1.?學(xué)生能夠?qū)W會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程；2.?掌握運(yùn)用一元一次方程解決和差倍分與工程問(wèn)題、等常見(jiàn)類型的實(shí)際問(wèn)題；3.?通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和邏輯思維能力。
杭州第 19屆亞運(yùn)會(huì)的會(huì)徽“潮涌”既展現(xiàn)江潮奔涌，又寓意勇立潮頭，潮頭形象象征大家團(tuán)結(jié)攜手、緊密相擁、永遠(yuǎn)向前。
杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)共開(kāi)設(shè)40個(gè)大項(xiàng)目，其中奧運(yùn)項(xiàng)目的數(shù)量比非奧運(yùn)項(xiàng)目的3倍多4個(gè)。請(qǐng)你算一算，其中奧運(yùn)項(xiàng)目開(kāi)設(shè)了多少個(gè)？請(qǐng)與你的同伴討論和解答下面的問(wèn)題。（1）能直接列出算式求杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)開(kāi)設(shè)的奧運(yùn)項(xiàng)目個(gè)數(shù)嗎？（2）如果用列方程的方法來(lái)解，設(shè)哪個(gè)未知數(shù)為x？（3）根據(jù)怎樣的相等關(guān)系來(lái)列方程？方程的解是多少？
?例1 每年9月5日為“中華慈善日”，某文藝團(tuán)體開(kāi)展募捐義演，全價(jià)票為每張30元，學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠。某場(chǎng)演出共售出966張票，收入25800元。問(wèn)：這場(chǎng)演出共售出學(xué)生票多少?gòu)?？分析：題中涉及的數(shù)量有票數(shù)、票價(jià)、總票價(jià)等，它們之間的相等關(guān)系有：
從上面的例子我們可以看到，運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：1.審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系。2.設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）。3.列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程。4.解方程：求出未知數(shù)的值。5.檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并作答。
分析問(wèn)題中的相等關(guān)系1.逐步列式法:例如,x+2的2倍比3x-6大5,首先寫(xiě)出“x+2的2倍”即2(x+2),它比3x-6大5,那么“大-小=5”,即2(x+2)-(3x-6)=5.2.列表分析法:用行(或列)表示不同的項(xiàng)目或種類,用列(或行)表示相應(yīng)的數(shù)量。3.畫(huà)圖分析法:用圖形表示題目中的相等關(guān)系.例如,行程問(wèn)題中常用線段示意圖幫助分析相等關(guān)系。
拓展：設(shè)未知數(shù)有直接設(shè)和間接設(shè)兩種，間接設(shè)未知數(shù)的幾種情況如下:(1)設(shè)問(wèn)題的局部(或部分)為x.如多位數(shù)問(wèn)題設(shè)其中的一位或幾位上的數(shù)為x(2)若題中所求幾個(gè)未知量的比例關(guān)系已知,則可用x表示其中“每份”的數(shù)量。(3)有些應(yīng)用題,盡管解答時(shí)可問(wèn)什么設(shè)什么，但當(dāng)題目中還包含其他未知量時(shí),這些未知量雖非題目所求,但缺了它就不易建立相等關(guān)系,這時(shí)可設(shè)輔助未知數(shù)。
常見(jiàn)問(wèn)題中的相等關(guān)系1.配套問(wèn)題相等關(guān)系:加工總量成比例,若一件產(chǎn)品由A,B兩種配件組成,A,B兩種配件的數(shù)量比是a:b,則A種配件總數(shù)量×b=B種配件總數(shù)量×a；例如,一個(gè)眼鏡由1個(gè)鏡架和2個(gè)鏡片配成,這里鏡架總數(shù)×2=鏡片總數(shù)×1。
?例2 某工程隊(duì)承包了全長(zhǎng)為2400米的隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從隧道兩端同時(shí)施工，花 30個(gè)月完成整個(gè)施工任務(wù)。已知甲班組比乙班組平均每月多施工8米，問(wèn)：甲、乙兩個(gè)班組平均每月各施工多少米？分析：由題意可知，本題有如下數(shù)量和數(shù)量關(guān)系.
解：設(shè)乙班組每月施工x米，則甲班組每月施(x＋8)米，由題意，得30x＋30(x＋8)＝2400。解這個(gè)方程，得x＝36。檢驗(yàn)：x＝36是方程的解，且符合題意。甲班組每月施工長(zhǎng)度為36＋8＝44(米)。答：甲班組平均每月施工44米，乙班組平均每月施工36米。
【例1】三個(gè)正整數(shù)的比是1:2:4,它們的和是84,那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是_______.
48 【解析】設(shè)這三個(gè)正整數(shù)分別為x,2x,4x.由題意得x+2x+4x=84,解得x=12,所以這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4x=48.故答案為48。
【例2】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中“盈不足術(shù)”記載:今有共買雞,人出九,盈十一;人出六，不足十六，問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各兒何?譯文:今有人合伙買雞，每人出9錢,會(huì)多出11錢;每人出6錢,又差16錢.問(wèn)人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是少?設(shè)人數(shù)為x,可列方程為（ ）A.9x+11=6x+16 B.9x-11=6x-16C.9x+11=6x-16 D.9x-11=6x+16
D【解析】已知人數(shù)為x,由題意得,9x-11=6x+16,故選D。
【例3】一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做需9天完成,乙單獨(dú)做需12天完成,如果兩人合作幾天后,余下的工作再由甲單獨(dú)做2天完成,則甲、乙兩人合作了_______天.
【例4】星期天,媽媽做飯,小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除,根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量,若小峰單獨(dú)完成,需4h;若爸爸單獨(dú)完成,需2h當(dāng)天,小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后,去參加籃球訓(xùn)練,接著由爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù),小峰和爸爸這次一共打掃了3h,求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間。
【選做】5.如圖,將正整數(shù)1至1000按一定規(guī)律排列,整體平移表中帶陰影的三個(gè)方框,平移后被方框遮住的三個(gè)數(shù)的和可能是（ ）A.1002 B.1004 C.1006 D.1008
【選做】6.一項(xiàng)工程由甲、乙、內(nèi)三個(gè)人來(lái)完成,原計(jì)劃n天完成(n為正整數(shù))，如果按照甲、乙、丙各做一天的順序工作,恰好能如期完成,如果按照丙、甲、乙各做一天的順序工作,那么比原計(jì)劃晚0.5天完成,如果按照乙、丙、甲各做一天的順序工作,那么比原計(jì)劃晚1天完成,若丙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要50天，則n=_______。
37【解析】第一種:甲+乙+丙+…=1;第二種:丙+甲+乙+…=1;第三種:乙+丙+甲+…=1.可以發(fā)現(xiàn)只要經(jīng)過(guò)3的倍數(shù)天,甲、乙、丙的工作量都是一樣的,所以有兩種可能:
知識(shí)點(diǎn)1 列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟1.審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系。2.設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）。3.列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程。4.解方程：求出未知數(shù)的值。5.檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并作答。
知識(shí)點(diǎn)2 分析問(wèn)題中的相等關(guān)系1.逐步列式法:例如,x+2的2倍比3x-6大5,首先寫(xiě)出“x+2的2倍”即2(x+2),它比3x-6大5,那么“大-小=5”,即2(x+2)-(3x-6)=5.2.列表分析法:用行(或列)表示不同的項(xiàng)目或種類,用列(或行)表示相應(yīng)的數(shù)量。3.畫(huà)圖分析法:用圖形表示題目中的相等關(guān)系.例如,行程問(wèn)題中常用線段示意圖幫助分析相等關(guān)系。
【必做】1.某人要去某關(guān)口,路程378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達(dá)目的地,則此人第三天走的路程為_(kāi)_________里。
【必做】2.七年級(jí)師生計(jì)劃冬游觀景.若單獨(dú)租用50座的客車若干輛,則剛好坐滿:若單獨(dú)租用60座的客車,則可少和一輛,也正好坐滿.(1)求參加冬游觀景的師生總?cè)藬?shù).(2)景區(qū)門票的購(gòu)買與客車的租賃聯(lián)合促銷:租一輛 50座的客車的費(fèi)用為1600元,租一輛60座的客車的費(fèi)用為2500元,門票原價(jià)為20元/位.若租50座的客車,則門票打6折；若租60座的客車,則免門票,請(qǐng)問(wèn)單獨(dú)租用哪種客車更劃算?為什么?
【解析】(1)設(shè)單獨(dú)租用50座客車x輛,則單獨(dú)租用60座客車(x-1)輛。根據(jù)題意得50x=60(x-1),解得x=6,所以50x=50×6=300。答:參加冬游觀景的師生有300人。(2)單獨(dú)租用60座客車更劃算,理由如下:單獨(dú)租用50座客車所需費(fèi)用為1600×6+20×0.6×300=13200(元);單獨(dú)租用60座客車所需費(fèi)用為2500×5=12500(元)。因?yàn)?3200>12500,所以單獨(dú)租用60座客車更劃算。
【必做】3.一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成,乙單獨(dú)做要9小時(shí)完成，甲乙合作2小時(shí),完成了這項(xiàng)工程的__________.余下的由甲單獨(dú)做,還要__________小時(shí)完成。
【選做】4.某公司計(jì)劃租用甲、乙兩輛車運(yùn)送一批貨物,已知甲車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需要20天,乙車單獨(dú)運(yùn)送需要10天,現(xiàn)由甲車先運(yùn)5天,然后甲、乙兩車合作運(yùn)完剩下的貨物。(1)甲、乙兩車合作還需多少天完成運(yùn)送任務(wù)?(2)已知甲車每天的租金比乙車少100元,運(yùn)完這批貨物公司共支付了租金6650元,則甲、乙兩車的租金每天分別是多少元?
【選做】5.甲、乙兩人完成一項(xiàng)工作,甲先做了3天,然后乙加入,一起完成剩下的工作,設(shè)工作總量為1,工作進(jìn)度如下表,則完成這項(xiàng)工作共需（ ）A.9天 B.10天 C.11天 D.12天
【選做】6.甲、乙兩工程隊(duì)想共同承包一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需30天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需20天完成,合同規(guī)定15天完成,否則每超過(guò)一天罰款1000元，甲、乙兩隊(duì)經(jīng)商量后簽訂了該合同.(1)正常情況下,甲、乙兩隊(duì)是否能履行該合同?為什么?(2)現(xiàn)兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程的75%,因別處有急事,必須調(diào)走一個(gè)隊(duì),問(wèn):調(diào)走哪個(gè)隊(duì)更合適些?為什么?

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