命題范圍：
第一章，第二章，第三章，第四章.
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2022·浙江嘉興·高一期中）函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖象為（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·寧夏六盤山高級中學高一期中）設，則的大小關系是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·寧夏六盤山高級中學高一期中）已知在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江嘉興·高一期中）已知，，試比較a，b，c的大小為（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·陜西·無高一期中）定義在上函數(shù)滿足：，有，則下列關系式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·福建龍巖·高一期中）核酸檢測分析是用熒光定量法，通過化學物質的熒光信號，對在擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標實時監(jiān)測，在擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閥值時，擴增次數(shù)n與擴增后的的數(shù)量滿足，其中為的初始數(shù)量，p為擴增效率.已知某被測標本擴增12次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?000倍，則被測標本的擴增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼模▍⒖紨?shù)據(jù)：，，）（ ）
A．1334倍B．1585倍C．1778倍D．5620倍
7．（2022·廣東·廣州市第一中學高一期中）已知函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·廣東·增城中學高一期中）若，則（ ）
A．B．C．D．
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2021·江西省新干中學高一期中）在同一坐標系中，函數(shù)與且的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·福建龍巖·高一期中）若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·浙江·高一期中）存在函數(shù)滿足：對于任意都有（ ）
A．B．
C．D．
12．（2021·湖北·高一階段練習）已知函數(shù)，則（ ）
A．
B．的值域為
C．是R上的減函數(shù)
D．不等式的解集為
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·陜西·咸陽市高新一中高一期中）已知f(x)=，則____.
14．（2022·河南·新密市第二高級中學高一階段練習）已知函數(shù)，則的定義域是_________．
15．（2022·浙江嘉興·高一期中）已知正實數(shù)，滿足，且，則____________.
16．（2022·上海市文建中學高一期中）某駕駛員喝酒后血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時間（小時）變化的規(guī)律近似滿足表達式《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過毫克/毫升此駕駛員至少要過小時后才能開車___________.（精確到小時）
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·廣東·增城中學高一期中）計算下列各式的值；
(1)；
(2).
18．（2022·北京市順義區(qū)第二中學高一期中）已知函數(shù)
(1)求和的函數(shù)解析式；
(2)設，判斷的奇偶性，并加以證明；
(3)若，請直接寫出x的取值范圍
19．（2022·廣東·深圳中學高一期中）設且，函數(shù)的圖象過點.
(1)求的值及的定義域；
(2)求在上的單調區(qū)間和最大值.
20．（2021·江西省新干中學高一期中）已知函數(shù)且．
(1)求的定義域；
(2)若對任意，恒成立，求a的取值范圍．
21．（2022·浙江嘉興·高一期中）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域及值域；
(2)若方程有兩個不同的實數(shù)根，求的取值范圍.
22．（2022·新疆·兵團二中高一期中）定義在上的函數(shù)滿足，且，其中且.
(1)求實數(shù)的值；
(2)已知：當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；解關于的不等式；
(3)若函數(shù)，.是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最小值為.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
第四章 專題34 《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)函數(shù)》綜合測試卷(B）
命題范圍：
第一章，第二章，第三章，第四章.
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2022·浙江嘉興·高一期中）函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖象為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再根據(jù)函數(shù)值的正負排除一個，得正確選項．
【詳解】函數(shù)的定義域是，，為偶函數(shù)，排除CD選項，
，排除B，
故選：A．
2．（2022·寧夏六盤山高級中學高一期中）設，則的大小關系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調性及中間量進行比較即可求解.
【詳解】因為在上是單調遞增，且，
所以，
因為在上是單調遞減，且，
所以，
又因為，所以，
因為在上是單調遞增，且，
所以，
所以.
故選：D.
3．（2022·寧夏六盤山高級中學高一期中）已知在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分段函數(shù)是減函數(shù)，就要求每一段都是減函數(shù)，并且滿足，解不等式組即得解.
【詳解】當，是減函數(shù)，所以，即 ① ；
當，也是減函數(shù)，故 ② ；
在銜接點x=1，必須要有成立，才能保證在上是減函數(shù)，即 ③，
∴由①②③取交集，得.
故選：C.
4．（2022·浙江嘉興·高一期中）已知，，試比較a，b，c的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性將??與0?1相比較，即可得到結論.
【詳解】∵，
，
，
∴.
故選：B.
5．（2022·陜西·無高一期中）定義在上函數(shù)滿足：，有，則下列關系式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由題意知函數(shù)在單調遞減，分別判斷每個選項中的自變量的大小即可.
【詳解】因為在上滿足：，有
所以在上單調遞減
對A選項，由
所以 ，所以，故A正確
對B選項，當時，此時，，故B項錯誤
對C選項，因為，
所以，所以，故C錯誤
對D選項，因為
所以，所以，故D錯誤
故選：A
6．（2022·福建龍巖·高一期中）核酸檢測分析是用熒光定量法，通過化學物質的熒光信號，對在擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標實時監(jiān)測，在擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閥值時，擴增次數(shù)n與擴增后的的數(shù)量滿足，其中為的初始數(shù)量，p為擴增效率.已知某被測標本擴增12次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?000倍，則被測標本的擴增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼模▍⒖紨?shù)據(jù)：，，）（ ）
A．1334倍B．1585倍C．1778倍D．5620倍
【答案】C
【分析】將數(shù)值代入公式利用對數(shù)的運算律即可求解.
【詳解】由題可知，
即，
解得，
所以，即，
解得，
故選:C.
7．（2022·廣東·廣州市第一中學高一期中）已知函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】對任意的，存在，使得，只需要即可.
【詳解】對任意的，存在，使得，則，
因為當時，單調遞增，所以，
又因為當時，單調遞減，所以，
所以由解得，
故選：A.
8．（2022·廣東·增城中學高一期中）若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】構造函數(shù)后由單調性得，再對選項逐一判斷，
【詳解】令，由指數(shù)函數(shù)性質得在上單調遞增，而，即，故，
對于A，當時，，故A錯誤，
對于B，當時，，故B錯誤，
對于C，若，則，故C錯誤，
對于D，由指數(shù)函數(shù)單調性得，故D正確，
故選：D
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2021·江西省新干中學高一期中）在同一坐標系中，函數(shù)與且的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】分情況進行討論指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象即可求解.
【詳解】當時，定義域為R，且在R上單調遞減，定義域為，且在上單調遞增，D符合；當時，定義域為R，且在R上單調遞增，定義域為，且在上單調遞減，B符合．
故選：BD．
10．（2022·福建龍巖·高一期中）若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】由指數(shù)函數(shù)性質可判斷A；例舉法可判斷B；同時除以可判斷C；去絕對值并結合對數(shù)函數(shù)可判斷D.
【詳解】因為，對A，為減函數(shù)，所以，A項正確；
對B，，則，故B項錯誤；
對C，，因為，所以同時除以有，故C項正確；
對D，因為，所以，又，所以，對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以，D項正確.
故選：ACD
11．（2022·浙江·高一期中）存在函數(shù)滿足：對于任意都有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷各選項的對錯.
【詳解】對于A，令，得，令，得，
不符合函數(shù)的定義，故A錯誤;
對于B，
符合題意，故B正確;
對于C，令，則，故C正確;
對于D，當時，函數(shù)無意義，故D錯誤.
故選：BC.
12．（2021·湖北·高一階段練習）已知函數(shù)，則（ ）
A．
B．的值域為
C．是R上的減函數(shù)
D．不等式的解集為
【答案】ACD
【分析】計算得選項A正確；的值域是，得選項B錯誤；恒正且在R上遞增，得選項C正確；等價于，再利用函數(shù)的單調性解不等式得選項D正確．
【詳解】，所以選項A正確；
的值域是，故的值域是，所以選項B錯誤；
恒正且在R上遞增，故是R上的減函數(shù)，所以選項C正確；
由于，
故不等式等價于，即，
又是R上的減函數(shù)，故，解得，所以選項D正確．
故選：ACD
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·陜西·咸陽市高新一中高一期中）已知f(x)=，則____.
【答案】##
【分析】由，代入分段函數(shù)即可得出答案.
【詳解】，
所以.
故答案為：
14．（2022·河南·新密市第二高級中學高一階段練習）已知函數(shù)，則的定義域是_________．
【答案】
【分析】根據(jù)題意得，再解不等式即可得答案.
【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足，
解不等式得，
所以，函數(shù)的定義域是
故答案為：
15．（2022·浙江嘉興·高一期中）已知正實數(shù)，滿足，且，則____________.
【答案】4
【分析】由指數(shù)式化對數(shù)式得到，代入到，解方程得到和.
【詳解】由，可得，
則，即，
整理得，
解得或，
當時，，則
當時，，則，
綜上，.
故答案為：4.
16．（2022·上海市文建中學高一期中）某駕駛員喝酒后血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時間（小時）變化的規(guī)律近似滿足表達式《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過毫克/毫升此駕駛員至少要過小時后才能開車___________.（精確到小時）
【答案】4
【分析】此駕駛員血液中酒精含量不得超過毫克/毫升時，才能開車，因此只需由，求出的值即可.
【詳解】當時，由得，
解得，舍去；
當時，由得，即，
解得，
因為，所以此駕駛員至少要過4小時后才能開車.
故答案為：4
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·廣東·增城中學高一期中）計算下列各式的值；
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算即可求解，
（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質即可求解.
【詳解】（1）
（2）
18．（2022·北京市順義區(qū)第二中學高一期中）已知函數(shù)
(1)求和的函數(shù)解析式；
(2)設，判斷的奇偶性，并加以證明；
(3)若，請直接寫出x的取值范圍
【答案】(1)
(2)是偶函數(shù)，證明詳見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)的值求得，從而求得正確答案.
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的知識證得的奇偶性.
（3）根據(jù)函數(shù)的單調性求得的取值范圍.
【詳解】（1）由于，所以，
所以.
（2），是偶函數(shù)，證明如下：
的定義域為，
，所以是偶函數(shù).
（3），即，
由于在上遞增，所以，
所以的取值范圍是.
19．（2022·廣東·深圳中學高一期中）設且，函數(shù)的圖象過點.
(1)求的值及的定義域；
(2)求在上的單調區(qū)間和最大值.
【答案】(1)，
(2)單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；最大值為2
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)得性質和計算規(guī)則計算即可；
（2）復合函數(shù)單調性根據(jù)內外函數(shù)同增異減，先判斷內函數(shù)單調性，再判斷外函數(shù)單調性即可.
【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象過點，
∴，∴，即，
又且，∴，
要使有意義，
則，
∴的定義域為；
（2），
令
∵，∴的最大值為4，此時，且在單調遞增，單調遞減
∴在上的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，最大值為2.
20．（2021·江西省新干中學高一期中）已知函數(shù)且．
(1)求的定義域；
(2)若對任意，恒成立，求a的取值范圍．
【答案】(1)當時，的定義域為；當時，的定義域為
(2)．
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義可得，討論，，即可得的定義域；
（2）將不等式轉化為，利用的單調性得在上恒成立，討論，，即可得a的取值范圍．
【詳解】（1）解：由題意可得．
當時，解得；當時，解得；
綜上，當時，的定義域為；當時，的定義域為.
（2）解：由題意可得，
因為函數(shù)在其定義域內單調遞增，
所以，
即，又恒成立
則，即．
若對任意，恒成立，
即對任意，恒成立．
當時，函數(shù)在上單調遞增，則，即；
當時，函數(shù)在上單調遞減，則，不滿足題意．
綜上，a的取值范圍是．
21．（2022·浙江嘉興·高一期中）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域及值域；
(2)若方程有兩個不同的實數(shù)根，求的取值范圍.
【答案】(1)，；
(2).
【分析】（1）由二次根式的被開方數(shù)非負可得出關于的等式，由此可求得函數(shù)的定義域；
（2）令，由題意可知關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，利用二次函數(shù)的零點分布可得出關于的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）由題意可知，，解得，
所以函數(shù)的定義域為，
因為，所以函數(shù)的值域為；
（2），由得
令，可得，
所以原方程可化為，
即方程在上有兩個不同的實數(shù)根，
記，所以，
解得，
所以當時，方程有兩個不同的實根.
22．（2022·新疆·兵團二中高一期中）定義在上的函數(shù)滿足，且，其中且.
(1)求實數(shù)的值；
(2)已知：當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；解關于的不等式；
(3)若函數(shù)，.是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最小值為.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
【答案】(1)1
(2)見解析
(3)存在，.
【分析】(1)利用偶函數(shù)性質即可求解；(2)結合偶函數(shù)性質以及的單調性即可求解；(3)利用換元法將轉化為一元二次函數(shù)，然后利用對稱軸與閉區(qū)間的位置關系進行分類討論即可求解.
【詳解】（1）因為，即，
所以為偶函數(shù)，
因為，，
所以，
即.
（2）①當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，
由偶函數(shù)性質可知，在上單調遞減，
故，解得或；
②當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，
故，解得.
綜上所述，當時，所求不等式解集為或；
當時，所求不等式解集為.
（3）結合(1)中結論，，
當時，，則；
當時，，則，
不妨令，則，
由二次函數(shù)性質可知，的圖像開口向上，且對稱軸軸，
(i)當時，在上單調遞增，
則，這與矛盾，不合題意；
(ii)當時，在上單調遞減，
則，這與矛盾，不合題意；
(iii)當時，在上單調遞減，在上單調遞增，
則，滿足題意.
綜上所述，存在實數(shù)，使得函數(shù)的最小值為，且.

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