11y2=1189，則正整數(shù)n的值為______．
三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
已知方程(|k|?3)x2?(k?3)x+2m+1=0是關(guān)于x的一元一次方程．
(1)求k的值；
(2)若已知方程與方程3x?2=4?3x的解互為相反數(shù)，求m的值；
(3)若已知方程與關(guān)于x的方程7?3x=?5x+2m的解相同，求m的值．
18.(本小題8分)
設(shè)M=3x?2，N=13x+3，2M?3N=?3，求x的值．
19.(本小題8分)
小明解關(guān)于x的方程2x?13=x+a4?1，去分母時(shí)方程右邊的?1漏乘12，因而求得方程的解為x=3，試求a的值，并求出方程正確的解．
20.(本小題8分)
設(shè)“※”是某種運(yùn)算符號，規(guī)定對于任意的實(shí)數(shù)a，b，有a※b=2a?3b3.求方程x?1※x+2=1的解．
21.(本小題8分)
定義☆運(yùn)算，觀察下列運(yùn)算：
(+5)☆(+14)=+19，(-13)☆(-7)=+20，
(-2)☆(+15)=-17，(+18)☆(-7)=-25，
0☆(-19)=+19，(+13)☆0=+13．
(1)請你認(rèn)真思考上述運(yùn)算，歸納☆運(yùn)算的法則：
兩數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，同號______，異號______，并把絕對值______．
特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算，________________．
(2)計(jì)算：(+17)☆[0☆(-16)]=______．
(3)若2×(2☆a)-1=3a，求a的值．
22.(本小題8分)
下面是嘉嘉解一元一次方程的過程，請仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)：
解方程：2x+13?5x?16=1．
解：去分母，得2(2x+1)?(5x?1)=1…第一步
去括號，得4x+2?5x+1=1…第二步
移項(xiàng)，得4x?5x=1?1?2…第三步
合并同類項(xiàng)，得?x=?2，…第四步
方程兩邊同除以?1，得x=2.…第五步
任務(wù)：
(1)第五步的依據(jù)是：等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不為______的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．
(2)該過程從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．
(3)請寫出正確的解題過程．
(4)除糾正上述錯(cuò)誤外，請你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2x=?2
x=?1，
故選：C．
將未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可解答．
本題考查了解一元一次方程的知識，細(xì)心計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查的是解一元一次方程有關(guān)知識，求出各個(gè)方程的解，即可得出結(jié)論．
【解答】
解：A、3x+6=0，解得：x=?2，故A錯(cuò)誤；
B、4x=8，解得：x=2，故B正確
C、12x=0，解得：x=0，故C錯(cuò)誤；
D、7x+14=0，解得：x=?2，故D錯(cuò)誤．
故選B．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了解一元一次方程中的第一個(gè)步驟：去分母．方程兩邊同乘10去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】
解：去分母，得5x?2(x+1)=10．
故選B．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本題主要考查了新定義，一元一次方程的解法，熟練掌握新定義列出關(guān)于a的方程是關(guān)鍵.根據(jù)新定義的運(yùn)算法則得到方程2(a+4)?3(2?5a)+1=?14，解方程可得答案．
【解答】
解：根據(jù)新定義，∵(a+4)*(2?5a)=?14，
∴2(a+4)?3(2?5a)+1=?14
2a+8?6+15a+1=?14
2a+15a=?14?8+6?1
17a=?17
a=?1．
故選B．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查一元一次方程的解、一元一次方程的解法、同解方程，先求出一個(gè)方程的解，代入含有a的方程中，得出答案．
【解答】
解：解方程2x+1=3得：x=1，
把x=1代入2?a?x=0得：2?a?1=0，
解得：a=1．
故選：C．
6.【答案】D
【解析】解：∵式子2x+1的值比?x?2的值大3，
∴2x+1?(?x?2)=3，
∴解得：x=0，
故選：D．
根據(jù)題意列出方程解出x值即為本題答案．
本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握一元一次方程的解法．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程y+1=?2是解此題的關(guān)鍵.運(yùn)用整體思想，得到方程20212022(y+1)+3=2(y+1)+m中，有y+1=?2，即可答案．
【解答】
解：∵關(guān)于x的一元一次方程20212022x+3=2x+m的解為x=?2，
∴關(guān)于y的一元一次方程20212022(y+1)+3=2(y+1)+m中，有y+1=?2，
∴y=?3;
∴方程20212022(y+1)+3=2(y+1)+m的解為y=?3;
故選：C．
8.【答案】A
【解析】解：解一元二次方程(x?1)2?5(x?1)=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法將此方程化為(x?1)(x?1?5)=0．
從而得到兩個(gè)一元一次方程：x?1=0或x?6=0．
進(jìn)而得到原方程的解為x1=1，x2=6．
這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．
故選：A．
把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)．
本題考查了解一元二次方程?因式分解法，掌握解一元二次方程?因式分解法是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查的是一元一次方程的解法的有關(guān)知識，首先找到分母的最小公倍數(shù)6，根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程兩邊都乘以6可得去分母即可．
【解答】
解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：
12?2 (2x?4)= ?(x?7)；
故選C．
10.【答案】B
【解析】解：設(shè)乙數(shù)是x，根據(jù)題意列方程得：48×16=14x.
解得x=32．
故選：B．
根據(jù)甲數(shù)、乙數(shù)的關(guān)系，列出方程，直接求解即可．
本題考查了分?jǐn)?shù)的乘除法，列出方程求解即可，屬于基礎(chǔ)題．
11.【答案】C
【解析】解：方程兩邊都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x?(5x?1)．
故選：C．
根據(jù)解一元一次方程的方法，方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)12即可．
本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查的是一元一次方程的解的有關(guān)知識．
先求出一元一次方程的解，然后根據(jù)一元一次方程有負(fù)整數(shù)解得到整數(shù)a的值，然后再求和即可．
【解答】
解：x?38?ax3=x2?1
6x?76+2ax=3x?6
(3+2a)x=70
x=703+2a
∵方程有負(fù)整數(shù)解，且a為整數(shù)
∴3+2a=?1或?2或?5或?7或?10或?14或?35或?70
∴a=?2或a=?2.5或a=?4或a=?5或a=?6.5或a=?8.5或a=?19或a=?31.5
∴a=?2或a=?4或a=?5或a=?19；
∴?2?4?5?19=?30
故選D．
13.【答案】x=1
【解析】解：∵max{a,b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，
當(dāng)x>?x時(shí)，max{x,?x}=x=3x?2，
解得x=1，
當(dāng)x0，
∴x+y=10，即4n+2=10，
解得：n=2．
故答案為：2．
先將x，y分母有理化化簡為含n的代數(shù)式，可得x+y=4n+2，xy=1，然后把xy=1代入11x2+111xy+11y2=1189，結(jié)果化簡為x2+y2=98，再根據(jù)完全平方公式得出(x+y)2=100.由二次根式有意義的條件可知n≥0，即x+y=4n+2>0，由此得出x+y=10，即4n+2=10，解方程進(jìn)而得出答案．
本題考查了分母有理化，二次根式有意義的條件，完全平方公式，解一元一次方程，熟練掌握分母有理化，二次根式有意義的條件，完全平方公式，解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】【小題1】
解：由題意，得|k|?3=0且k?3≠0，
解得k=?3．
【小題2】
把k=?3代入(|k|?3)x2?(k?3)x+2m+1=0，得6x+2m+1=0，解得x=?2m?16．
方程3x?2=4?3x的解是x=1．
因?yàn)橐阎匠膛c方程3x?2=4?3x的解互為相反數(shù)，
所以已知方程的解為x=?1，
所以?2m?16=?1，解得m=52．
【小題3】
解方程7?3x=?5x+2m，
得x=2m?72．
由(2)知已知方程的解為x=?2m?16．
因?yàn)橐阎匠膛c關(guān)于x的方程7?3x=?5x+2m的解相同，
所以?2m?16=2m?72，解得m=52．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
18.【答案】解：因?yàn)镸=3x?2，N=13x+3，2M?3N=?3， 所以2(3x?2)?313x+3=?3， 去括號，得6x?4?x?9=?3， 移項(xiàng)，得6x?x=9+4?3， 合并同類項(xiàng)，得5x=10， 系數(shù)化為1，得x=2．
【解析】略
19.【答案】解：根據(jù)題意得：8x?4=3x+3a?1，
把x=3代入得：24?4=9+3a?1，
解得：a=4，
方程為
=
?1，
去分母得：8x?4=3x+12?12，
移項(xiàng)合并得：5x=4，
解得x=0.8．
【解析】本題考查了解一元一次方程與方程的解的定義，去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號．根據(jù)漏乘的12得到去分母結(jié)果，把x=3代入求出a的值，確定出方程，求出正確解即可．
20.【答案】解：由題意，得2(x?1)?3(x+2)3=1，
2(x?1)?3(x+2)=3，
2x?2?3x?6=3，
?x=11，
解得x=?11．
【解析】本題考查了解一元一次方程，正確根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)“※”符號的定義，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．
21.【答案】解：(1)得正；得負(fù)；相加；結(jié)果為正數(shù)；
(2)+23；
(3)①若a0，則2☆a=+(2+a)=2+a，
∴2×(2+a)?1=3a，
解得：a=3，
綜上所述，a的值為?5或3．
【解析】【試題解析】
【分析】
本題考查了新定義問題，有理數(shù)的混合運(yùn)算和一元一次方程解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則和理解并利用新定義解決問題．
【解答】
(1)根據(jù)式子的運(yùn)算結(jié)果，絕對值部分等于前面兩個(gè)數(shù)的絕對值之和．而符號規(guī)律為，兩正數(shù)或兩負(fù)數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為正，并把絕對值相加；異號兩數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為負(fù)，并把絕對值相加；0與任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為正．
(2)根據(jù)(1)的規(guī)律理解進(jìn)行計(jì)算．
(3)2☆a的結(jié)果會(huì)因?yàn)閍的符號不同而有所不同，所以必須分a0三種情況討論．得到一元一次方程，所得的解要討論是否符合題意．
【解答】
解：(1)(+5)☆(+14)=+19，(?13)☆(?7)=+20，兩正數(shù)或兩負(fù)數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為正數(shù)，并把絕對值相加．
(?2)☆(+15)=?17，(+18)☆(?7)=?25，一正數(shù)一負(fù)數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為負(fù)數(shù)，并把絕對值相加．
∴兩數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加．
0☆(?19)=+19，(+13)☆0=+13，0和一個(gè)負(fù)數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為正數(shù)；一個(gè)正數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為正數(shù)；
∴0和任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算，結(jié)果為正數(shù)．
故答案為：得正；得負(fù)；相加；結(jié)果為正數(shù)；
(2)(+17)☆[0☆(?16)]=(+17)☆(+16)=+23
故答案為：+23；
(3)見答案．
22.【答案】0 一
【解析】解：(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，等式兩邊同時(shí)除以不為0的數(shù)才有意義，
故答案為：0；
(2)根據(jù)題意知等式右邊1未乘6，
故第一步錯(cuò)誤；
(3)2x+13?5x?16=1，
去分母，得2(2x+1)?(5x?1)=6，
去括號，得4x+2?5x+1=6，
移項(xiàng)，得4x?5x=6?2?1，
合并同類項(xiàng)，得?x=3，
方程兩邊同除以?1，得x=?3，
(4)∵移項(xiàng)時(shí)經(jīng)常會(huì)忘記變號，
∴移項(xiàng)時(shí)要注意改變符號(不唯一)．
(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義即可解答本題；
(2)根據(jù)題意可知第一問即出現(xiàn)錯(cuò)誤，即為本題答案；
(3)根據(jù)題意先去分母再去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可計(jì)算本題答案；
(4)答案不唯一，寫出對解一元一次方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)即可．
本題考查解一元一次方程．等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟．2x?1
3
x+4
4

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

5.4 一元一次方程的解法

版本： 浙教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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