命題范圍：
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真題：
1．（2021·全國·高考真題（文））（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是（ 0
A．奇函數(shù)，且最大值為2B．偶函數(shù)，且最大值為2
C．奇函數(shù)，且最大值為D．偶函數(shù)，且最大值為
3．（2019·全國·高考真題（文））tan255°=
A．－2－B．－2+C．2－D．2+
牛刀小試
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2022·廣東佛山·高一期末）若則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國·高一單元測試）（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）的值為（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·山東臨沂·高一期末）（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·河北保定·高一階段練習(xí)）若，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則（ ）
A．-4B．2C．-1D．1
7．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·江西省豐城中學(xué)高一期中）若，則（ ）.
A．B．C．D．
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2022·江蘇·東臺創(chuàng)新高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知是銳角，那么下列各值中，能取得的值是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知，則（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·江蘇·泗陽縣實驗高級中學(xué)高一階段練習(xí)）下列三角式中，值為1的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·全國·高一單元測試）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·黑龍江·大慶市東風(fēng)中學(xué)高一期末）求值：_______．
14．（2022·全國·高一課時練習(xí)）計算：______________．
15．（2021·全國·高一單元測試）已知，，則________，________．
16．（2022·江西九江·高一期末）化簡：__________．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·黑龍江·雞西市第四中學(xué)高一期末）化簡
(1)
(2)
18．（2022·新疆喀什·高一期中）已知，，求：
(1)的值；
(2)的值.
19．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
20．（2022·安徽蚌埠·高一期末）已知，.
(1)求；
(2)求.
21．（2022·廣東茂名·高一期中）已知.
(1)求，的值；
(2)求的值.
22．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）已知，，且，均為第四象限角，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
第五章 專題41 《三角恒等變換》單元測試卷(A）
命題范圍：
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真題：
1．（2021·全國·高考真題（文））（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，再由二倍角公式即可得解.
【詳解】由題意，
.
故選：D.
2．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是（ 0
A．奇函數(shù)，且最大值為2B．偶函數(shù)，且最大值為2
C．奇函數(shù)，且最大值為D．偶函數(shù)，且最大值為
【答案】D
【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.
【詳解】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，
又，
所以當(dāng)時，取最大值.
故選：D.
3．（2019·全國·高考真題（文））tan255°=
A．－2－B．－2+C．2－D．2+
【答案】D
【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將問題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計算，進一步應(yīng)用兩角和的正切公式計算求解．題目較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．
【詳解】詳解：=
牛刀小試
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2022·廣東佛山·高一期末）若則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】用正切函數(shù)的二倍角公式即可.
【詳解】.
故選：D
2．（2022·全國·高一單元測試）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用二倍角余弦公式計算可得.
【詳解】解：.
故選：D
3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用兩角和的余弦公式即可求解.
【詳解】解：.
故選：B.
4．（2022·山東臨沂·高一期末）（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的余弦公式即可求解.
【詳解】；
；
原式
.
故選：C
5．（2022·河北保定·高一階段練習(xí)）若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式即可求解.
【詳解】由得，因此，
故選：A
6．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則（ ）
A．-4B．2C．-1D．1
【答案】B
【分析】根據(jù)兩角和的正切公式展開求解即可.
【詳解】，解得.
故選：B.
7．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)角的范圍判定符號，然后直接由半角公式求解.
【詳解】∵，∴，∵，
∴由半角公式可得.
故選：B
8．（2022·江西省豐城中學(xué)高一期中）若，則（ ）.
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡求值.
【詳解】由已知，
所以，
故選：C.
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2022·江蘇·東臺創(chuàng)新高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知是銳角，那么下列各值中，能取得的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】由于，，，所以由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，，從而可得答案
【詳解】解：因為，
又是銳角，所以，，
可得，，
可得，．
可得，，，．
故選：AC．
10．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)正弦的二倍角公式求值.
【詳解】解: 因為，所以，
．
所以．
故選: AD
11．（2022·江蘇·泗陽縣實驗高級中學(xué)高一階段練習(xí)）下列三角式中，值為1的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】對A、B、C三個選項都套用2倍角公式計算即可，D選項直接計算就可選出答案.
【詳解】A選項,，故正確.
B選項，，故正確.
C選項，，故正確.
D選項，，故錯誤
故選：ABC
12．（2022·全國·高一單元測試）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】利用輔助角公式以及二倍角公式即可求解.
【詳解】對于A，，故A正確；
對于B，，故B正確；
對于C，
，故C錯誤；
對于D，
，故D正確.
故選：ABD
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·黑龍江·大慶市東風(fēng)中學(xué)高一期末）求值：_______．
【答案】
【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式逆用，計算即可得答案.
【詳解】由題意得.
故答案為：
14．（2022·全國·高一課時練習(xí)）計算：______________．
【答案】
【分析】由正切和差角公式即可得到答案.
【詳解】原式．
故答案為:.
15．（2021·全國·高一單元測試）已知，，則________，________．
【答案】
【分析】先由正弦求出余弦與正切，再由二倍角的正切公式，即可求出結(jié)果.
【詳解】由已知得，所以，．
故答案為：；．
16．（2022·江西九江·高一期末）化簡：__________．
【答案】1
【分析】使用二倍角公式及同角三角函數(shù)平方關(guān)系化簡求值.
【詳解】因為，，，
所以．
故答案為：1
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·黑龍江·雞西市第四中學(xué)高一期末）化簡
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】三角換元之后，逆用和差角公式即可化簡
【詳解】（1）
（2）
18．（2022·新疆喀什·高一期中）已知，，求：
(1)的值；
(2)的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由同角三角函數(shù)平方關(guān)系及求出；
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，利用余弦的差角公式進行計算.
（1）
由，，
得．
（2）
由（1）得
19．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用兩角和的正切公式計算可得結(jié)果；
（2）利用兩角差的正切公式計算可得結(jié)果.
(1)
解：原式.
(2)
解：原式.
20．（2022·安徽蚌埠·高一期末）已知，.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)
(2)-2
【分析】（1）先求解的值，利用二倍角的正弦公式即可求解；
（2）先由（1）求解的值，利用兩角和的正切公式即可求解.
【詳解】（1）解：因為，則，由，
解得.
∴.
（2）解：由（1）知，，
所以.
21．（2022·廣東茂名·高一期中）已知.
(1)求，的值；
(2)求的值.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，利用余弦的差角公式進行求解.
(1)
∵,且,
∴,
∴,.
(2)
22．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）已知，，且，均為第四象限角，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）先根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及，所在象限求出，，進而求出；（2）利用第一問的結(jié)論求出.
(1)
因為，均為第四象限角，所以，，所以
(2)
由第一問知：，，所以

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