1.函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是 ，如果對于集合A中的 一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有 的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2.函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素： 、 、 .(2)如果兩個函數(shù)的 相同，并且 完全一致，則這兩個函數(shù)為同一個函數(shù).
3.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有 、圖象法和 .4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).
易錯點01　忽略函數(shù)的定義域、值域的形式而致錯
(－∞，0)∪(0，1]
易錯點02　忽略函數(shù)的定義域而致錯
易錯點03　混淆自變量的判定而致錯
易錯點04　不能正確理解分段函數(shù)而致錯
命題點1　求函數(shù)的定義域
(－∞，0)∪(0，1]　
命題點2　求函數(shù)的解析式
【解析】解：由圖象可知，f(x)圖象關(guān)于y軸對稱，為偶函數(shù)，
分段函數(shù)問題的求解策略
3. [多選/2024江西名校聯(lián)考]若存在 M ，使得 f ( x )≥ M 對任意 x ∈ D 恒成 立，則函數(shù) f ( x )在 D 上有下界，其中 M 為函數(shù) f ( x )的一個下界，若存在 N ，使得 f( x )≤ N 對任意 x ∈ D 恒成立，則函數(shù) f ( x )在 D 上有上界，其中 N 為函數(shù) f ( x )的一個 上界，如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界，則下列說法正確的是 (　ABD　)
5.[2024河南省內(nèi)鄉(xiāng)高中模擬]已知 f ( x )是一次函數(shù)，且 f ( f ( x ))＝16 x －25，則 f( x )＝ ?.
6.[2024安徽淮南模擬]已知 f ( x )是二次函數(shù)，且 f ( x ＋1)＋ f ( x －1)＝2 x 2－4 x ＋4， 則 f ( x )＝ ?.
x 2－2 x ＋1　
7.[2024湖北省鐘祥市第一中學(xué)模擬]已知 f ( x )滿足3 f ( x )＋2 f (1－ x )＝4 x ，則 f ( x ) 的解析式為 ?.
[解析]　由題意得 f (7)＝2 f (5)＝2×2 f (3)＝4×2 f (1)＝8e1－1＝8.
10. [2024惠州市一調(diào)]已知函數(shù) f ( x )滿足 f ( x ＋1)＝ f ( x )＋2，則 f ( x )的解析式可以 是 .(寫出滿足條件的一個解析式即可)
f ( x )＝2 x (答案不唯一)　
[解析]　由 f ( x ＋1)＝ f ( x )＋2知，函數(shù) f ( x )的圖象上移2個單位長度后得到的圖象， 與左移1個單位長度后得到的圖象重合， f ( x )＝2 x ＋ k (其中 k 可取任意實數(shù))滿足要 求.本題為開放題，答案可為 f ( x )＝2 x ， f ( x )＝2 x ＋1等.

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