1．兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系
直線(xiàn)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l(wèi)1與l3是同一條直線(xiàn)，l2與l4是同一條直線(xiàn))的位置關(guān)系如下表：
2.三種距離公式
(1)兩點(diǎn)間的距離公式
①條件：點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．
②結(jié)論：|P1P2|＝eq \r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2).
③特例：點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)O(0,0)的距離|OP|＝eq \r(x2＋y2).
(2)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).
(3)兩條平行直線(xiàn)間的距離
兩條平行直線(xiàn)l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).
常用結(jié)論
1．直線(xiàn)系方程
(1)與直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0平行的直線(xiàn)系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．
(2)與直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0垂直的直線(xiàn)系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．
(3)過(guò)直線(xiàn)l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.
2．五種常用對(duì)稱(chēng)關(guān)系
(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－x，－y)．
(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x，－y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－x，y)．
(3)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線(xiàn)y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(y，x)，關(guān)于直線(xiàn)y＝－x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－y，－x)．
(4)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線(xiàn)x＝a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2a－x，y)，關(guān)于直線(xiàn)y＝b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x,2b－y)．
(5)點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2a－x,2b－y)．
一、單選題
1．（2024高二上·浙江·期中）已知點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2024高二上·黑龍江哈爾濱·期末）已知兩條直線(xiàn)，，則這兩條直線(xiàn)之間的距離為（ ）
A．2B．3C．5D．10
3．（2024高二·全國(guó)·課后作業(yè)）求直線(xiàn)x＋2y－1＝0關(guān)于直線(xiàn)x＋2y＋1＝0對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程（ ）
A．x＋2y－3＝0B．x＋2y＋3＝0
C．x＋2y－2＝0D．x＋2y＋2＝0
4．（2024高二·全國(guó)·課后作業(yè)）直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·浙江溫州·三模）已知直線(xiàn)，若，則（ ）
A．B．0C．1D．2
6．（2024·安徽蚌埠·三模）已知直線(xiàn)：，：，則條件“”是“”的（ ）
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不必要也不充分條件
7．（2024高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）直線(xiàn)與互相垂直，則這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024高二下·四川廣元·期中）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，其中，是正實(shí)數(shù)，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．5
9．（2024高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）若直線(xiàn)與之間的距離為，則a的值為（ ）
A．4B．C．4或D．8或
10．（2024高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·四川）設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交于點(diǎn)，則的取值范圍是
A．B．C．D．
12．（2024·全國(guó)）點(diǎn)(0，﹣1)到直線(xiàn)距離的最大值為（ ）
A．1B．C．D．2
13．（2024·北京東城·二模）已知三條直線(xiàn)，，將平面分為六個(gè)部分，則滿(mǎn)足條件的的值共有（ ）
A．個(gè)B．2個(gè)C．個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)
14．（2024高二上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）兩直線(xiàn)方程為，，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
15．（2024高一下·海南·期末）設(shè)分別是中所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線(xiàn)與的位置關(guān)系是（ ）
A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直
16．（2024高三下·江西·開(kāi)學(xué)考試）費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線(xiàn)正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對(duì)的三角形三邊的張角相等且均為120°.根據(jù)以上性質(zhì)，.則的最小值為（ ）
A．4B．C．D．
17．（2024·貴州畢節(jié)·模擬預(yù)測(cè)）直線(xiàn)，直線(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．，使得B．，使得
C．，與都相交D．，使得原點(diǎn)到的距離為3
18．（2024·全國(guó)）如果直線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么（ ）
A．B．C．D．
19．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知ΔABC的頂點(diǎn)，，其垂心為，則其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
A．B．C．D．
20．（2024高三·全國(guó)·課后作業(yè)）若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線(xiàn)l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為( )
A．3B．2C．3D．4
21．（2024高二上·湖北·階段練習(xí)）在等腰直角三角形中，，點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn)，光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)反射后又回到點(diǎn)，如圖，若光線(xiàn)經(jīng)過(guò)的重心，則（ ）
A．B．C．1D．2
22．（2024高一上·湖南長(zhǎng)沙·開(kāi)學(xué)考試）如下圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為直線(xiàn)和軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（ ）

A．，B．，
C．，D．，
23．（2024高二上·廣東深圳·期中）過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線(xiàn)交于點(diǎn)M，則的最大值是（ ）
A．B．3C．D．
24．（2024高二下·陜西西安·期末）設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交于點(diǎn)，則的最大值是（ ）
A．B．C．5D．10
25．（河北省張家口市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
26．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知，滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）
A．B．C．1D．
27．（2024·上海靜安·二模）設(shè)直線(xiàn)與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)的方程是（ ）
A．B．
C．D．
28．（2024高三·北京·強(qiáng)基計(jì)劃）的最小值所屬區(qū)間為（ ）
A．B．
C．D．前三個(gè)答案都不對(duì)
29．（2024·北京）在平面直角坐標(biāo)系中，記為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，當(dāng)、變化時(shí)，的最大值為
A．B．
C．D．
二、多選題
30．（2024高二下·江蘇南京·期末）已知?jiǎng)狱c(diǎn)分別在直線(xiàn)與上移動(dòng)，則線(xiàn)段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離可能為（ ）
A．B．C．D．
31．（24-25高二上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知兩條直線(xiàn)，的方程分別為與，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則兩條平行直線(xiàn)之間的距離為
C．若，則D．若，則直線(xiàn)，一定相交
32．（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線(xiàn)l：，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．直線(xiàn)l的一個(gè)法向量為
B．若直線(xiàn)m：，則
C．點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離是2
D．過(guò)與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程是
33．（2024高二下·江西南昌·階段練習(xí)）已知曲線(xiàn)和直線(xiàn)，則（ ）
A．曲線(xiàn)上與直線(xiàn)l平行的切線(xiàn)的切點(diǎn)為
B．曲線(xiàn)上與直線(xiàn)l平行的切線(xiàn)的切點(diǎn)為
C．曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最短距離為
D．曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最短距離為
34．（福建省莆田第三中學(xué)，勵(lì)志學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）以下四個(gè)命題敘述正確的是（ ）
A．直線(xiàn)在軸上的截距是1
B．直線(xiàn)和的交點(diǎn)為，且在直線(xiàn)上，則的值是
C．設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，為原點(diǎn)，則的最小值是2
D．直線(xiàn)，若，則或2
三、填空題
35．（2024高二·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則 .
36．（2024高二·江蘇·假期作業(yè)）已知點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，則 ．
37．（2024高三上·河北廊坊·階段練習(xí)）與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程為 .
38．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線(xiàn)l與直線(xiàn)及直線(xiàn)分別交于點(diǎn)P，Q．若PQ的中點(diǎn)為點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率為 ．
39．（2024高二上·遼寧大連·階段練習(xí)）設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，的中點(diǎn)是，則等于
40．（2024高三上·黑龍江哈爾濱·期中）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值是 ．
41．（2024高二上·江蘇南通·期中）已知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為 .
42．（2024高二·全國(guó)·課堂例題）已知點(diǎn)，，，則的面積為 ．
43．（2024·云南保山·一模）已知坐標(biāo)原點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)n不同時(shí)為零)的垂線(xiàn)，垂足為M，則的取值范圍是 ．
44．（2024高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知點(diǎn)、、，且，則 .
45．（2024高二上·安徽六安·期中）已知兩直線(xiàn)和的交點(diǎn)為，則過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為 .
46．（2024高三上·上海青浦·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若動(dòng)點(diǎn)到兩直線(xiàn)和的距離之和為，則的最大值為 .
47．（2024·四川）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
48．（2024高三·陜西·階段練習(xí)）若直線(xiàn)m被兩平行線(xiàn)與所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為，則m的傾斜角可以是①15°，②30°，③45°，④60°，⑤75°.其中正確答案的序號(hào)是 (寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào))．
49．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線(xiàn)l沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，沿y軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線(xiàn)l1.再將直線(xiàn)l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，又與直線(xiàn)l重合.若直線(xiàn)l與直線(xiàn)l1關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的方程是 .
50．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）點(diǎn)，到直線(xiàn)l的距離分別為1和4，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l的方程： .
51．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）經(jīng)過(guò)直線(xiàn)3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程為 .
52．（2024高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩直線(xiàn)；交點(diǎn)的直線(xiàn)方程為 .
53．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，，則的最小值是 ．
四、解答題
54．（2024高二上·廣東東莞·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn).
(1)求邊所在直線(xiàn)的方程;
(2)若的面積等于7，且點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，求點(diǎn)的坐標(biāo).
55．（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于向量.
(1)求直線(xiàn)l的方程；
(2)若直線(xiàn)m與l平行且點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離為，求直線(xiàn)m的方程.
56．（2024高二上·天津河西·階段練習(xí)）已知直線(xiàn)，.
(1)若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)m的距離為，求a的值；
(2)當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l過(guò)m與n的交點(diǎn)，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線(xiàn)l的方程.
57．（2024高二·全國(guó)·課后作業(yè)）已知點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上使最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
位置關(guān)系
l1，l2滿(mǎn)足的條件
l3，l4滿(mǎn)足的條件
平行
k1＝k2且b1≠b2
A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0
垂直
k1·k2＝－1
A1A2＋B1B2＝0
相交
k1≠k2
A1B2－A2B1≠0
（一）
判斷兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的注意點(diǎn)
(1)斜率不存在的特殊情況．
(2)可直接利用直線(xiàn)方程系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論．
題型1：兩條直線(xiàn)的平行與垂直
1-1．（2024高三上·廣東東莞·階段練習(xí)）直線(xiàn)：與直線(xiàn)：平行， 則（ ）
A．或B．C．D．
1-2．（2024高二下·廣東深圳·階段練習(xí)）已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．或D．
1-3．（2024高二下·四川南充·階段練習(xí)）與直線(xiàn)平行且過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
1-4．（2024高二·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，點(diǎn)D使AD⊥BC，AB∥CD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．D．
1-5．（2024高二上·浙江溫州·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)直線(xiàn)，，則是的（ ）
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件
1-6．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)為l1，. 若，則的值為（ ）
A．B．
C．0D．8
（二）
利用距離公式應(yīng)注意的點(diǎn)
(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線(xiàn)y＝b的距離d＝|y0－b|.
(2)兩條平行線(xiàn)間的距離公式要把兩條直線(xiàn)方程中x，y的系數(shù)化為相等．
題型2：兩直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題
2-1．（2024高二下·全國(guó)·課堂例題）直線(xiàn)與直線(xiàn)相交，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．或B．或
C．或D．且
2-2．（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（ ）
A．20B．C．0D．24
2-3．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若三條直線(xiàn)不能?chē)扇切?，則實(shí)數(shù)的取值最多有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)
C．個(gè)D．個(gè)
2-4．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)位于第一象限，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
題型3：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離問(wèn)題
3-1．（2024高二上·江蘇淮安·期中）已知平面上點(diǎn)和直線(xiàn)，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為d，則 .
3-2．（2024高二上·江西新余·開(kāi)學(xué)考試）若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3，則 .
3-3．（2024高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，且到點(diǎn)的距離為1的直線(xiàn)l的方程為 ．
3-4．（2024高二上·吉林長(zhǎng)春·期中）已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
3-5．（2024高二上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，O是原點(diǎn)，則OP的最小值為（ ）
A．B．2C．D．4
題型4：平行線(xiàn)間距離問(wèn)題
4-1．（2024高二上·新疆·期末）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且直線(xiàn)與的距離為，則直線(xiàn)的一般式方程為 ．
4-2．（2024高二上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）平行直線(xiàn)與之間的距離為 ．
4-3．（2024高二上·浙江溫州·開(kāi)學(xué)考試）若兩條直線(xiàn)與平行，則與間的距離是 .
題型5：有關(guān)距離的最值問(wèn)題
5-1．（2024高二上·福建·期中）著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休．”事實(shí)上，有很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，則的最小值為（ ）．
A．3B．C．D．
5-2．（2024高二·全國(guó)·課堂例題）已知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)M，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值是（ ）
A．5B．C．D．
5-3．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）在直線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使得：
(1)P到和的距離之差最大；
(2)P到和的距離之和最小.
5-4．（2024高三下·江西·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A．B．4C．5D．6
5-5．（2024高二下·上海浦東新·階段練習(xí)）已知點(diǎn)分別在直線(xiàn)與直線(xiàn)上，且，點(diǎn)，，則的最小值為 .
5-6．（2024高三下·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，圓上的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，則的最小值為( )
A．B．
C．D．
5-7．（2024高三下·上海寶山·開(kāi)學(xué)考試）如圖，平面上兩點(diǎn)，在直線(xiàn)上取兩點(diǎn)使，且使的值取最小，則的坐標(biāo)為 ．
（三）
對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的求解策略
(1)解決對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的思路是利用待定系數(shù)法將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系求解．
(2)中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解題，兩點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題可以利用垂直和中點(diǎn)兩個(gè)條件列方程組解題．
求直線(xiàn)l關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)
若直線(xiàn)，則，且對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)l及之間的距離相等．
此時(shí)分別為，由，求得，從而得．
若直線(xiàn)l與不平行，則．在直線(xiàn)l上取異于Q的一點(diǎn)，然后求得關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，再由兩點(diǎn)確定直線(xiàn)（其中）．
題型6：點(diǎn)線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
6-1．（2024高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）若直線(xiàn)和直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（ ）
A．B． C．D．
6-2．（2024高二下·江西·開(kāi)學(xué)考試）如圖，一束光線(xiàn)從出發(fā)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸反射兩次經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則總路徑長(zhǎng)即總長(zhǎng)為（ ）
A．B．6C．D．
6-3．（2024高二上·四川遂寧·期末）已知點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．D．
題型7：線(xiàn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
7-1．（2024高二·全國(guó)·單元測(cè)試）直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程是 ．
7-2．（2024高三上·遼寧營(yíng)口·期末）若直線(xiàn)：與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 .
7-3．（2024高二上·江蘇蘇州·周測(cè)）直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，則直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為 ．
7-4．（2024高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程為 ．
題型8：線(xiàn)線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
8-1．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知直線(xiàn)，直線(xiàn)，若直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)為，則直線(xiàn)的方程為 ．
8-2．（2024高二上·湖北黃石·階段練習(xí)）若兩條平行直線(xiàn)：與：之間的距離是，則直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
8-3．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是（ ）
A．B．
C．D．
（四）
題型9：直線(xiàn)系方程
9-1．（2024高二·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)和的交點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，則直線(xiàn)的方程為 .
9-2．（2024高二·全國(guó)·課堂例題）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)和的交點(diǎn)，且斜率為，則直線(xiàn)l的方程為 ．
9-3．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）經(jīng)過(guò)直線(xiàn)3x－2y＋1＝0和直線(xiàn)x＋3y＋4＝0的交點(diǎn)，且平行于直線(xiàn)x－y＋4＝0的直線(xiàn)方程為 ．

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