1.下列中國結(jié)圖形都是邊長為1的正方形按照一定規(guī)律組成的，第①個(gè)圖形中共有7個(gè)邊長為1的正方形，第②個(gè)圖形中共有12個(gè)邊長為1的正方形，第③個(gè)圖形中共有17個(gè)邊長為1的正方形……依此規(guī)律，第⑥個(gè)圖形中邊長為1的正方形的個(gè)數(shù)是( )
A. 25B. 27C. 30D. 32
2.定義一種新運(yùn)算：a?b=2a?b.例如2?3=2×2?3=1，則(x+y)?(2x?y)化簡(jiǎn)后的結(jié)果是 ( )
A. ?3x+3yB. yC. ?3x?yD. 3y
3.先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)正確的是( )
A. 2x?3(2x?y)=?4x?yB. 4x?(?2x+y)=6x+y
C. 5x?(x?3y)=4x+3yD. 3x?2(x+3y)=x?3y
4.如果a+b=?2，那么代數(shù)式8a+7?b?6a?12b的值為 ( )
A. 3B. 11C. ?3D. ?11
5.將兩張矩形紙片AEQH，NFCG和另三張正方形紙片EBFM，MNPQ，HPGD按如圖所示方式不重疊地放置在矩形ABCD內(nèi).則下列條件中，不能求出四邊形EFGH的面積的是( )
A. 正方形EBFM與正方形HPGD周長的和
B. 矩形ABCD與正方形MNPQ周長的差
C. 矩形AEQH與矩形NFCG周長的和
D. 矩形ABCD的周長
6.設(shè)A是一個(gè)三次多項(xiàng)式，B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則A+B的次數(shù)是( )
A. 7B. 4C. 3D. 4或3
7.一個(gè)多項(xiàng)式與x2?2x+1的和是3x?2，則這個(gè)多項(xiàng)式為( )
A. x2?5x+3B. ?x2+x?3C. ?x2+5x?3D. x2?5x?13
8.當(dāng)x為1、2、4時(shí)，代數(shù)式ax+b的值分別是m、1、n，則2m+n的值為( )．
A. 4B. 3C. 2D. 1
9.若關(guān)于x的多項(xiàng)式mx2+6x?6?2x2?4x+1不含有二次項(xiàng)，則( )
A. m=?2B. m=2C. m=12D. m=?12
10.對(duì)于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足a2+b3=a+b2+3，那么我們稱這一對(duì)數(shù)a，b為“相隨數(shù)對(duì)”，記為(a,b).若(m,n)是“相隨數(shù)對(duì)”，則3m+2[3m+(2n?1)]=( )
A. ?2B. ?1C. 2D. 3
11.將1，2，3，4，…，50這50個(gè)自然數(shù)，任意分成25組，每組兩個(gè)數(shù)，將每組兩個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)記作a，另一個(gè)數(shù)記作b，代入代數(shù)式12(|a?b|+a+b)中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果．25組分別代入可求出25個(gè)結(jié)果，則這25個(gè)值之和的最大值是 ( )
A. 325B. 650C. 950D. 1275
12.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，陳老師準(zhǔn)備了一張邊長為a和兩張邊長為b(a>b)的正方形紙片，如圖①所示，將它們無重疊地?cái)[放在長方形ABCD內(nèi)，長方形未被覆蓋的部分用陰影表示，如圖②.設(shè)左下方陰影長方形的周長為l1，右上方陰影長方形的周長為l2.陳老師說，如果l1?l2=6，求a或b的值．下面是四位同學(xué)得出的結(jié)果，其中正確的是 ( )
A. 甲：a=6，b=4B. 乙：a=6，b的值不確定
C. 丙：a的值不確定，b=3D. ?。篴，b的值都不確定
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：|b|?|c+b|+|b?a|= ．
14.如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為104，則正方形d的邊長為______．
15.若代數(shù)式(x3?4xy+1)?2(x3?mxy+1)化簡(jiǎn)后不含xy項(xiàng)，則m= ______．
16.已知三角形第一邊的長為2a+b，第二邊比第一邊長a?b，第三邊比第二邊短a，則這個(gè)三角形的周長是 .(用含a，b的代數(shù)式表示)
三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
在數(shù)學(xué)課上，老師給出了一道題目：“先化簡(jiǎn)，再求值：(x2+?x?1)?313x2+2x+4，其中x=?1.”□處的內(nèi)容被污損，無法解答，只記得□處是一個(gè)實(shí)數(shù)，于是老師即興出題，請(qǐng)同學(xué)們回答．
(1)化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中常數(shù)項(xiàng)是多少？
(2)若點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)把“x=?1”看成了“x=1”，化簡(jiǎn)求值的結(jié)果不變，求此時(shí)□處的實(shí)數(shù)是多少；
(3)若圓圓同學(xué)把“x=?1”看成了“x=1”，化簡(jiǎn)求值的結(jié)果為?3，求當(dāng)x=?1時(shí)，正確的代數(shù)式的值．
18.(本小題8分)
有一道題：求3a2+3ab?4(a2b?a2b)?(ab?a2+2ab)的值，其中a=?1，b=12.小明同學(xué)把b=12錯(cuò)寫成了b=?12.但他計(jì)算的結(jié)果是正確的，請(qǐng)你通過計(jì)算說明這是怎么回事．
19.(本小題8分)
老師寫出一個(gè)整式：2(ax2?bx?1)?3(2x2?x)?1，其中a，b為常數(shù)，且表示系數(shù)，然后讓同學(xué)們給a，b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．
(1)甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，然后計(jì)算的結(jié)果為2x2?x?3，則甲同學(xué)給出的a，b的值分別是a= ，b= ．
(2)乙同學(xué)給出了a=5，b=?1，請(qǐng)按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式．
(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請(qǐng)直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．
20.(本小題8分)
先化簡(jiǎn)，再求值：
(1) 2(3x2?2xy)?4(2x2?xy?1)，其中x=?1．
(2)(5x?3y?2xy)?23x+52y?xy，其中x=?5，y=?1．
21.(本小題8分)
已知A=2a2+3ab?2a?1，B=?a2+12ab+23．
(1)當(dāng)a=?1，b=2時(shí)，求代數(shù)式A+2B的值．
(2)若代數(shù)式A+2B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．
22.(本小題8分)
我們知道2x?3x=(2?3)x=?x，類似地，我們把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，則2(a+b)?3(a+b)=(2?3)(a+b)=?(a+b).“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中常用的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用比較廣泛，請(qǐng)嘗試應(yīng)用“整體思想”解答下列問題．
(1)把(x?y)看作一個(gè)整體，合并同類項(xiàng)：4(x?y)?2(x?y)?5(x?y)= ______；
(2)化簡(jiǎn)：3(2x?y)2?5(2x?y)?(y?2x)2?2(y?2x)；
(3)若a?b=7，c+d=?4，求(b+c)?(a?d)的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】B
【解析】解：設(shè)DG=x，MQ=y，BE=z，則AE=x?y，
四邊形EFGH的面積=S矩形ABCD?S△AEH?S△BEF?S△CFG?S△DHG
=(x+y+z)(x?y+z)?12?(x?y)(y+z)?12z2?12(z?y)(x+y)?12x2
=12(x2+2xz+z2)
=12(x+z)2，
A、若知正方形EBFM與正方形HPGD周長的和，則可知：4z+4x，得x+z的值，所以可以求出四邊形EFGH的面積，不符合題意；
B、若知矩形ABCD與正方形MNPQ周長的差，則可知：2(x+y+z+x?y+z)?4y=4x+4z?4y，所以不能求出四邊形EFGH的面積，符合題意；
C、若知矩形AEQH與矩形NFCG周長的和，則可知：2(x?y+y+z)+2(z?y+x+y)=4x+4z，所以可以求出四邊形EFGH的面積，不符合題意；
D、若知矩形ABCD的周長，則可知：2(x?y+z+x+y+z)=4x+4z，所以可以求出四邊形EFGH的面積，不符合題意；
故選：B．
根據(jù)題意設(shè)DG=x，MQ=y，BE=z，則AE=x?y，先根據(jù)面積差可計(jì)算四邊形EFGH的面積，再分別根據(jù)矩形和正方形的周長，分別判斷即可．
本題考查整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，四邊形的面積，周長和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能用字母表示各矩形的邊長并計(jì)算面積．
6.【答案】B
【解析】解：∵A是一個(gè)三次多項(xiàng)式，B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，
∴A+B的次數(shù)是4，
故選：B．
根據(jù)合并同類項(xiàng)得法則可得出A+B的次數(shù)是四次的．
本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是合并同類項(xiàng)得法則．
7.【答案】C
【解析】設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，
則A+(x2?2x+1)=3x?2，
∴A=3x?2?(x2?2x+1)
=3x?2?x2+2x?1
=?x2+5x?3．
故選C．
8.【答案】B
【解析】解：當(dāng)x=1時(shí)，a+b=m，①
①×2，得2a+2b=2m，②
當(dāng)x=4時(shí)，4a+b=n，③
③+②，得6a+3b=2m+n，
即3(2a+b)=2m+n，④
當(dāng)x=2時(shí)，2a+b=1，⑤
把⑤代入④，得3×1=2m+n，
所以2m+n=3.故選B．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查多項(xiàng)式的定義和整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不含二次項(xiàng)建立方程．
先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)等于零即可求出 m=2 ．
【解答】
解： mx2+6x?6?2x2?4x+1
= mx2+6x?6?2x2+4x?1
= m?2x2+10x?7
∵多項(xiàng)式 mx2+6x?6?2x2?4x+1 不含有二次項(xiàng)，
∴ m?2=0 ，
∴ m=2 ，
故選：B．
10.【答案】A
【解析】解：因?yàn)?m,n)是“相隨數(shù)對(duì)”，
所以m2+n3=m+n2+3，
所以3m+2n6=m+n5，
即9m+4n=0，
所以3m+2[3m+(2n?1)]
=3m+2[3m+2n?1]
=3m+6m+4n?2
=9m+4n?2
=0?2
=?2，
故選：A．
根據(jù)(m,n)是“相隨數(shù)對(duì)”得出9m+4n=0，再將原式化成9m+4n?2，最后整體代入求值即可．
本題考查代數(shù)式求值，理解“相隨數(shù)對(duì)”的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵．
11.【答案】C
【解析】不妨假設(shè)a≥b，則原式=12(a?b+a+b)=a.所以當(dāng)這25組中的較大數(shù)分別是26到50時(shí)，這25個(gè)值之和最大．令S=26+27+…+50，且S=50+49+…+26，所以2S=(26+50)+(27+49)+…+(50+26)=25×76，即S=25×762=950.則這25個(gè)值之和的最大值是950．
12.【答案】C
【解析】略
13.【答案】?b+c+a
【解析】略
14.【答案】20
【解析】解：設(shè)正方形a、b、c、d的邊長分別為m、n、s、t，
∵“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為104，
∴4t+2s=104，
∵m=2n，s=m+n，t=m+s，
∴s=3n，
∴n=13s，
∴t=2n+s=53s，則s=35t，
∴4t+65t=104，
∴t=20，
∴正方形d的邊長為20，
故答案為：20．
設(shè)正方形a、b、c、d的邊長分別為m、n、s、t，分別求得n=13s，s=35t，由“優(yōu)美矩形”ABCD的周長得4t+2s=104，列式計(jì)算即可求解．
本題考查了整式加減的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長方形的周長公式推導(dǎo)出所求的答案是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】2
【解析】解：原式=x3?4xy+1?2x3+2mxy?2
=?x3+(2m?4)xy?1，
由結(jié)果不含xy項(xiàng)，得到2m?4=0，
解得：m=2．
故答案為：2．
原式去括號(hào)合并后，根據(jù)結(jié)果不含xy項(xiàng)，確定出m的值即可．
此題考查了整式的加減，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．
16.【答案】7a+b
【解析】略
17.【答案】【小題1】
?13
【小題2】
6
【小題3】
?23

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
18.【答案】解：原式=4a2， 結(jié)果與b的取值無關(guān)，故小明同學(xué)把b=12錯(cuò)寫成了b=?12，但他計(jì)算的結(jié)果是正確的．
【解析】略
19.【答案】【小題1】
4
2
【小題2】
乙同學(xué)給出了a=5，b=?1， 所以計(jì)算結(jié)果為(10?6)x2+(3+2)x?3=4x2+5x?3．
【小題3】
因?yàn)楸瑢W(xué)計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)， 所以2a?6=0，3?2b=0， 所以a=3，b=32. 當(dāng)a=3，b=32時(shí)，丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是?3．

【解析】1.
解：2(ax2?bx?1)?3(2x2?x)?1 =2ax2?2bx?2?6x2+3x?1 =(2a?6)x2+(3?2b)x?3．
因?yàn)榧子?jì)算的結(jié)果為2x2?x?3， 所以2a?6=2，3?2b=?1， 所以a=4，b=2， 故答案為4，2．
2. 略
3. 略
20.【答案】【小題1】
解：2(3x2?2xy)?4(2x2?xy?1)=6x2?4xy?8x2+4xy+4=(6?8)x2+(?4+4)xy+4=?2x2+4. 因?yàn)閤=?1， 所以原式=?2×(?1)2+4=?2+4=2．
【小題2】
(5x?3y?2xy)?23x+52y?xy =5x?3y?2xy?6x?5y+2xy=(5?6)x+(?2+2)xy+(?3?5)y=?x?8y. 因?yàn)閤=?5，y=?1， 所以原式=?(?5)?8×(?1)=5+8=13．

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】【小題1】
解： A+2B=2a2+3ab?2a?1+2?a2+12ab+23 =2a2+3ab?2a?1?2a2+ab+43 =4ab?2a+13. 當(dāng)a=?1，b=2時(shí)，A+2B=4×(?1)×2?2×(?1)+13=?8+2+13=?173．
【小題2】
因?yàn)锳+2B=4ab?2a+13=a(4b?2)+13， A+2B的值與a的取值無關(guān)， 所以4b?2=0，所以b=12．

【解析】1. 略
2. 略
22.【答案】?3(x?y)
【解析】解：(1)4(x?y)?2(x?y)?5(x?y)=(4?2?5)(x?y)=?3(x?y)，
故答案為：?3(x?y)；
(2)3(2x?y)2?5(2x?y)?(y?2x)2?2(y?2x)
=(3?1)(2x?y)2?(5?2)(2x?y)
=2(2x?y)2?3(2x?y)；
(3)∵a?b=7，c+d=?4，
∴(b+c)?(a?d)
=b+c?a+d
=?(a?b)+(c+d)
=?7?4
=?11．
(1)仿照題意把(x?y)看作一個(gè)整體，利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；
(2)分別把(2x?y)2、(2x?y)看作一個(gè)整體，利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；
(3)根據(jù)(b+c)?(a?d)=?(a?b)+(c+d)進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了整式加減，掌握合并同類項(xiàng)是關(guān)鍵．

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