高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題43《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及三角函數(shù)的應(yīng)用》單元測(cè)試卷(A)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真題：
1．（2021·全國(guó)·高考真題（文））函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（）
A．和B．和2C．和D．和2
2．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（）
A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增
C．在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞增
3．（2019·北京·高考真題（理））函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．
牛刀小試
第I卷選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）
A．B．
C．D．
2．（2022·上海崇明·高一期末）要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）
A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位
C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位
3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，則的解析式是（）
A．B．
C．D．
4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，得到的圖象解析式為，則的值為（）
A．3B．C．9D．
5．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到的圖像，則（）
A．B．C．0D．
6．（2022·河南省嵩縣第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）
A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變
7．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高一期末）已知函數(shù)，則的（）
A．最小正周期為，最小值為B．最小正周期為，最小值為
C．最小正周期為，最小值為D．最小正周期為，最小值為
8．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）函數(shù)，則（）
A．的值域?yàn)锽．在上單調(diào)遞增
C．有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)D．在定義域內(nèi)不存在遞減區(qū)間
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．是奇函數(shù)B．的周期是
C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象關(guān)于對(duì)稱
10．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為（）
A．B．C．D．
11．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值可能為（）
A．B．C．D．
12．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）
A．B．C．D．
第II卷非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·安徽·渦陽(yáng)縣第九中學(xué)高一期末）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為_(kāi)_____．
14．（2021·云南省玉溪第一中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖所示，一個(gè)單擺以O(shè)A為始邊，OB為終邊的角θ(－π＜θ＜π)與時(shí)間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式θ＝sin，則單擺頻率是_________．
15．（2019·上海市金山中學(xué)高一階段練習(xí)）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是________________.
16．（2022·北京鐵路二中高一期中）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象至少向右平移______個(gè)單位．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）某一天6~14時(shí)某地的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（），其中，x表示時(shí)間，y表示溫度.求這一天中6~14時(shí)的最大溫差，并指出何時(shí)達(dá)到最高氣溫.
18．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù).
（1）求的值；
（2）求這段時(shí)間水深（單位：）的最大值.
19．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，.求：
(1)的圖像的對(duì)稱軸方程；
(2)的圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo).
20．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對(duì)稱中心；
(2)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)先平移后伸縮得到的圖象，試寫出其變換過(guò)程．
21．（2022·陜西·延安市第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.
22．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，函數(shù)．
（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若的最大值是，求的值．
第五章專題43 《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及三角函數(shù)的應(yīng)用》單元測(cè)試卷(A）
命題范圍：
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真題：
1．（2021·全國(guó)·高考真題（文））函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（）
A．和B．和2C．和D．和2
【答案】C
【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.
【詳解】由題，，所以的最小正周期為，最大值為.
故選：C．
2．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（）
A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增
C．在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞增
【答案】C
【分析】化簡(jiǎn)得出，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】因?yàn)?
對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，B錯(cuò)；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，D錯(cuò).
故選：C.
3．（2019·北京·高考真題（理））函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．
【答案】.
【分析】將所給的函數(shù)利用降冪公式進(jìn)行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.
【詳解】函數(shù),周期為
牛刀小試
第I卷選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求解即可.
【詳解】函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，
得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為．
故選：B．
2．（2022·上海崇明·高一期末）要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）
A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位
C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換直接求解.
【詳解】因?yàn)?
所以要得到函數(shù)的圖象，
只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,
故選:B.
3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，則的解析式是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】通過(guò)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來(lái)的倍得到的解析式.
【詳解】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖象，因?yàn)?，所以?br>故選：C．
4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，得到的圖象解析式為，則的值為（）
A．3B．C．9D．
【答案】B
【分析】直接由函數(shù)圖象的伸縮變化求得表達(dá)式即得的值
【詳解】解：函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，得到的圖象解析式為，所以，
故選：B.
5．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到的圖像，則（）
A．B．C．0D．
【答案】B
【分析】由題得,即得解.
【詳解】解：由題得，
所以．
故選：B
6．（2022·河南省嵩縣第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）
A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變
【答案】A
【分析】利用三角函數(shù)圖象變換知識(shí)解答.
【詳解】解：將函數(shù)圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以選項(xiàng)A正確.
故選：A
7．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高一期末）已知函數(shù)，則的（）
A．最小正周期為，最小值為B．最小正周期為，最小值為
C．最小正周期為，最小值為D．最小正周期為，最小值為
【答案】B
【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，再結(jié)合周期公式求解周期，根據(jù)解析式求解最值.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以最小正周期為,最小值為.
故選：B.
8．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）函數(shù)，則（）
A．的值域?yàn)锽．在上單調(diào)遞增
C．有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)D．在定義域內(nèi)不存在遞減區(qū)間
【答案】D
【分析】首先確定的定義域，根據(jù)二倍角公式將整理為，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，依次判斷各項(xiàng)正誤.
【詳解】解：定義域?yàn)椋海?br>又，因?yàn)?，故，故的值域?yàn)?，即無(wú)零點(diǎn)，故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤.
因?yàn)椋谏?，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
，故在定義域內(nèi)不存在減區(qū)間，D項(xiàng)正確.
故選：D.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．是奇函數(shù)B．的周期是
C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象關(guān)于對(duì)稱
【答案】AC
【分析】根據(jù)圖像平移和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，由此即可得到結(jié)果.
【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得，
所以是奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
故選：AC.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖像變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
10．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為（）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】先求出圖像向左平移的解析式，再根據(jù)題意可得，從而可求出的值
【詳解】解：函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位后的解析式為
，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，
所以，得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故選：AD
11．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值可能為（）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】利用輔助角公式可得，根據(jù)圖象平移有，確定平移后的解析式，根據(jù)對(duì)稱性得到的表達(dá)式，即可知可能值.
【詳解】由題意，得：，圖象向左平移個(gè)單位，
∴關(guān)于軸對(duì)稱，
∴，即，
故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
故選：BD
12．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）
A．B．C．D．
【答案】AB
【分析】先將原式化為再利用三角函數(shù)的對(duì)稱中心的特點(diǎn)排除C、D，再對(duì)k進(jìn)行賦值，得出正確選項(xiàng).
【詳解】令,當(dāng)k=1時(shí)，,對(duì)稱中心是;當(dāng)k=2時(shí)，,對(duì)稱中心是.
故答案為：AB
第II卷非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·安徽·渦陽(yáng)縣第九中學(xué)高一期末）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為_(kāi)_____．
【答案】2
【分析】觀察圖像，利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)求解即可.
【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，
由圖像可知，，所以.
故答案為：2.
14．（2021·云南省玉溪第一中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖所示，一個(gè)單擺以O(shè)A為始邊，OB為終邊的角θ(－π＜θ＜π)與時(shí)間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式θ＝sin，則單擺頻率是_________．
【答案】
【分析】先求周期，由頻率為即可得解.
【詳解】先求周期，
頻率為，
故答案為：
15．（2019·上海市金山中學(xué)高一階段練習(xí)）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是________________.
【答案】；
【分析】利用逆向思維反推出函數(shù)的表達(dá)式.
【詳解】把函數(shù)的圖像向下平移一個(gè)單位得到，再把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到.
故答案為
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.
16．（2022·北京鐵路二中高一期中）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象至少向右平移______個(gè)單位．
【答案】
【分析】先由題目將函數(shù)化為的形式，再根據(jù)圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.
【詳解】解：，，
則，
需將函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位.
故答案為：.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）某一天6~14時(shí)某地的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（），其中，x表示時(shí)間，y表示溫度.求這一天中6~14時(shí)的最大溫差，并指出何時(shí)達(dá)到最高氣溫.
【答案】最大溫差為20，這一天14時(shí)達(dá)到最高氣溫
【分析】由求出的范圍，再結(jié)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，從而可求出最大溫差
【詳解】由，得，
所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值10，
當(dāng)，即時(shí)，取得最大值30，
所以這一天中6~14時(shí)的最大溫差為20，且14時(shí)達(dá)到最高氣溫
18．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù).
（1）求的值；
（2）求這段時(shí)間水深（單位：）的最大值.
【答案】（1）；（2）這段時(shí)間水深的最大值是.
【分析】（1）由圖可知，，而，從而可求出的值；
（2）由函數(shù)關(guān)系式可求出其最大值即可
【詳解】（1）圖知：，因?yàn)椋?br>所以，解得：.
（2）.
所以，這段時(shí)間水深的最大值是.
19．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，.求：
(1)的圖像的對(duì)稱軸方程；
(2)的圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo).
【答案】(1)，
(2)，
【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后整體代換ωx＋φ即可求出對(duì)稱軸和對(duì)稱中心﹒
(1)
由，得；
(2)
由，得，
∴對(duì)稱中心為
20．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對(duì)稱中心；
(2)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)先平移后伸縮得到的圖象，試寫出其變換過(guò)程．
【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，，對(duì)稱中心為，．
(2)答案見(jiàn)解析
【分析】（1）整體法求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱中心；
（2）先通過(guò)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再進(jìn)行伸縮變換得到答案.
（1）
令，，得，，
因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，．
令，，得，，因此函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，．
（2）
，先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，
接著把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到的圖象，
最后把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到的圖象．
21．（2022·陜西·延安市第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，根據(jù)最大值求出，由最小正周期求出，并確定.
（2）根據(jù)平移后得到新的正弦型函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求出函數(shù)值域.
【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象
可得，，所以.
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，
所以，.
（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.
由，可得
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減
，，
函數(shù)在的值域.
22．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，函數(shù)．
（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若的最大值是，求的值．
【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）.
【詳解】（Ⅰ）由，可先由兩角和差正弦公式、二倍角公式將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）利用兩角和余弦公式、二倍角公式整理得，由函數(shù)最大值為，且對(duì)于型函數(shù)的最大值為，又，從而問(wèn)題可得解.
試題解析：（Ⅰ）由題意
由，得．
所以單調(diào)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.
（Ⅱ）由題意，由于函數(shù)的最大值為，即，從而，又，
故．

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