TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc25962" 第一部分：思維導(dǎo)圖 PAGEREF _Tc25962 \h 2
\l "_Tc31165" 第二部分：知識(shí)點(diǎn)必背 PAGEREF _Tc31165 \h 3
\l "_Tc1025" 第三部分：高考真題回歸 PAGEREF _Tc1025 \h 5
\l "_Tc14633" 第四部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò) PAGEREF _Tc14633 \h 5
\l "_Tc24774" 高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷 PAGEREF _Tc24774 \h 5
\l "_Tc3043" 高頻考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用 PAGEREF _Tc3043 \h 6
\l "_Tc32543" 高頻考點(diǎn)三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比 PAGEREF _Tc32543 \h 9
\l "_Tc30813" 高頻考點(diǎn)四：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假判斷 PAGEREF _Tc30813 \h 10
\l "_Tc16827" 高頻考點(diǎn)五：含有一個(gè)量詞的命題的否定 PAGEREF _Tc16827 \h 11
\l "_Tc31882" 高頻考點(diǎn)六：根據(jù)全稱(chēng)（特稱(chēng)）命題的真假求參數(shù) PAGEREF _Tc31882 \h 12
\l "_Tc9429" 第五部分：高考新題型 PAGEREF _Tc9429 \h 13
\l "_Tc2434" ①開(kāi)放性試題 PAGEREF _Tc2434 \h 13
\l "_Tc19393" ②劣構(gòu)性試題 PAGEREF _Tc19393 \h 14
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第一部分：思維導(dǎo)圖
第二部分：知識(shí)點(diǎn)必背
1、充分條件、必要條件與充要條件的概念
（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；
（2）若且，則是的充分不必要條件；
（3）若且，則是的必要不充分條件；
（4） 若，則是的充要條件；
（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.
拓展延伸一：等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件
（1）是的充分不必要條件是的充分不必要條件；
（2）是的必要不充分條件是的必要不充分條件；
（3）是的充要條件是的充要條件；
（4）是的既不充分也不必要條件是的既不充分也不必要條件.
拓展延伸二：集合判斷法判斷充分條件、必要條件
若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則
（1）若，則是的充分條件；
（2）若，則是的必要條件；
（3）若，則是的充分不必要條件；
（4）若，則是的必要不充分條件；
（5）若，則是的充要條件；
（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.
拓展延伸三：充分性必要性高考高頻考點(diǎn)結(jié)構(gòu)
（1）是的充分不必要條件且（注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)與正常順序）
（2）的充分不必要條件是且（注意標(biāo)志性詞：“的”，此時(shí)與倒裝順序）
2、全稱(chēng)量詞與存在量詞
（1）全稱(chēng)量詞
短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“”表示.
（2）存在量詞
短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.
（3）全稱(chēng)量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）
①全稱(chēng)量詞命題：對(duì)中的任意一個(gè)，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.
②全稱(chēng)量詞命題的否定：.
（4）存在量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）
①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.
②存在量詞命題的否定：.
（5）常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)
第三部分：高考真題回歸
1．（2022·北京·高考真題）設(shè)是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
2．（2022·天津·高考真題）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
第四部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)
高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷
典型例題
例題1．（2023秋·天津河北·高三統(tǒng)考期末）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
例題2．（2023秋·河北唐山·高一統(tǒng)考期末）已知，則“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
例題3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，，則是的______條件．
練透核心考點(diǎn)
1．（2023秋·云南·高二統(tǒng)考期末）設(shè)集合，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．（2023秋·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題p：，q：，那么p是q的_______條件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）．
高頻考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2023秋·山東濟(jì)南·高一統(tǒng)考期末）已知集合或，.
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍.
例題2．（2023春·湖南邵陽(yáng)·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知全集，集合，______．
在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的已知條件中并作答：
①
②
③
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
例題3．（2023秋·江蘇鹽城·高一江蘇省上岡高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)定義域?yàn)?，集?
(1)求集合；
(2)若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
練透核心考點(diǎn)
1．（2023春·廣東廣州·高一廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
2．（2023秋·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知全集為R，集合，.
(1)求；
(2)若，且“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.
3．（2023秋·貴州安順·高一統(tǒng)考期末）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，q：實(shí)數(shù)x滿足．
(1)若q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
4．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高一統(tǒng)考期末）設(shè)全集，集合，其中．
(1)若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍；
(2)若命題“，使得”是真命題，求的取值范圍．
高頻考點(diǎn)三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比
典型例題
例題1．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）下列選項(xiàng)中，是“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件的是（ ）
A．B．
C．D．
例題2．（多選）（2023秋·湖南常德·高一漢壽縣第一中學(xué)校考期末）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為，那么命題的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．
C．D．
例題3．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┤簟啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．或B．
C．D．或
例題4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若不等式的解集為，則成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
練透核心考點(diǎn)
1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合的一個(gè)必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·新疆烏魯木齊·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·高一襄陽(yáng)四中?？计谀┤簟啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．
高頻考點(diǎn)四：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假判斷
典型例題
例題1．（2023秋·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀╆P(guān)于命題，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．，且命題是假命題
B．，且命題是真命題
C．，且命題是假命題
D．，且命題是真命題
例題2．（多選）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列命題的否定中，真命題的是（ ）
A．，B．所有正方形既是矩形也是菱形
C．，D．所有三角形都有外接圓
例題3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中是真命題的有________________（填序號(hào)）．
（1），
（2）所有的正方形都是矩形
（3），
（4）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使
練透核心考點(diǎn)
1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)命題中，是真命題的為（ ）
A．任意，有B．任意，有
C．存在，使D．存在，使
2．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）下列命題中的假命題是
A．，B．，
C．，D．，
3．（多選）（2023春·河南漯河·高一漯河高中?？奸_(kāi)學(xué)考試）在下列命題中，真命題是（ ）
A．命題“”的否定形式是：“，”.
B．.
C．，使得.
D．.
高頻考點(diǎn)五：含有一個(gè)量詞的命題的否定
典型例題
例題1．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中學(xué)?？计谀┟}“，是奇函數(shù)”的否定是（ ）
A．，是偶函數(shù)B．，不是奇函數(shù)
C．，是偶函數(shù)D．，不是奇函數(shù)
例題2．（2023·河南信陽(yáng)·河南省信陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）已知命題：，使得且，則為（ ）
A．，使得且B．，使得或
C．，使得或D．，使得且
例題3．（2023秋·湖南衡陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）命題：，的否定為_(kāi)__________；使命題成立的一個(gè)的值為_(kāi)__________．
練透核心考點(diǎn)
1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知命題，使得，則為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2023秋·山東濟(jì)寧·高一統(tǒng)考期末）已知命題：，，則是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（2023春·廣東廣州·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）命題“，”的否定是______.
高頻考點(diǎn)六：根據(jù)全稱(chēng)（特稱(chēng)）命題的真假求參數(shù)
典型例題
例題1．（2023·河南·長(zhǎng)葛市第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例題2．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
例題3．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知命題“存在，使等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
例題4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題：，為真命題的一個(gè)充分條件是_________．
練透核心考點(diǎn)
1．（2023秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）若，使得成立是假命題，則實(shí)數(shù)可能取值是（ ）．
A．B．C．4D．5
2．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.
3．（2023秋·四川眉山·高二眉山中學(xué)?？计谀┤裘}：“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)___．
4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.
第五部分：高考新題型
①開(kāi)放性試題
1．（2023春·北京·高三北京市八一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若實(shí)數(shù)滿足，則使得成立的一個(gè)的值是________.
2．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高級(jí)中學(xué)校考期末）設(shè)，寫(xiě)出“”的一個(gè)充分條件：______．
3．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）能說(shuō)明“若，則”為假命題的一組，的值依次為_(kāi)___________．（寫(xiě)出滿足條件的一組即可）
4．（2022秋·廣東肇慶·高一?？茧A段練習(xí)）若“”是“”的必要不充分條件，則的值可以是__________.（寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)值即可）
②劣構(gòu)性試題
1．（2023秋·山東濟(jì)寧·高一濟(jì)寧一中?？计谀蘑佟俺浞植槐匾獥l件”、②“必要不充分條件”兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問(wèn)的橫線處，并解答下列問(wèn)題：已知集合，.
(1)若，求；
(2)若存在正實(shí)數(shù)，使得“”是“”成立的 ，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
2．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高一校考期末）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并回答下列問(wèn)題．設(shè)全集，______，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中學(xué)校考期末）集合.
(1)求；
(2)在①，②，③條件是的充分不必要條件，這三個(gè)條件中任選一個(gè)填到橫線上，并解答.
已知__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
注：如果選擇多個(gè)條件作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在，，存在集合，非空集合，使得這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．
問(wèn)題：求解實(shí)數(shù)，使得命題，，命題：______都是真命題．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．正面詞語(yǔ)
等于（）
大于（）
小于（）
是
否定詞語(yǔ)
不等于（）
不大于（）
不小于（）
不是
正面詞語(yǔ)
都是
任意的
所有的
至多一個(gè)
至少一個(gè)
否定詞語(yǔ)
不都是
某個(gè)
某些
至少兩個(gè)
一個(gè)也沒(méi)有
第02講 常用邏輯用語(yǔ) (精講）
目錄
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc25962" 第一部分：思維導(dǎo)圖 PAGEREF _Tc25962 \h 2
\l "_Tc31165" 第二部分：知識(shí)點(diǎn)必背 PAGEREF _Tc31165 \h 3
\l "_Tc1025" 第三部分：高考真題回歸 PAGEREF _Tc1025 \h 5
\l "_Tc14633" 第四部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò) PAGEREF _Tc14633 \h 6
\l "_Tc24774" 高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷 PAGEREF _Tc24774 \h 6
\l "_Tc3043" 高頻考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用 PAGEREF _Tc3043 \h 8
\l "_Tc32543" 高頻考點(diǎn)三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比 PAGEREF _Tc32543 \h 11
\l "_Tc30813" 高頻考點(diǎn)四：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假判斷 PAGEREF _Tc30813 \h 15
\l "_Tc16827" 高頻考點(diǎn)五：含有一個(gè)量詞的命題的否定 PAGEREF _Tc16827 \h 17
\l "_Tc31882" 高頻考點(diǎn)六：根據(jù)全稱(chēng)（特稱(chēng)）命題的真假求參數(shù) PAGEREF _Tc31882 \h 18
\l "_Tc9429" 第五部分：高考新題型 PAGEREF _Tc9429 \h 22
\l "_Tc2434" ①開(kāi)放性試題 PAGEREF _Tc2434 \h 22
\l "_Tc19393" ②劣構(gòu)性試題 PAGEREF _Tc19393 \h 23
溫馨提醒：瀏覽過(guò)程中按ctrl+Hme可回到開(kāi)頭
第一部分：思維導(dǎo)圖
第二部分：知識(shí)點(diǎn)必背
1、充分條件、必要條件與充要條件的概念
（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；
（2）若且，則是的充分不必要條件；
（3）若且，則是的必要不充分條件；
（4） 若，則是的充要條件；
（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.
拓展延伸一：等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件
（1）是的充分不必要條件是的充分不必要條件；
（2）是的必要不充分條件是的必要不充分條件；
（3）是的充要條件是的充要條件；
（4）是的既不充分也不必要條件是的既不充分也不必要條件.
拓展延伸二：集合判斷法判斷充分條件、必要條件
若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則
（1）若，則是的充分條件；
（2）若，則是的必要條件；
（3）若，則是的充分不必要條件；
（4）若，則是的必要不充分條件；
（5）若，則是的充要條件；
（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.
拓展延伸三：充分性必要性高考高頻考點(diǎn)結(jié)構(gòu)
（1）是的充分不必要條件且（注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)與正常順序）
（2）的充分不必要條件是且（注意標(biāo)志性詞：“的”，此時(shí)與倒裝順序）
2、全稱(chēng)量詞與存在量詞
（1）全稱(chēng)量詞
短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“”表示.
（2）存在量詞
短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.
（3）全稱(chēng)量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）
①全稱(chēng)量詞命題：對(duì)中的任意一個(gè)，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.
②全稱(chēng)量詞命題的否定：.
（4）存在量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）
①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.
②存在量詞命題的否定：.
（5）常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)
第三部分：高考真題回歸
1．（2022·北京·高考真題）設(shè)是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過(guò)的最大整數(shù).
若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，
若，則當(dāng)時(shí)，；若，則，
由可得，取，則當(dāng)時(shí)，，
所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”；
若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，取且，，
假設(shè)，令可得，且，
當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.
所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”.
所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的充分必要條件.
故選：C.
2．（2022·天津·高考真題）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，必為整數(shù)；
當(dāng)為整數(shù)時(shí)，比一定為整數(shù)，
例如當(dāng)時(shí)，.
所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.
故選：A.
3．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】因?yàn)榭傻茫?br>當(dāng)時(shí)，，充分性成立；
當(dāng)時(shí)，，必要性不成立；
所以當(dāng)，是的充分不必要條件.
故選：A.
第四部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)
高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷
典型例題
例題1．（2023秋·天津河北·高三統(tǒng)考期末）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】由得：或，
，，
“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
例題2．（2023秋·河北唐山·高一統(tǒng)考期末）已知，則“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】不等式，解得
記，
因?yàn)?，所以“”是“”成立充分不必要條件.
故選：A
例題3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，，則是的______條件．
【答案】充分非必要
【詳解】，，
因?yàn)?，所以是的充分非必要條件.
故答案為：充分非必要
練透核心考點(diǎn)
1．（2023秋·云南·高二統(tǒng)考期末）設(shè)集合，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有，則條件具有充分性；
當(dāng)時(shí)，有或，得到，故不具有必要性，
所以“”是“”的充分不必要條件，
故選：A．
2．（2023秋·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【詳解】由，可得；由，可得．
故“”是“”的必要不充分條件．
故選：B
3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題p：，q：，那么p是q的_______條件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）．
【答案】充分非必要
【詳解】不等式解得，
命題p：，命題q：，
命題p：成立，能推出命題q：成立，
命題q：成立，不能推出命題p：成立，
所以p是q的充分非必要條件.
故答案為：充分非必要
高頻考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用
典型例題
例題1．（2023秋·山東濟(jì)南·高一統(tǒng)考期末）已知集合或，.
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍.
【答案】(1)或；
(2).
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，或，
由，得，所以，
所以或.
（2）若“”是“”成立的必要不充分條件，則是的真子集，
故，解得.
例題2．（2023春·湖南邵陽(yáng)·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知全集，集合，______．
在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的已知條件中并作答：
①
②
③
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
【答案】(1)條件選擇見(jiàn)解析，
(2)
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，或．
選①，，解得，
∴，∴．
選②，,解得，
，∴．
選③，，，
，∴．
（2）當(dāng)時(shí)，，
∵“”是“的充分不必要條件，∴，
解得．
故的范圍為．
例題3．（2023秋·江蘇鹽城·高一江蘇省上岡高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)定義域?yàn)?，集?
(1)求集合；
(2)若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)，
(2)
【詳解】（1）由題意知：，解得或.
集合.
對(duì)于集合B滿足：.
又.
（2）若是的充分不必要條件，則集合是的真子集，
由（1）知，只需滿足或即可，解得或.
綜述，滿足題意的的取值范圍是.
練透核心考點(diǎn)
1．（2023春·廣東廣州·高一廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
【答案】
【詳解】由，解得，即，記；
由，解得，
即，記，
因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以?，即，
解得，
所以a的取值范圍是.
故答案為：.
2．（2023秋·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知全集為R，集合，.
(1)求；
(2)若，且“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1），又，
；
（2）因?yàn)椤啊笔恰暗谋匾怀浞謼l件，所以，
因?yàn)椋郧业忍?hào)不同時(shí)成立，
解得，即
3．（2023秋·貴州安順·高一統(tǒng)考期末）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，q：實(shí)數(shù)x滿足．
(1)若q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）若q為真，則實(shí)數(shù)x滿足，即，
所以，解得：，
即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為；
（2）對(duì)于p：實(shí)數(shù)x滿足，變形為：，
即，所以，
對(duì)于q，由（1）有：，
因?yàn)閜是q的必要不充分條件，則q可推出p，而p不能推出q
則，解得，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
4．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高一統(tǒng)考期末）設(shè)全集，集合，其中．
(1)若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍；
(2)若命題“，使得”是真命題，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1），得，解得：，即，
因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以?，
則，解得：；
（2）由條件可知，，或，
所以或，解得：，
所以的取值范圍是
高頻考點(diǎn)三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比
典型例題
例題1．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）下列選項(xiàng)中，是“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】令，其圖象開(kāi)口向上，
∵不等式在上恒成立，
∴，解得，
又∵，
∴是的必要不充分條件，
選項(xiàng),,則是的充要條件，
選項(xiàng),,則是的充分不必要條件，
選項(xiàng),,則是的充分不必要條件.
故選：A.
例題2．（多選）（2023秋·湖南常德·高一漢壽縣第一中學(xué)?？计谀┮阎}：關(guān)于的不等式的解集為，那么命題的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式的解集為R，
則，解得
又?，?，
故選：CD．
例題3．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┤簟啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．或B．
C．D．或
【答案】C
【詳解】因?yàn)椋裕?br>因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，
所以是的真子集，則，故，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．
故選：C．
例題4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若不等式的解集為，則成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】因?yàn)槿舨坏仁降慕饧癁椋?br>所以與3是方程的兩個(gè)根，且，
由韋達(dá)定理可知，，，
所以可化為，解得．
由A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中可知，只有選項(xiàng)D滿足是的真子集，
從而成立的一個(gè)必要不充分條件是.
故選：D.
練透核心考點(diǎn)
1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合的一個(gè)必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解不等式，即 ，得 ，
故，
所以的一個(gè)必要條件是，
則對(duì)于A, ，不一定是的子集，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，不是的子集，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，是的子集，C正確；
對(duì)于D, ,不一定是的子集，比如時(shí)，D錯(cuò)誤；
故選：C
2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】因?yàn)闉檎婷}，所以或，
對(duì)A，是命題“”為真命題的充分不必要條件，A對(duì)，
對(duì)B，是命題“”為真命題的充要條件，B錯(cuò)，
對(duì)C，是命題“”為真命題的必要不充分條件，C錯(cuò)，
對(duì)D，是命題“”為真命題的必要不充分條件，D錯(cuò)，
故選：A
3．（2023春·新疆烏魯木齊·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以?，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故選：B.
4．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·高一襄陽(yáng)四中?？计谀┤簟啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．
【答案】或
【詳解】由，則，
由，則或，
因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，
所以是的真子集，
則或，即或．
故答案為：或．
高頻考點(diǎn)四：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假判斷
典型例題
例題1．（2023秋·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀╆P(guān)于命題，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．，且命題是假命題
B．，且命題是真命題
C．，且命題是假命題
D．，且命題是真命題
【答案】A
【詳解】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題得，
對(duì)于命題，
當(dāng)時(shí)，，即命題是真命題，
所以命題是假命題.
故選：A.
例題2．（多選）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列命題的否定中，真命題的是（ ）
A．，B．所有正方形既是矩形也是菱形
C．，D．所有三角形都有外接圓
【答案】AC
【詳解】選項(xiàng)A，，所以原命題為假命題，則原命題的否定為真命題，所以選項(xiàng)A滿足條件；
選項(xiàng)B，所有正方形既是矩形也是菱形，原命題是真命題，原命題的否定為假命題，所以選項(xiàng)B不滿足條件；
選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，所以原命題為假命題，原命題的否定為真命題，所以選項(xiàng)C滿足條件；
選項(xiàng)D，所有三角形都有外接圓，原命題是真命題，原命題的否定為假命題，所以選項(xiàng)D不滿足條件.
故選：AC.
例題3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中是真命題的有________________（填序號(hào)）．
（1），
（2）所有的正方形都是矩形
（3），
（4）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使
【答案】（1）（2）
【詳解】（1）因?yàn)?，故?）正確；
（2）因?yàn)檎叫蔚乃膫€(gè)角都是直角，故（2）正確；
（3）因?yàn)楹愠闪?，故?）錯(cuò)誤；
（3）因?yàn)闆](méi)有實(shí)數(shù)根，故（4）錯(cuò)誤.
綜上所述，正確的有（1）（2）.
故答案為：（1）（2）.
練透核心考點(diǎn)
1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)命題中，是真命題的為（ ）
A．任意，有B．任意，有
C．存在，使D．存在，使
【答案】C
【詳解】由于對(duì)任意，都有，因而有，故A為假命題．
由于，當(dāng)時(shí)，不成立，故B為假命題．
由于，當(dāng)時(shí)，，故C為真命題．
由于使成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒(méi)有任何一個(gè)有理數(shù)的平方等于3，故D是假命題．
故選：C
2．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）下列命題中的假命題是
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【詳解】試題分析：當(dāng)x=1時(shí)，（x-1）2=0,顯然選項(xiàng)B中的命題為假命題，故選B．
3．（多選）（2023春·河南漯河·高一漯河高中?？奸_(kāi)學(xué)考試）在下列命題中，真命題是（ ）
A．命題“”的否定形式是：“，”.
B．.
C．，使得.
D．.
【答案】AC
【詳解】對(duì)于A，特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，所以命題“”的否定形式是：“，”，正確；
對(duì)于B，，所以不正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，所以正確；
對(duì)于D，當(dāng)是，，所以不正確.
故選：AC.
高頻考點(diǎn)五：含有一個(gè)量詞的命題的否定
典型例題
例題1．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中學(xué)?？计谀┟}“，是奇函數(shù)”的否定是（ ）
A．，是偶函數(shù)B．，不是奇函數(shù)
C．，是偶函數(shù)D．，不是奇函數(shù)
【答案】B
【詳解】命題“，是奇函數(shù)”的否定是：，不是奇函數(shù).
故選：B.
例題2．（2023·河南信陽(yáng)·河南省信陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）已知命題：，使得且，則為（ ）
A．，使得且B．，使得或
C．，使得或D．，使得且
【答案】C
【詳解】“存在一個(gè)符合A且B”的否定為“任意一個(gè)都不符合A且B”，即“任意一個(gè)都符合或”.
即使得或,
故選：C.
例題3．（2023秋·湖南衡陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）命題：，的否定為_(kāi)__________；使命題成立的一個(gè)的值為_(kāi)__________．
【答案】 ，
【詳解】解：因?yàn)槊}p：，，
所以命題p：，；
當(dāng)時(shí)，成立，
所以命題p成立的一個(gè)x的值為1.
故答案為：，，1.
練透核心考點(diǎn)
1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知命題，使得，則為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【詳解】因?yàn)?，使得?br>根據(jù)特稱(chēng)命題的否定得：，．
故選：B．
2．（2023秋·山東濟(jì)寧·高一統(tǒng)考期末）已知命題：，，則是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【詳解】：，.
故選：C.
3．（2023春·廣東廣州·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）命題“，”的否定是______.
【答案】，
【詳解】命題“，”的否定是“，”，
故答案為：，.
高頻考點(diǎn)六：根據(jù)全稱(chēng)（特稱(chēng)）命題的真假求參數(shù)
典型例題
例題1．（2023·河南·長(zhǎng)葛市第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為真命題，
所以，命題“，”為真命題，
所以，時(shí)，，
因?yàn)?，?br>所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).
所以，時(shí)，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是
故選：C
例題2．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【詳解】命題“，”的否定是：，，
依題意，命題“，”為真命題，
當(dāng)時(shí)，成立，則，
當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則，解得，
綜上得：，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：
例題3．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知命題“存在，使等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【詳解】由，可得：.
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，
所以在上的值域?yàn)?
若命題“存在，使等式成立”是真命題，則.
所以命題“存在，使等式成立”是假命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是或.
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
故答案為：.
例題4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題：，為真命題的一個(gè)充分條件是_________．
【答案】（不唯一，集合的子集即可）
【詳解】解：因?yàn)?，?duì)于，為真命題，
所以，對(duì)于，恒成立，
所以，對(duì)于，恒成立，
因?yàn)?，?duì)勾函數(shù)的最大值為，
所以，對(duì)于，恒成立，則
所以，命題為真命題時(shí)，的取值范圍是，
所以，命題：，為真命題的一個(gè)充分條件可以是（不唯一，集合的子集即可）
故答案為：（不唯一，集合的子集即可）
練透核心考點(diǎn)
1．（2023秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）若，使得成立是假命題，則實(shí)數(shù)可能取值是（ ）．
A．B．C．4D．5
【答案】B
【詳解】由題意得：，成立是真命題，
故在上恒成立，
由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)，等號(hào)成立，
故，
故選：B.
2．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.
【答案】
【詳解】由題意可知，命題“，”為真命題.
當(dāng)時(shí)，由可得，不合乎題意；
當(dāng)時(shí)，由題意可得，解得.
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
3．（2023秋·四川眉山·高二眉山中學(xué)?？计谀┤裘}：“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)___．
【答案】或
【詳解】由題意得，“，使”是真命題，
當(dāng)時(shí)，易得時(shí)命題成立；
當(dāng)時(shí)，由拋物線開(kāi)口向下，命題不成立；
當(dāng)時(shí)，則命題等價(jià)于，即或
故答案為：或
4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.
【答案】
【詳解】由題意可知，命題“，”為真命題.
①當(dāng)時(shí)，可得.
若，則有，合乎題意；
若，則有，解得，不合乎題意；
②若，則，解得.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
第五部分：高考新題型
①開(kāi)放性試題
1．（2023春·北京·高三北京市八一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若實(shí)數(shù)滿足，則使得成立的一個(gè)的值是________.
【答案】（答案不唯一）
【詳解】解：由得，
所以，解得：或，
故取即可，答案不唯一
故答案為：
2．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高級(jí)中學(xué)?？计谀┰O(shè)，寫(xiě)出“”的一個(gè)充分條件：______．
【答案】（答案不唯一）．
【詳解】只要是集合的子集即可，如．
故答案為：（答案不唯一）．
3．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）能說(shuō)明“若，則”為假命題的一組，的值依次為_(kāi)___________．（寫(xiě)出滿足條件的一組即可）
【答案】，（答案不唯一）
【詳解】解：使“若則”為假命題，則使“若，則”為真命題即可，
只需取，即可滿足，所以滿足條件的一組，的值為，（答案不唯一）．
故答案為：，（答案不唯一）
4．（2022秋·廣東肇慶·高一校考階段練習(xí)）若“”是“”的必要不充分條件，則的值可以是__________.（寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)值即可）
【答案】（答案不唯一，滿足即可）
【詳解】由于“”是“”的必要不充分條件，所以，
所以的值只需小于即可.
故答案為：（答案不唯一，滿足即可）
②劣構(gòu)性試題
1．（2023秋·山東濟(jì)寧·高一濟(jì)寧一中?？计谀蘑佟俺浞植槐匾獥l件”、②“必要不充分條件”兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問(wèn)的橫線處，并解答下列問(wèn)題：已知集合，.
(1)若，求；
(2)若存在正實(shí)數(shù)，使得“”是“”成立的 ，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)；
(2)條件選擇，答案見(jiàn)解析.
【詳解】（1）依題意，，解得，即，
當(dāng)時(shí)，解不等式得：，即,
所以.
（2）選①，由（1）知，，，解不等式得：，即，
因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，則有?，
于是得或，解得或，即有，
所以正實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
選②，由（1）知，，，解不等式得：，即，
因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”成立的必要不充分條件，則有?，
于是得或，解得或，即有，
所以正實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
2．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高一?？计谀┰冖?，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并回答下列問(wèn)題．設(shè)全集，______，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)條件選擇見(jiàn)解析，
(2)條件選擇見(jiàn)解析，的取值范圍是
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，.
若選①，，或，
此時(shí)，；
選②，由可得，解得，則，
則或，此時(shí)，；
選③，，
則或，此時(shí)，.
（2）解：選①或②或③，，
，
因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則?,
（i）若時(shí)，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)，
所以，，解得，
當(dāng)時(shí)，，?成立；
（ii）若時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，不合題意舍去； -
（iii）若時(shí)，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)，
則有，解得，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，?成立.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中學(xué)?？计谀┘?
(1)求；
(2)在①，②，③條件是的充分不必要條件，這三個(gè)條件中任選一個(gè)填到橫線上，并解答.
已知__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
注：如果選擇多個(gè)條件作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
【答案】(1)
(2)答案見(jiàn)解析.
【詳解】（1），解得，所以.
，解得，所以.
所以.
（2）由（1）得.
若選①，
則或，
解得或，
所以的取值范圍是.
若選②，
則或或，
解得，
所以的取值范圍是.
若選③條件是的充分不必要條件，
則?,
則或，且等號(hào)不同時(shí)成立
解得或，
所以的取值范圍是.
4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在，，存在集合，非空集合，使得這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．
問(wèn)題：求解實(shí)數(shù)，使得命題，，命題：______都是真命題．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
【答案】答案不唯一，具體見(jiàn)解析
【詳解】若選條件，由命題為真，可得在上恒成立．
因?yàn)?，所以，所以?br>由命題q為真，則方程有解．
所以，所以．
又因?yàn)槎紴檎婷}，所以，所以．所以實(shí)數(shù)的值為1．
若選條件，由命題為真，可得在上恒成立．
因?yàn)椋裕裕?br>由命題為真，可得或，因?yàn)榉强占?，所以必有?br>所以或，
又因?yàn)槎紴檎婷}，所以，解得．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．正面詞語(yǔ)
等于（）
大于（）
小于（）
是
否定詞語(yǔ)
不等于（）
不大于（）
不小于（）
不是
正面詞語(yǔ)
都是
任意的
所有的
至多一個(gè)
至少一個(gè)
否定詞語(yǔ)
不都是
某個(gè)
某些
至少兩個(gè)
一個(gè)也沒(méi)有

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