數(shù)列求和的幾種常用方法
1．公式法
直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式求和．
(1)等差數(shù)列的前n項和公式：
Sn＝eq \f(n?a1＋an?,2)＝na1＋eq \f(n?n－1?,2)d.
(2)等比數(shù)列的前n項和公式：
Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(na1，q＝1，,\f(a1－anq,1－q)＝\f(a1?1－qn?,1－q)，q≠1)).
2．分組求和法與并項求和法
(1)分組求和法
若一個數(shù)列是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減．
(2)并項求和法
一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．
3．錯位相減法
如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的．
4．裂項相消法
把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．
常見的裂項技巧
(1)eq \f(1,n?n＋1?)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1).
(2)eq \f(1,n?n＋2?)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)－\f(1,n＋2))).
(3)eq \f(1,?2n－1??2n＋1?)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1))).
(4)eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq \r(n＋1)－eq \r(n).
(5)eq \f(1,n?n＋1??n＋2?)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,n?n＋1?)－\f(1,?n＋1??n＋2?))).
常用結(jié)論
常用求和公式
(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝eq \f(n?n＋1?,2).
(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2.
(3)12＋22＋32＋…＋n2＝eq \f(n?n＋1??2n＋1?,6).
(4)13＋23＋33＋…＋n3＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(n?n＋1?,2)))2.
一、單選題
1．（2024高二上·陜西西安·階段練習(xí)）數(shù)列9,99,999，…的前n項和為
A．（10n－1）＋nB．10n－1
C．（10n－1）D．（10n－1）－n
2．（2024高二下·湖北·階段練習(xí)）高斯（Gauss）被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．小學(xué)進行的求和運算時，他這樣算的：，，…，，共有50組，所以，這就是著名的高斯算法，課本上推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的方法正是借助了高斯算法．已知正數(shù)數(shù)列是公比不等于1的等比數(shù)列，且，試根據(jù)以上提示探求：若，則（ ）
A．2023B．4046C．2022D．4044
3．（2024高三下·江西·開學(xué)考試）已知數(shù)列的前n項和為，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·浙江）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
5．（2024高二下·江蘇南京·期中）已知數(shù)列的項數(shù)為，且，則的前n項和為 ．
6．（2024高二上·湖北黃岡·期末）年意大利數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例，引人“兔子數(shù)列”，又稱斐波那契數(shù)列，即該數(shù)列中的數(shù)字被人們稱為神奇數(shù)，在現(xiàn)代物理，化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用若此數(shù)列各項被除后的余數(shù)構(gòu)成一新數(shù)列，則數(shù)列的前項的和為 .
7．（2024高二上·上海黃浦·期中）數(shù)列的前n項和為 .
8．（2024高三下·全國·開學(xué)考試）現(xiàn)取長度為2的線段的中點，以為直徑作半圓，該半圓的面積為（圖1），再取線段的中點，以為直徑作半圓．所得半圓的面積之和為（圖2），再取線段的中點，以為直徑作半圓，所得半圓的面積之和為，以此類推，則 ．
9．（2024高三·全國·對口高考）已知函數(shù)，則 ；數(shù)列滿足，則這個數(shù)列的前2015項的和等于 .
10．（2024·江蘇·模擬預(yù)測）若數(shù)列滿足，，則的前n項和為 .
11．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知為無窮等比數(shù)列，，的各項和為9，，則數(shù)列的各項和為 ．
12．（2024·全國）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為 ；如果對折次，那么 .
13．（2024·湖北·模擬預(yù)測）“數(shù)學(xué)王子”高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，他的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，并且高斯研究出很多數(shù)學(xué)理論，比如高斯函數(shù)?倒序相加法?最小二乘法?每一個階代數(shù)方程必有個復(fù)數(shù)解等.若函數(shù)，設(shè)，則 .
14．（2024·黑龍江齊齊哈爾·三模）已知數(shù)列的前n項和為，且，設(shè)函數(shù)，則 ．
15．（2024高三上·河北·階段練習(xí)）德國大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽為數(shù)學(xué)屆的王子，19歲的高斯得到了一個數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》．在其年幼時，對的求和運算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法，現(xiàn)有函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，若，則的前n項和 ．
16．（2024高三上·福建泉州·期中）已知，則 .
17．（2024高三·全國·對口高考）數(shù)列的前n項和 .
18．（2024高二上·湖北黃岡·期末）已知的前項和為，，，則 .
三、解答題
19．（2024高一下·山西·階段練習(xí)）已知數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
20．（2024高三上·河北·期末）已知數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和.
21．（2024高三上·河北邯鄲·階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為，且滿足．
(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前項和．
22．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列.
(1)求和.
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.
23．（2024高三上·海南·期末）已知數(shù)列滿足，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和．
24．（2024高一下·廣東梅州·期末）已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列
(1)求通項公式
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和
25．（2024高三上·遼寧大連·期末）已知數(shù)列滿足：.設(shè).
(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和.
26．（2024高三上·重慶·階段練習(xí)）已知數(shù)列中，，且.
(1)求的通項公式；
(2)求的前10項和.
27．（2024·云南紅河·一模）已知等比數(shù)列的前n項和為，其中公比，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和．
28．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項積為．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
(2)令，求數(shù)列的前項和．
29．（2024高三上·云南·階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足：（），數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求.
30．（2024高二下·江西萍鄉(xiāng)·期末）已知函數(shù)關(guān)于點對稱，其中為實數(shù).
(1)求實數(shù)的值；
(2)若數(shù)列的通項滿足，其前項和為，求.
31．（2024高三上·天津河北·期末）已知是等差數(shù)列，其公差不等于，其前項和為是等比數(shù)列，且.
(1)求和的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和；
(3)記，求的前項和.
32．（2024高三·全國·專題練習(xí)）記為數(shù)列的前項和，，.
(1)求的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和.
33．（2024高三上·全國·期末）數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比.
(1)求的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和.
34．（2024·吉林白山·一模）已知等比數(shù)列滿足，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若數(shù)列滿足，其前項和記為，求．
35．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．
(1)求證：；
(2)記的前n項和為，對任意，，求的取值范圍．
36．（2024高二上·湖南張家界·階段練習(xí)）已知等差數(shù)列滿足，，公比不為的等比數(shù)列滿足，．
(1)求與通項公式；
(2)設(shè)，求的前項和．
37．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．
38．（2024·新疆·一模）非零數(shù)列滿足，且．
(1)設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)設(shè)，求的前項和．
39．（2024高三上·遼寧沈陽·期中）已知正項數(shù)列的前n項和為，且滿足，
(1)求
(2)求
40．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前2n項和.
41．（2024高三上·山西忻州·階段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，，（）.
(1)求的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列，滿足，，求數(shù)列的前n項和.
42．（2024·四川攀枝花·二模）已知數(shù)列滿足．
(1)證明：是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前n項和．
43．（2024高二上·黑龍江哈爾濱·期末）已知數(shù)列的前項和為，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和．
44．（2024高三上·云南曲靖·階段練習(xí)）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，是的前n項和，．
(1)若，且，求數(shù)列的通項公式；
(2)若，數(shù)列的首項為，滿足，記數(shù)列的前n項和為，求．
45．（2024高三上·廣東東莞·期末）數(shù)列的前n項積為，且滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)記，求數(shù)列的前2n項和．
46．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，記．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)已知，記數(shù)列的前項和為．求證：．
47．（2024高二下·福建廈門·階段練習(xí)）數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項積為，且．
(1)求和的通項公式；
(2)若，求的前項和．
48．（2024高三上·云南德宏·階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為，滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.
49．（2024高三上·河北廊坊·期末）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和.
50．（2024·四川綿陽·二模）已知等差數(shù)列的前n項和為，且．
(1)求的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和．
51．（2024高三·全國·專題練習(xí)）倉庫有一種堆垛方式，如圖所示，最高一層盒，第二層盒，第三層盒，第四層20盒，第五層30盒，，請你尋找至少兩個堆放的規(guī)律．
52．（2024·廣東廣州·三模）已知正項數(shù)列和為數(shù)列的前項和，且滿足，
（1）分別求數(shù)列和的通項公式；
（2）將數(shù)列中與數(shù)列相同的項剔除后，按從條到大的順序構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，求．
53．（2024·湖南岳陽·三模）已知等比數(shù)列的前n項和為，其公比，，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)已知，求數(shù)列的前n項和．
54．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和分別為：，且滿足：，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若求數(shù)列的前項的和.
55．（2024高三下·湖南常德·階段練習(xí)）已知數(shù)列，，為數(shù)列的前n項和，，若，，且，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若數(shù)列的通項公式為，令為的前n項的和，求.
56．（2024高三上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的公比，前n項和為，滿足：.
(1)求的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.
57．（2024·廣東汕頭·一模）已知數(shù)列的前n項和為，.
(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的前n項和為；
(2)設(shè)，證明：.
58．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足.
(1)求的值：
(2)求數(shù)列的通項公式：
(3)證明：對一切正整數(shù)，有.
59．（2024高三上·天津和平·階段練習(xí)）已知為等差數(shù)列，前n項和為是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，．
(1)和的通項公式；
(2)求數(shù)列的前8項和；
(3)證明：．
60．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前n項和，若．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前18項和．
61．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求的前項和．
62．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知，，．
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)記，為數(shù)列的前n項和，求．
63．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項；
(2)設(shè)為數(shù)列的前項和，求證．
64．（2024·江西南昌·三模）已知是數(shù)列的前項和，滿足，且.
(1)求；
(2)若，求數(shù)列的前項和.
65．（2024·山東煙臺·三模）已知數(shù)列．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和
66．（2024·福建漳州·模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項和為，且，.
(1)求的通項公式；
(2)記數(shù)列的前項和為，求集合中元素的個數(shù).
67．（2024·福建廈門·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足．
(1)證明為等差數(shù)列，并的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．
68．（2024高三上·河北邢臺·階段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，且．
(1)求的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前n項和．
69．（2024高三上·江西贛州·階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和，并證明：.
70．（2024·廣東汕頭·三模）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1且滿足，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，滿足2Sn+1=3bn.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和Sn；
(3)若在bk與bk+1之間依次插入數(shù)列{an}中的k項構(gòu)成新數(shù)列：b1，a1，b2，a2，a3，b3，a4，a5，a6，b4，……，求數(shù)列{cn}中前50項的和T50.
71．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）已知數(shù)列的首項，，.
(1)設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
(2)在與（其中）之間插入個3，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列.記為數(shù)列的前n項和，求.
72．（2024高三上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，滿足是與的等差中項.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前20項和.
73．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，且數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求其前項和
74．（2024高三上·湖南長沙·階段練習(xí)）已知數(shù)列的首項為1，且.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若為前項的和，求.
75．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知是數(shù)列的前項和，，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和．
76．（2024高三上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且，若．
(1)求數(shù)列，的通項公式；
(2)設(shè)由，的公共項構(gòu)成的新數(shù)列記為，求數(shù)列的前5項之和．
77．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求和．
78．（2024·天津津南·模擬預(yù)測）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前項和為.是公比為的等比數(shù)列..
(1)求和的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.
79．（2024·天津）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．
（Ⅰ）求和的通項公式；
（Ⅱ）記的前項和為，求證：；
（Ⅲ）對任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項和．
80．（2024·天津·一模）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，，；數(shù)列的前n項和為，.
(1)求數(shù)列，的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和；
(3)求證：.
（一）
分組求和
(1)若數(shù)列{cn}的通項公式為cn＝an±bn，且{an}，{bn}為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求數(shù)列{cn}的前n項和．
(2)若數(shù)列{cn}的通項公式為cn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an，n為奇數(shù)，,bn，n為偶數(shù)，))其中數(shù)列{an}，{bn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求{cn}的前n項和．
題型1：分組求和
1-1．（2024·吉林通化·模擬預(yù)測）為數(shù)列的前項和，已知，且.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)數(shù)列依次為：，規(guī)律是在和中間插入項，所有插入的項構(gòu)成以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前100項的和.
1-2．（2024高二上·全國·課后作業(yè)）在數(shù)列中，已知，．
(1)求證：是等比數(shù)列．
(2)求數(shù)列的前n項和．
1-3．（2024高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列滿足，，，按照如下規(guī)律構(gòu)造新數(shù)列：，求數(shù)列的前2n項和.
1-4．（2024高三上·貴州貴陽·期末）已知數(shù)列和滿足：，，，，其中．
(1)求證：；
(2)求數(shù)列的前項和．
題型2：并項求和
2-1．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）已知正項數(shù)列的前項和為，滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和.
2-2．（2024·河南·三模）在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列．
(1)求的通項公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求滿足的k的值．
2-3．（2024·江西·模擬預(yù)測）記為等差數(shù)列的前項和，已知，.
(1)求的通項公式；
(2)記，求數(shù)列的前30項的和.
2-4．（2024高三·北京海淀·專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為，則 ．
（二）
錯位相減法求和
(1)如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，常采用錯位相減法．
(2)錯位相減法求和時，應(yīng)注意：
①在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”，以便于下一步準(zhǔn)確地寫出“Sn－qSn”的表達式．
②應(yīng)用等比數(shù)列求和公式時必須注意公比q是否等于1，如果q＝1，應(yīng)用公式Sn＝na1.
題型3：錯位相減法求和
3-1．（2024·廣東東莞·三模）已知數(shù)列和，，，.
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前項和.
3-2．（2024·西藏日喀則·一模）已知數(shù)列的前項和為，且.
(1)求，并求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和.
3-3．（2024高三上·山東濟南·期末）設(shè)數(shù)列 ?的前?項和為?，且?; 數(shù)列?為等差數(shù)列，且?.
(1)求數(shù)列的通項公式.
(2)若 ?，求數(shù)列的前項和?.
3-4．（2024高三下·廣東茂名·階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足且
(1)若存在一個實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，請求出的值；
(2)在（1）的條件下，求出數(shù)列的前n項和．
（三）
裂項相消法的原則及規(guī)律
(1)裂項原則
一般是前面裂幾項，后面就裂幾項，直到發(fā)現(xiàn)被消去項的規(guī)律為止．
(2)消項規(guī)律
消項后前面剩幾項，后面就剩幾項，前面剩第幾項，后面就剩倒數(shù)第幾項．
題型4：裂項相消法求和
4-1．（2024高二下·云南臨滄·期中）設(shè)數(shù)列的前項和為，且.
(1)求；
(2)記，數(shù)列的前項和為，求.
4-2．（2024·山東德州·三模）已知為數(shù)列的前項和，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，記的前項和為，證明：．
4-3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）在數(shù)列中，已知，．
(1)求；
(2)若，為的前n項和，證明：．
4-4．（2024·寧夏石嘴山·一模）已知是數(shù)列的前項和，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和．
4-5．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項和，且.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和.
（四）
倒序相加法
將一個數(shù)列倒過來排列，當(dāng)它與原數(shù)列相加時，若有規(guī)律可循，并且容易求和，則這樣的數(shù)列求和時可用倒序相加法（等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)即用此方法）．
題型5：倒序相加法
5-1．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）設(shè)函數(shù)，，．則數(shù)列的前n項和 ．
5-2．（2024高三·全國·課后作業(yè)）設(shè)函數(shù)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的方法，求得的值為 .
5-3．（2024·廣西玉林·三模）已知函數(shù)，若函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，，則 ．

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