1.如果方程2x=4與3x+k=?2方程的解相同，則k的值為( )
A. ?8B. ?4C. 4D. 8
2.某書中一道方程題：2(x?3)?Δ=x+1，Δ處在印刷時(shí)被墨蓋住了，查書后面的答案，得知這個(gè)方程的解是x=9，那么Δ處應(yīng)該是數(shù)字( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.下列各式中：①2x?1=5；②4+8=12；③5y+8；④2x+3y=0；⑤2a+1=1；⑥2x2?5x?1.是方程的是( )
A. ①④B. ①②⑤C. ①④⑤D. ①②④⑤
4.下列式子中，是方程的是( )
A. 2x?3B. 2+4=6C. x>2D. 2x?1=3
5.如果關(guān)于x的方程(a?1)x2?2x+a2?1=0有一個(gè)根是0，那么a的值是( )
A. 1或?1B. 1C. ?1D. 0
6.下列方程中，解為x=3的是( )
A. 3(x?1)=1B. 2x?5=1C. x2?1=0D. 2x=5x?5
7.下列語(yǔ)句中不是定義的是( )
A. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B. 大于直角的角叫作鈍角
C. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D. 含有未知數(shù)的等式叫作方程
8.下列方程中，解是t=2的方程是( )．
A. 2t=8B. 2t+3=9?tC. 2t?3=9?tD. t2+2=5
9.已知方程7x+2=3x?6與關(guān)于x的方程x?1=k的解相同，則3k2?1的值為( )
A. 18B. 20C. 26D. ?26
10.下列各式中，屬于方程的是( )
A. 6+(?2)=4B. 25x?2C. 7x>5D. 2x?1=5
11.若關(guān)于x的方程(m+1)x2?2x+1=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是( )
A. m5不是等式，故不是方程，不符合題意；
D、2x?1=5是含有未知數(shù)的等式，是方程，符合題意．
11.【答案】C
【解析】解：當(dāng)m+1=0時(shí)，即m=?1，方程化為?2x+1=0，解得x=12；
當(dāng)m+1≠0時(shí)，Δ=(?2)2?4(m+1)≥0，解得m≤0且m≠?1，
綜上所述，m的取值范圍為m≤0．
故選：C．
討論：當(dāng)m+1=0時(shí)，方程為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)m+1≠0時(shí)，根據(jù)根的判別式的意義得到Δ=(?2)2?4(m+1)≥0，解得m≤0且m≠?1，然后綜合兩種情況得到m的取值范圍．
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ2
【解析】當(dāng)1?m2=0時(shí)，m=±1．
當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x?1=0，x=12，符合題意；
當(dāng)m=?1時(shí)，方程為?2x?1=0，x=?12，不符合題意；
當(dāng)1?m2≠0時(shí)，(1?m2)x2+2mx?1=0，[(1+m)x?1][(1?m)x+1]=0，
∴x1=11+m，x2=?11?m．
由題意知03，解得m>23.綜上所述，m23時(shí)，方程有兩個(gè)解，分別為x1=2?m2，x2=3m+42．

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5.1 認(rèn)識(shí)方程

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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