解題大招 根據(jù)未知量的數(shù)量比設(shè)元，構(gòu)建方程模型解決問題
若甲、乙兩個未知量的數(shù)量比為m∶n，則可以設(shè)甲的數(shù)量為mx，乙的數(shù)量為nx，再列方程求解.
例一籮筐內(nèi)有梨和蘋果若干個，梨和蘋果的數(shù)量比為5∶2，拿出5個梨，放入7個蘋果后，梨和蘋果的數(shù)量剛好相等，則這個籮筐內(nèi)原來有梨和蘋果各多少個？
解：設(shè)籮筐內(nèi)原來有梨5x個，蘋果2x個.根據(jù)題意，得5x-5=2x+7.
移項，得5x-2x=7+5.合并同類項，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=4.所以5x=20，2x=8.
答：這個籮筐內(nèi)原來有梨20個、蘋果8個.
培優(yōu)點 與移項、合并同類項解方程相關(guān)的新定義運算問題
教學(xué)目標
課題
5.2 第2課時 利用移項解一元一次方程
授課人
素養(yǎng)目標
1.能從實際問題中找出相等關(guān)系，并列一元一次方程，培養(yǎng)抽象能力.
2.能利用移項、合并同類項解形如ax+c=bx+d的方程，強化運算能力.
教學(xué)重點
利用移項、合并同類項解形如ax+c=bx+d的方程.
教學(xué)難點
實際問題中找出相等關(guān)系，構(gòu)建方程模型解決問題.
教學(xué)活動
教學(xué)步驟
師生活動
活動一：回顧舊知，引入新知
設(shè)計意圖
通過合并同類項遇到的問題，引出移項的新課題.
【課堂引入】
你能利用等式的性質(zhì)解下列方程嗎？
（1）x=3x+2;（2）x-2=6-x;（3）0.5x+1=1.2x-4.
顯然解這些方程的第一步不是合并同類項,因為在這些方程中，同類項分別分布在等號的兩邊,不能直接合并,那么怎么才能進行合并同類項呢?
下面我們就來開始今天的學(xué)習——移項.
【教學(xué)建議】
讓學(xué)生結(jié)合等式的性質(zhì)1，想想為了合并同類項，在等式的兩邊應(yīng)該加減什么.
活動二：對比學(xué)習，探究新知
設(shè)計意圖
加強根據(jù)實際問題列方程的能力.
探究點 利用移項解一元一次方程
（教材P122問題2）把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本.這個班有多少名學(xué)生？
問題1設(shè)這個班有x名學(xué)生.應(yīng)如何列方程呢？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共（3x+20）本；
每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共（4x-25）本.
這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程3x+20=4x-25.
問題2方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項（20與-25），怎樣才能把它轉(zhuǎn)化為x=m（常數(shù)）的形式呢？請你用等式的性質(zhì)試一試.
為了使方程的右邊沒有含x的項，等式兩邊減4x，利用等式的性質(zhì)1，得
3x+20-4x=-25.
為了使方程的左邊沒有常數(shù)項，等式兩邊減20，利用等式的性質(zhì)1，得
3x-4x=-25-20.
問題3把方程3x-4x=-25-20與原方程作比較，請你用自己的語言描述其中的變化.
這個變形相當于
即把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?4x移到左邊.
【教學(xué)建議】
（1）本題屬于中國古代數(shù)學(xué)中所說的“盈不足問題”.（2）可以給學(xué)生總結(jié)，列這個方程依據(jù)的是“表示同一個量的兩個不同的式子相等”.
教學(xué)步驟
師生活動
問題4 把某項從等式的一邊移到另一邊時，這項有什么變化？
該項系數(shù)的符號變了.
設(shè)計意圖
通過比較，找出區(qū)別，引入移項的概念.
概念引入：
問題5請你繼續(xù)解方程3x-4x=-25-20.
合并同類項，得-x=-45.系數(shù)化為1，得x=45.
由上可知，這個班有45名學(xué)生.
思考（教材P123思考）上面解方程中“移項”起了什么作用？
通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左、右兩邊，使方程更接近于x=m（常數(shù)）的形式.
【對應(yīng)訓(xùn)練】
教材P124練習第2,3題.
【教學(xué)建議】
移項法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1得出的.教學(xué)中應(yīng)展現(xiàn)得出移項法則的過程，說明移項“變號”的道理，體現(xiàn)移項法則的合理性，引導(dǎo)學(xué)生在理解道理的基礎(chǔ)上記憶移項法則.
活動三：運用新知，鞏固提升
設(shè)計意圖
展現(xiàn)利用移項解方程的步驟.
設(shè)計意圖
鞏固用方程解決實際問題的能力.
例1（教材P123例3）解下列方程：
（1）3x+7=32-2x；（2）x-3=32x+1.
解：（1）移項，得3x+2x=32-7.合并同類項，得5x=25.系數(shù)化為1，得x=5.
（2）移項，得x-32x=1+3.合并同類項，得-12x=4.系數(shù)化為1，得x=-8.
方法歸納：
例2（教材P123例4）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸？
分析提問：
（1）說一說本題中什么量是一定的？根據(jù)題意你能得出怎樣的相等關(guān)系？
環(huán)保限制的最大廢水排量是一定的.
相等關(guān)系：舊工藝廢水排量-200=新工藝廢水排量+100.
（2）由“新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5”，你認為可以如何設(shè)未知數(shù)？
可設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，舊工藝的廢水排量為5xt.
根據(jù)前面的分析求出兩種工藝下的廢水排量.
解：設(shè)采用新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.
根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得
5x-200=2x+100.
移項，得5x-2x=100+200.
合并同類項，得3x=300.
系數(shù)化為1，得x=100.
所以2x=200，5x=500.
答：采用新、舊工藝的廢水排量分別為200t和500t.
【對應(yīng)訓(xùn)練】
教材P124練習第1，4題.
【教學(xué)建議】
提醒學(xué)生注意：
（1）方程中的項是連同它前面的符號的，不要忽略，移項要變號.
（2）移項時，應(yīng)使含未知數(shù)的項集中于方程一邊，常數(shù)項集中于另一邊.
【教學(xué)建議】
（1）本題中涉及兩個量的比，在設(shè)未知數(shù)時應(yīng)利用這種比的關(guān)系使要求的量的形式盡可能簡單易算.
（2）求出x的值后，還要進一步求出題中要求的量.
活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)
【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：
1.如何根據(jù)同一個量的不同表示方法列方程？
2.移項的依據(jù)是什么？移項應(yīng)注意什么？
3.如何利用移項、合并同類項的方法解方程？
【知識結(jié)構(gòu)】
【作業(yè)布置】
1.教材P130習題5.2第1（3）（4）,4（1）（2）,6,8,10題.
板書設(shè)計
第2課時 利用移項解一元一次方程
1.移項的概念
2.利用移項、合并同類項解一元一次方程
教學(xué)反思
本節(jié)課先利用等式的性質(zhì)來解方程，再通過對比引出了移項的概念，后面就開始讓學(xué)生直接利用移項的方法來解方程.學(xué)生在移項過程中，通常會出現(xiàn)以下幾種情況：①含未知數(shù)的項不知道如何處理；②移項沒有變號；③沒移動的項也改變了符號.第一種情況在授課前沒有預(yù)計到，以后要多強調(diào)；后面的兩種情況在學(xué)生解方程時出現(xiàn)得比較多，在教學(xué)中應(yīng)對學(xué)生進行針對性訓(xùn)練，從而引導(dǎo)學(xué)生正確地解方程.

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5.2 解一元一次方程

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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