1．奇函數(shù)、偶函數(shù)的對稱性(1)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱．(2)若f(x－2)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x＝－2；若f(x－2)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為(－2,0)．2．若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱，則f(a－x)＝f(a＋x)；若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a－x)＝－f(a＋x)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱．3．兩個(gè)函數(shù)圖象的對稱(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)關(guān)于y軸對稱；(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)關(guān)于x軸對稱；(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)關(guān)于原點(diǎn)對稱
易錯(cuò)點(diǎn)　未綜合考慮奇(偶)函數(shù)圖象的對稱性而致錯(cuò)
函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱?f(x)＝f(2a－x)?f(a－x)＝f(a＋x)；若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ 成軸對稱.
命題點(diǎn)1.　軸對稱問題
【例1】(1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，對x∈R都有f(x＋1)＝f(1－x)，當(dāng)f(－3)＝－2時(shí)，則f(2 023)等于A.－2 B.2 C.0 D.－4
定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且對x∈R都有f(x＋1)＝f(1－x)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∴f(x)＝f(2－x)，故f(－x)＝f(2＋x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(2＋x)＝f(4＋x)，∴f(x)是周期為4的周期函數(shù).則f(2 023)＝f(505×4＋3)＝f(3)＝－f(－3)＝2.
【變式1】(1)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋bx＋c，且f(x＋1)是偶函數(shù)，則f(－1)，f(1)，f(2)的大小關(guān)系是A.f(－1)

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