高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題39《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》單元測(cè)試卷(A)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真題：
1．（2007·江西·高考真題（文））函數(shù)的最小正周期為（）
A．B．C． D．
2．（2019·全國(guó)·高考真題（理））下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是（）
A．f(x)=│cs 2x│B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cs│x│D．f(x)= sin│x│
3．（2019·全國(guó)·高考真題（文））若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=
A．2B．
C．1D．
牛刀小試
第I卷選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·陜西渭南·高一期末）函數(shù)的最小正周期為（）
A．B．C．D．
2．（2022·全國(guó)·高一）下列函數(shù)中，在其定義域上是偶函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
3．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，則的值是（）
A．1B．2C．3D．4
4．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（）
A．B．C．D．
5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程是（）
A．B．C．D．
6．（2022·上海市新場(chǎng)中學(xué)高一期末）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）
A．B．
C．D．
7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A．，B．，
C．，D．，
8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域是（）
A．B．
C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·新疆·柯坪湖州國(guó)慶中學(xué)高一期末）下列關(guān)于余弦函數(shù)說(shuō)法正確的是（）
A．最小正周期是B．定義域是RC．值域是D．有最值
10．（2022·江西贛州·高一期末）下列函數(shù)周期為的是（）
A．B．C．D．
11．（2020·湖南·華容縣教育科學(xué)研究室高一期末）已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)=1+sinax的值可能是（）
A．0B．1C．2D．3
12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)和具有相同單調(diào)性的區(qū)間是（）
A．B．
C．D．
第II卷非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·云南昭通·高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.
14．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則當(dāng)該函數(shù)取得最大值時(shí)的取值集合是______．
15．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）寫出一個(gè)同時(shí)具有性質(zhì)①；②的函數(shù)______（注：不是常數(shù)函數(shù)）．
16．（2022·河南南陽(yáng)·高一階段練習(xí)）寫出曲線的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)：__________．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)；
(2)．
18．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的最大值是0，最小值是，求的值．
19．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）求使下列函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)自變量的集合，并寫出最大值、最小值：
(1)，；
(2)，．
20．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)的定義域和單調(diào)遞增區(qū)間.
21．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）利用函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小：
(1)，；
(2)，．
22．（2019·黑龍江·鶴崗一中高一階段練習(xí)（文））已知函數(shù)的最大值為，最小值為.
（1）求a?b的值；
（2）求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合.
第五章專題39 《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》單元測(cè)試卷(A）
命題范圍：
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真題：
1．（2007·江西·高考真題（文））函數(shù)的最小正周期為（）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】利用函數(shù)的周期公式即可求解.
【詳解】由題意可知，，所以函數(shù)的最小正周期為.
故選：B.
2．（2019·全國(guó)·高考真題（理））下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是（）
A．f(x)=│cs 2x│B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cs│x│D．f(x)= sin│x│
【答案】A
【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．
【詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)椋芷跒?，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．
3．（2019·全國(guó)·高考真題（文））若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=
A．2B．
C．1D．
【答案】A
【分析】從極值點(diǎn)可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得.
【詳解】由題意知，的周期，得．故選A．
牛刀小試
第I卷選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·陜西渭南·高一期末）函數(shù)的最小正周期為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由正弦型函數(shù)最小正周期求法可直接得到結(jié)果.
【詳解】根據(jù)解析式可知：最小正周期.
故選：A.
2．（2022·全國(guó)·高一）下列函數(shù)中，在其定義域上是偶函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)奇偶性定義，結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性可直接得到結(jié)果.
【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)椋?，為奇函?shù)，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，B正確；
對(duì)于C，定義域?yàn)?，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，定義域?yàn)?，，為奇函?shù)，D錯(cuò)誤.
故選：B.
3．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，則的值是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由正切函數(shù)的周期公式可求解.
【詳解】由題意，.
故選：B
4．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)求解
【詳解】若函數(shù)是奇函數(shù)，
則，得
故選：C
5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.
【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，
解得，故函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，
令，可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為.
故選：C
6．（2022·上海市新場(chǎng)中學(xué)高一期末）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；
【詳解】解：因?yàn)椋?br>令，，
解得，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
故選：B
7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可令，求得x的范圍，即得答案.
【詳解】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可得，欲求的單調(diào)增區(qū)間，
令，，解得，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，
故選：A.
8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】易知，則可求出的值域.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以,
所以的值域?yàn)?
故選：B.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·新疆·柯坪湖州國(guó)慶中學(xué)高一期末）下列關(guān)于余弦函數(shù)說(shuō)法正確的是（）
A．最小正周期是B．定義域是RC．值域是D．有最值
【答案】ABD
【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，一一判斷各選項(xiàng)，即得答案.
【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：余弦函數(shù)最小正周期是，A正確；
余弦函數(shù)定義域是R，B正確；
余弦函數(shù)值域是，C錯(cuò)誤；
余弦函數(shù)的最大值為1，最小值為-1，D正確，
故選:ABD
10．（2022·江西贛州·高一期末）下列函數(shù)周期為的是（）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】由正弦型，余弦型函數(shù)，正切型函數(shù)，計(jì)算判斷即可.
【詳解】對(duì)A，；
對(duì)B，；
對(duì)C，；
對(duì)D，，
故選：CD
11．（2020·湖南·華容縣教育科學(xué)研究室高一期末）已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)=1+sinax的值可能是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】ABC
【分析】利用正弦函數(shù)的值域來(lái)處理正弦型函數(shù)的值域問(wèn)題.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?br>所以的值域?yàn)?，故A，B，C正確，D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)和具有相同單調(diào)性的區(qū)間是（）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】由正余弦函數(shù)的單調(diào)性逐個(gè)分析判斷
【詳解】對(duì)于A，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以A不合題意，
對(duì)于B，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以B符合題意，
對(duì)于C，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以C不合題意，
對(duì)于D，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以D符合題意，
故選：BD
第II卷非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·云南昭通·高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.
【答案】
【分析】先得到使函數(shù)有意義的關(guān)系式，求解即可.
【詳解】若使函數(shù)有意義，需滿足：，
解得；
故答案為：
14．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則當(dāng)該函數(shù)取得最大值時(shí)的取值集合是______．
【答案】
【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)余弦函數(shù)圖像可得結(jié)果.
【詳解】，則當(dāng)，即，時(shí)，有最大值3．
故答案為：
15．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）寫出一個(gè)同時(shí)具有性質(zhì)①；②的函數(shù)______（注：不是常數(shù)函數(shù)）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及特殊值求得正確答案.
【詳解】由知函數(shù)以為周期，又，
所以滿足條件．
（其他符合題意的答案均可，如，等．）
故答案為：（答案不唯一）
16．（2022·河南南陽(yáng)·高一階段練習(xí)）寫出曲線的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)：__________．
【答案】（答案不唯一,滿足即可）
【分析】關(guān)于軸對(duì)稱，再向上平移個(gè)單位，易得對(duì)稱中心
【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)滿足即可．
故答案為：．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)；
(2)．
【答案】(1)偶函數(shù)
(2)奇函數(shù)
【分析】（1）結(jié)合函數(shù)的奇偶性確定正確答案.
（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性確定正確答案.
(1)
的定義域?yàn)?，?br>所以為偶函數(shù).
(2)
的定義域?yàn)?，?br>所以是奇函數(shù).
18．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的最大值是0，最小值是，求的值．
【答案】或．
【分析】分和兩種情況列方程組求解即可
【詳解】當(dāng)時(shí)，
解得
當(dāng)時(shí)，
解得
所以或．
19．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）求使下列函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)自變量的集合，并寫出最大值、最小值：
(1)，；
(2)，．
【答案】(1)答案見(jiàn)解析；
(2)答案見(jiàn)解析.
【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)余弦型函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.
(1)
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，
此時(shí)自變量的集合為，；
當(dāng)，函數(shù)取得最大值，
此時(shí)自變量的集合為，；
(2)
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，
此時(shí)，故自變量的集合為，；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，
此時(shí)，故自變量的集合為，.
20．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)的定義域和單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】定義域，
單調(diào)遞增區(qū)間.
【分析】本題可根據(jù)正切函數(shù)的定義得出結(jié)果.
【詳解】令，即，
則函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>令，即，
則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
21．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）利用函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。?br>(1)，；
(2)，．
【答案】(1)
(2)
【分析】利用在上單調(diào)遞增即可比較出大小，但要在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)比較.
（1）
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
而，
所以
（2）
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
因?yàn)椋?br>而，
所以，
即.
22．（2019·黑龍江·鶴崗一中高一階段練習(xí)（文））已知函數(shù)的最大值為，最小值為.
（1）求a?b的值；
（2）求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合.
【答案】（1）；（2）最小值為，對(duì)應(yīng)x的集合.
【分析】（1）由題意可得，從而可求出a?b的值；
（2）由（1）可得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，由可求出對(duì)應(yīng)x的集合
【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，最小值為，
所以，解得，
（2）由（1）得，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，
此時(shí)，得，
所以取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)x的集合為

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