高教版（2021·十四五）基礎模塊 上冊1.1 集合及其表示精品課件ppt

這是一份高教版（2021·十四五）基礎模塊 上冊1.1 集合及其表示精品課件ppt，共30頁。PPT課件主要包含了集合的概念，常用數集的分類等內容，歡迎下載使用。
學習目標：1、了解集合的含義：理解元素與集合的“屬于”與“不屬于”關系；熟記常用數集專用符號。2、深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性；能夠用其解決有關問題。3、感受集合語言的意義和作用，形成數學抽象思想，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)。
重點：理解集合的概念難點：元素與集合的關系，集合的性質。
思考：上述圖片可以以什么樣的標準分類呢？
水果：蘋果、葡萄、草莓、西瓜、橙子蔬菜：土豆、胡蘿卜、白菜、西藍花
人們常會把一些研究對象組成的整體稱為“集合” ，例如上述圖片中蘋果、葡萄、草莓、西瓜、橙子組成水果這一集合，土豆、胡蘿卜、白菜、西藍花組成蔬菜這一集合.
一般地，由某些確定的對象組成的整體稱為集合，簡稱為集．組成這個集合的對象稱為這個集合的元素．
上述題目中水果表示集合，其中元素包括蘋果、葡萄、草莓、西瓜、橙子。蔬菜表示另一個集合，其中元素包括土豆、胡蘿卜、白菜、西藍花。
是指一個整體，已經暗含“所有”、“全部”符合條件的對象
元素所指范圍特別廣泛，任何對象都可以看成相應集合中的元素。不一定必須是數字，可以是物、圖、人等
提問：下圖如果動物園表示集合，哪些可以看成元素？
大象、長頸鹿、猴子、蛇、斑馬、鸚鵡、鳥
例1 判斷下列對象能否組成集合？(1)小于6的所有自然數；
小于6的自然數包括0,1,2，3,4,5這五個數,它們是確定的對象,所以它們可以組成集合；
方程x2+3x?4=0的實數根是?4和1,它們是確定的對象,所以可以組成集合；
(2)方程x2+3x?4=0的所有實數解；
(3)所有的平行四邊形；
平行四邊形的特征是確定的,對象是確定的,所以可以組成集合；
（4）某班級中所有高個子同學。
高個子沒有具體標準,對象不是確定的,所以不能組成集合．
討論：已經明確了集合的定義，那么集合有什么特殊的性質呢？
思考：1、高一（1）班長得高的同學? 身高超過175的同學？能分別組成集合嗎？2、集合A中有a、b兩個元素；集合B中有b、a兩個元素，那么這兩個集合是什么樣的關系?3、集合A中有元素a、a、b，實際上集合A中有幾個元素?
提示：1、長得高的同學不能組成集合（高的標準不確定），身高175以上的同學可以組成集合。2、集合A和集合B相同，因為所包含的元素相同3、2個元素，兩個a是一個元素
由此可得集合的性質如下：
對于一個給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說，對于一個已知的集合來說，某個元素在不在這個集合里，是確定的，要么在 ，要么不在，不能含糊其辭。比如“較小的數”就不能構成集合，因為組成它的元素是不確定的。
集合中的元素排列沒有順序之分，只要某兩個集合當中的元素相同，那么它們就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同樣的集合。
一個給定的集合當中的元素是互不相同的，即集合中的元素不會重復出現。
例2 已知集合A含有3個元素2,4,6，且當a∈A時，有6-a∈A，則a為 。
解析：當a=2時，6-a=4∈A，當a=4時，6-a=2∈A，當a=6時，6-a=0?A,所以a=2或4.
思考：如果把書架當做一個集合，書架上的物品當做集合中的元素，那么地球儀這個元素與集合有什么關系呢？籃球這個元素與集合有什么關系呢？
提示：1、地球儀這個元素能夠在書架中找到。2、籃球這個元素沒有在書架上。
元素與集合的關系： 如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作a∈A, 讀作“a屬于A”.如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A，記作a?A,讀作“a不屬于A”.例如，3∈自然數集；4?奇數集
注意：元素與集合的關系只能用屬于∈或者不屬于?描述，大于、小于、等于等都是錯誤的。
如何判斷元素與集合的關系
直接法：元素直接給出的集合，直接判斷該元素是否在已知集合中出現
推理法： 元素沒有直接給出的集合，判斷該元素是否符合集合中元素的性質，應首先明確集合中元素的特征。
提問：下圖講桌表示集合，講桌上的物品表示元素，那么三角尺和黑板檫與集合分別是什么關系？
設三角尺為a,黑板擦為b，講桌為A，則可以得到a∈A，b?A。
例3 方程x2=4的所有實數解組成的集合為A，則-2_____A，5_____A（用符號“∈ ”或“?”填空）．
解 因為(－2)2=4,所以－2是方程 x 2=4的解,故－2∈A ．因為5 2≠4, 所以5不是方程 x 2=4的解，故5? A ．
思考：下列兩個集合有什么不同？集合A表示大于0小于3的實數集合B表示大于0小于3的整數
提示：1、集合A中元素有無數個。2、集合B中元素有1、2共2個（可數）。
含有有限個元素的集合稱為有限集，思考中B集合為有限集。含有無限個元素的集合稱為無限集，思考中A集合為無限集。
若集合C表示大于3小于0的整數，那么集合C是什么樣的集合呢？
正整數集N+或N*包括1,2,3...
整數集Z包括-1,0，1,2,...
自然數集N包括0，1，2…
規(guī)律：自上往下數集的表示范圍逐漸變大。
例4 常用數集N ，Q ，R ，Z ，N* ．
1.下列各語句中的對象能否組成集合？如果能組成集合,寫出它的元素.如果不能組成集合, 請說明理由．
2.下列對象不能組成集合的是（ ）A.我國古代的四大發(fā)明B.二元一次方程x+y=1的解C.某班年齡比較小的同學D.平面內到定點的距離等于定長的點
解 C項中年齡較小的同學，標準不明確，不符合確定性，故選C
3.用符號“∈”或“?”填空.
（1）3 N 3 Q 3 R
（1）-2 N+ -2 Q -2 R
4.判斷下列集合是有限集還是無限集． (1)高三（2）班數學期中成績及格的同學組成的集合； (2)中國傳統節(jié)氣組成的集合； (3)空氣中氧氣分子組成的集合； (4)平面內到原點距離等于3的點組成的集合 ．
確定性、互異性、無序性
1.完成配套同步練習冊；2.對上課強調的重難點及時復習;3.根據已學知識思考元素與集合的表示方法。