1.已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是( )
A. 3a?5=2bB. 3a+1=2b+6C. 3ac=2bc+5D. a=23b+53
2.把方程13x=1變形為x=3，其依據(jù)是( )
A. 等式的性質(zhì)1B. 等式的性質(zhì)2C. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)D. 以上都不是
3.設(shè)a，b，c均為實(shí)數(shù)，且滿足a?1b=a?1c，下列說法正確的是( )
A. 若a≠1，則b?c=0B. 若a≠1，則bc=1
C. 若b≠c，則a+b≠cD. 若a=1，則ab=c
4.下列等式變形正確的是( )
A. 若3(x+1)?2x=1，則3x+3?2x=1
B. 若2x?6=5x+8，則2x+5x=6+8
C. x4?x+13=1，則3x?4(x+1)=1
D. 若?2x=5，則x=?25
5.關(guān)于x的方程x+30.2?x=1?x0.5+1變形正確的是( )
A. x+32?x=1?x5+1B. 10x+302?10x=10?10x5+10
C. 5(x+3)?x=2(1?x)+1D. x+32?10x=1?x5+10
6.已知等式3a=2b，則下列等式中不一定成立的是( )
A. 3a?2b=0B. 3a+1=2b+1C. 3a2=2b2D. 3ac=2bc
7.下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，其中不正確的是( )
A. 如果a=b，那么a+5=b+5B. 如果a=b，那么a?23=b?23
C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果ac=bc，那么a=b
8.下列運(yùn)用等式性質(zhì)正確的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b?cB. 如果a=b，那么ac=bc
C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果a=3，那么a2=3a2
9.假設(shè)“▲、●、■”分別表示三種不同的物體.如圖，前兩架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，則“？”處應(yīng)放▲的個(gè)數(shù)是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是( )
A. 若x=y，則x+5=y+5B. 若a=b，則ac=bc
C. 若ac=bc，則a=bD. 若x=y，則xa=ya
11.已知2a=2b+4，則下列等式中不成立的是( )
A. a=b+2B. 2a+1=2b+5C. 2a?3=2b?1D. 6a=6b+12
12.下面的說法中，正確的是( )
A. 若a2=3a，則a=3B. 若12?x=1，則x=2
C. 若|x|=|y|，則x=yD. 若xb=yb，則x=y
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.有一堆實(shí)心的幾何體：圓錐、正方體和球．已知相同的幾何體具有相同的質(zhì)量，某同學(xué)借助天平探究三種幾何體之間的質(zhì)量關(guān)系時(shí)，畫出了如下四幅圖，圖中用“△”“□”和“○”分別表示圓錐、正方體和球，其中有一幅圖畫錯(cuò)了，它是 .(填序號(hào))
14.有八個(gè)球編號(hào)是①至⑧，其中有六個(gè)球一樣重，另外兩個(gè)球都輕1克，為了找出這兩個(gè)輕球，用天平稱了三次，結(jié)果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一樣重．那么，兩個(gè)輕球的編號(hào)是 ．
15.若2a+3=0，則?4a?6= ．
16.對(duì)于方程5x?y=4，用含x的式子表示y= ．
三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
小明解方程3x+12?2=2x?13的步驟如下：
解：方程兩邊同乘6，得：3(3x+1)?2=2(2x?1)，第一步
去括號(hào)，得：9x+3?2=4x?2，第二步
移項(xiàng)，得：9x?4x=?2?3+2，第三步
合并同類項(xiàng)，得：5x=?3，第四步
系數(shù)化為1，得：x=?35.第五步
①以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的是第______步；
②直接寫出方程的解．
18.(本小題8分)
下面是小明同學(xué)解方程x+32?5x?36=1的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
解：去分母，得3(x+3)?(5x?3)=1.第一步
去括號(hào)，得3x+9?5x+3=1.第二步
移項(xiàng)，得3x?5x=?9?3+1.第三步
合并同類項(xiàng)，得?2x=?11.第四步
系數(shù)化為1，得x=112第五步
【任務(wù)】
(1)第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是______；
(2)第三步變形的依據(jù)是______；
(3)求出該一元一次方程的解．
19.(本小題8分)
以下是小林解方程3x?13=1?4x?16的解答過程．
解：去分母，得2(3x?1)=1?4x?1，……第一步
去括號(hào)，得6x?1=1?4x?1，……第二步
移項(xiàng)，得6x?4x=1?1+1，……第三步
合并同類項(xiàng)，得2x=1.……第四步
兩邊同除以12，得x=12.……第五步
(1)小林第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．
(2)寫出正確的解答過程．
20.(本小題8分)
(教材P121閱讀與思考)先填空，再探究：
(1) ①如果a?b>0，那么a__________b；
②如果a?b=0，那么a__________b；
③如果a?b；=；0，
∴a?b+b>0+b，
即a>b；
②【分析】
本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．
【解答】
∵a?b=0，
∴a?b+b=0+b，
即a=b；
③【分析】
本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．
【解答】
∵a?b

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5.2 等式的基本性質(zhì)

版本： 浙教版（2024）

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