【知識(shí)梳理】2
【真題自測(cè)】3
【考點(diǎn)突破】4
【考點(diǎn)1】?jī)芍本€的平行與垂直4
【考點(diǎn)2】?jī)芍本€的交點(diǎn)與距離問題5
【考點(diǎn)3】對(duì)稱問題6
【考點(diǎn)4】直線系方程的應(yīng)用8
【分層檢測(cè)】9
【基礎(chǔ)篇】9
【能力篇】10
【培優(yōu)篇】11
考試要求：
1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.
2.能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).
3.探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.
知識(shí)梳理
1.兩條直線平行與垂直的判定
(1)兩條直線平行
對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.特別地，當(dāng)直線l1，l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2平行.
(2)兩條直線垂直
如果兩條直線l1，l2斜率都存在，設(shè)為k1，k2，則l1⊥l2?k1·k2＝－1，當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩條直線垂直.
2.直線的交點(diǎn)與直線的方程組成的方程組的解的關(guān)系
(1)兩直線的交點(diǎn)
點(diǎn)P的坐標(biāo)既滿足直線l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也滿足直線l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解，解這個(gè)方程組就可以得到這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).
(2)兩直線的位置關(guān)系
3.距離公式
(1)兩點(diǎn)間的距離公式
平面上任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式為|P1P2|＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2).
特別地，原點(diǎn)O(0，0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP|＝eq \r(x2＋y2).
(2)點(diǎn)到直線的距離公式
平面上任意一點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).
(3)兩條平行線間的距離公式
一般地，兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).
4.對(duì)稱問題
(1)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于點(diǎn)A(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(2a－x0，2b－y0).
(2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線y＝kx＋b的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′，y′)，則有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(y′－y0,x′－x0)·k＝－1，,\f(y′＋y0,2)＝k·\f(x′＋x0,2)＋b，))可求出x′，y′.
1.“直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0平行”的充要條件是“A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1”，“兩直線垂直”的充要條件是“A1A2＋B1B2”＝0.
2.討論兩直線的位置關(guān)系時(shí)應(yīng)考慮直線的斜率是否存在.
真題自測(cè)
一、單選題
1．（2024·全國(guó)·高考真題）已知b是的等差中項(xiàng)，直線與圓交于兩點(diǎn)，則AB的最小值為（ ）
A．1B．2C．4D．
2．（2024·北京·高考真題）圓的圓心到直線的距離為（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·全國(guó)·高考真題）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則AB的最小值為（ ）
A．2B．3C．4D．6
二、填空題
4．（2023·北京·高考真題）設(shè)，函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①在區(qū)間上單調(diào)遞減；
②當(dāng)時(shí)，存在最大值；
③設(shè)，則；
④設(shè)．若存在最小值，則a的取值范圍是．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
考點(diǎn)突破
【考點(diǎn)1】?jī)芍本€的平行與垂直
一、單選題
1．（23-24高三上·陜西西安·階段練習(xí)）已知直線與直線平行，則的值為（ ）
A．4B．C．2或D．或4
2．（23-24高二上·山東·階段練習(xí)）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一條直線上，這條直線被稱為歐拉線.已知的頂點(diǎn)，若直線與的歐拉線垂直，則直線與的歐拉線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（2022·廣東·一模）下列說法正確的是（ ）
A．已知直線與平行，則k的值是3
B．直線與圓的位置關(guān)系為相交
C．圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有3個(gè)
D．已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為10
4．（23-24高三下·河南濮陽(yáng)·開學(xué)考試）費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)中的一條重要定理，由此定理可以推導(dǎo)出圓錐曲線的一些性質(zhì)，例如，若點(diǎn)是雙曲線（為的兩個(gè)焦點(diǎn)）上的一點(diǎn)，則在點(diǎn)處的切線平分.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，直線為在其上一點(diǎn)處的切線，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．的一條漸近線與直線相互垂直
B．若點(diǎn)在直線上，且，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）
C．直線的方程為
D．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則的內(nèi)切圓圓心在直線上
三、填空題
5．（23-24高三下·河南·階段練習(xí)）已知P，Q是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，直線AP的斜率與直線AQ的斜率之和為4，若直線PQ與直線平行，則直線PQ與之間的距離等于 ．
6．（2023·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知直線，直線過點(diǎn)且與直線相互垂直，圓，若直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，則 ．
反思提升：
1.當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時(shí)，若要表示出直線的斜率，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件.
2.在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.
【考點(diǎn)2】?jī)芍本€的交點(diǎn)與距離問題
一、單選題
1．（2023·北京東城·二模）已知三條直線，，將平面分為六個(gè)部分，則滿足條件的的值共有（ ）
A．個(gè)B．2個(gè)C．個(gè)D．無數(shù)個(gè)
2．（24-25高三上·河南焦作·開學(xué)考試）已知點(diǎn)在拋物線上，則C的焦點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（ ）
A．4B．C．2D．
二、多選題
3．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若直線與函數(shù)在上有1個(gè)公共點(diǎn)，在上有個(gè)公共點(diǎn)，則的值不可能為（ ）
A．1B．C．D．
4．（2024·甘肅定西·一模）下列命題為真命題的是（ ）
A．的最小值是2
B．的最小值是
C．的最小值是
D．的最小值是
三、填空題
5．（2024·山東·二模）過直線和的交點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為 .
6．（2022·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）過拋物線的焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.若，則 ， .
反思提升：
(1)求過兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法：先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程.
(2)利用距離公式應(yīng)注意：①點(diǎn)P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|；②兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數(shù)化為相等.
【考點(diǎn)3】對(duì)稱問題
一、單選題
1．（2024·天津和平·二模）過直線上的點(diǎn)P作圓C：的兩條切線，，當(dāng)直線，關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)直線 ， 一束光線從原點(diǎn) 出發(fā)沿射線 向直線 射出， 經(jīng) 反射后與 軸交于點(diǎn) ， 再次經(jīng) 軸反射后與 軸交于點(diǎn) . 若 ， 則 的值為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
3．（23-24高三上·重慶·階段練習(xí)）已知圓，直線（且不同時(shí)為0），下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為
B．當(dāng)時(shí)，直線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的方程為：
C．當(dāng)時(shí)，圓上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為
D．過點(diǎn)與平行的直線方程為：
4．（23-24高二上·廣東東莞·期中）已知直線和三點(diǎn)，，，過點(diǎn)C的直線與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．P在直線l上，則的最小值為
B．直線l上一點(diǎn)使最大
C．當(dāng)最小時(shí)的方程是
D．當(dāng)最小時(shí)的方程是
三、填空題
5．（2023·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）已知直線：關(guān)于直線的對(duì)稱直線為軸，則的方程為 .
6．（23-24高二上·福建三明·階段練習(xí)）2023年暑期檔動(dòng)畫電影《長(zhǎng)安三萬里》重新點(diǎn)燃了人們對(duì)唐詩(shī)的熱情，唐詩(shī)中邊塞詩(shī)又稱出塞詩(shī)，是唐代漢族詩(shī)歌的主要題材，是唐詩(shī)當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強(qiáng)的一部分．唐代詩(shī)人李頎的邊塞詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)將軍的出發(fā)點(diǎn)是，軍營(yíng)所在位置為，河岸線所在直線的方程為，若將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊飲馬，再回到軍營(yíng)（“將軍飲馬”）的總路程最短，則將軍在河邊飲馬地點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
反思提升：
(1)光的反射問題實(shí)質(zhì)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題，要注意轉(zhuǎn)化.
(2)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱：直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題來解決，也可考慮利用兩條對(duì)稱直線是相互平行的，并利用對(duì)稱中心到兩條直線的距離相等求解.
(3)求直線l1關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2，有兩種處理方法：
①在直線l1上取兩點(diǎn)(一般取特殊點(diǎn))，利用求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法求出這兩點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再用兩點(diǎn)式寫出直線l2的方程.
②設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線l2上任意一點(diǎn)，其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P1(x1，y1)(P1在直線l1上)，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱建立方程組，用x，y表示出x1，y1，再代入直線l1的方程，即得直線l2的方程.
【考點(diǎn)4】直線系方程的應(yīng)用
一、單選題
1．（23-24高二下·上海·階段練習(xí)）已知直線的方程是，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線一定經(jīng)過（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．（23-24高三上·山東臨沂·期末）過圓C：外一點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線過定點(diǎn)（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
3．（23-24高二上·江西·階段練習(xí)）已知圓，直線，下列說法正確的是（ ）
A．無論取何值，直線與圓相交
B．直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為
C．若，則圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為
D．直線的方程能表示過點(diǎn)的所有直線的方程
4．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A．若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則
B．的最小值為
C．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，曲線恒過直線與圓的交點(diǎn)
D．若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）四點(diǎn)共圓，則
三、填空題
5．（23-24高三上·重慶九龍坡·階段練習(xí)）已知直線恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
6．（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）經(jīng)過點(diǎn)和兩直線；交點(diǎn)的直線方程為 .
反思提升：
幾種常見的直線系方程
(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C).
(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R).
(3)過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.
分層檢測(cè)
【基礎(chǔ)篇】
一、單選題
1．（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線與直線互相垂直，交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（ ）
A．20B．C．0D．24
2．（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）平面上一動(dòng)點(diǎn)滿足：且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三上·河北保定·開學(xué)考試）函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為（ ）
A．B．1C．D．2
4．（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（ ）
A．4B．C．D．
二、多選題
5．（22-23高二上·安徽馬鞍山·期末）若三條直線可以圍成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)的值可以為（ ）
A．B．0C．1D．3
6．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”隱藏著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即某將軍觀望完烽火臺(tái)之后從山腳的某處出發(fā)，先去河邊飲馬，再返回軍營(yíng)，怎樣走能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中有兩條河流m，n，其方程分別為，，將軍的出發(fā)點(diǎn)是點(diǎn)，軍營(yíng)所在位置為，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．若將軍先去河流m飲馬，再返回軍營(yíng)，則將軍在河邊飲馬的地點(diǎn)的坐標(biāo)為
B．將軍先去河流n飲馬，再返回軍營(yíng)的最短路程是
C．將軍先去河流m飲馬，再去河流n飲馬，最后返回軍營(yíng)的最短路程是
D．將軍先去河流n飲馬，再去河流m飲馬，最后返回軍營(yíng)的最短路程是
7．（23-24高二下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知直線，下列說法正確的是（ ）
A．直線過定點(diǎn)
B．當(dāng)時(shí)，關(guān)于軸的對(duì)稱直線為
C．直線一定經(jīng)過第四象限
D．點(diǎn)到直線的最大距離為
三、填空題
8．（24-25高二·上?！るS堂練習(xí)）若與平行，則兩直線之間的距離為 .
9．（23-24高二上·江蘇南京·期末）求過兩條直線和的交點(diǎn)，且與垂直的直線方程 ．
10．（23-24高二下·山西·期中）已知圓：，則圓心到直線：的最大距離為 .
四、解答題
11．（22-23高二上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知兩條平行直線與之間的距離是．
(1)求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程；
(2)求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程．
12．（23-24高二下·河北張家口·開學(xué)考試）已知直線：和：．
(1)若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若與互相平行，求與間的距離．
【能力篇】
一、單選題
1．（24-25高二上·上?！ふn堂例題）過原點(diǎn)的直線l的傾斜角為θ，則直線l關(guān)于直線對(duì)稱的直線的傾斜角不可能為（ ）
A．θB．C．D．
二、多選題
2．（23-24高二上·福建莆田·期中）以下四個(gè)命題敘述正確的是（ ）
A．直線在軸上的截距是1
B．直線和的交點(diǎn)為，且在直線上，則的值是
C．設(shè)點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，為原點(diǎn)，則的最小值是2
D．直線，若，則或2
三、填空題
3．（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）直線：與直線：交于點(diǎn)Q，m是實(shí)數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是 ．
四、解答題
4．（23-24高二上·天津南開·期中）已知直線與直線．
(1)當(dāng)m為何值時(shí)，與相交；
(2)當(dāng)m為何值時(shí)，與平行，并求與的距離；
(3)當(dāng)m為何值時(shí)，與垂直．
【培優(yōu)篇】
一、單選題
1．（23-24高二下·河南焦作·期末）平面幾何中有定理：已知四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，且，過點(diǎn)分別作邊，，，的垂線，垂足分別為，，，，則，，，在同一個(gè)圓上，記該圓為圓.若在此定理中，直線，，的方程分別為，，，點(diǎn)，則圓的方程為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
2．（2024·廣東珠?！ひ荒＃┲袊?guó)結(jié)是一種手工編織工藝品，其外觀對(duì)稱精致，符合中國(guó)傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，中國(guó)結(jié)有著復(fù)雜曼妙的曲線，其中的八字結(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線.已知在平面直角坐標(biāo)系中，到兩定點(diǎn)，距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡C是雙紐線.若是曲線C上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．曲線C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B．曲線C經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
C．曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過3
D．曲線C上有且僅有3個(gè)點(diǎn)P滿足
三、填空題
3．（23-24高三下·全國(guó)·強(qiáng)基計(jì)劃），，有零點(diǎn)，則的最小值為
成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期
方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解
一組
無數(shù)組
無解
直線l1與l2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
一個(gè)
無數(shù)個(gè)
零個(gè)
直線l1與l2的位置關(guān)系
相交
重合
平行

相關(guān)試卷

專題35 數(shù)列求和-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè)）（新高考專用）原卷版：

這是一份專題35 數(shù)列求和-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè)）（新高考專用）原卷版，共11頁(yè)。

專題31 復(fù)數(shù)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè)）（新高考專用）原卷版：

這是一份專題31 復(fù)數(shù)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè)）（新高考專用）原卷版，共10頁(yè)。

專題01 集合-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè)）（新高考專用）原卷版：

這是一份專題01 集合-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè)）（新高考專用）原卷版，共11頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題44 兩條直線的位置關(guān)系-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè)）（新高考專用）

專題44 兩條直線的位置關(guān)系-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè)）（新高考專用）
2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè))專題47橢圓(新高考專用)(原卷版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè))專題47橢圓(新高考專用)(原卷版+解析)
2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè))專題31復(fù)數(shù)(新高考專用)(原卷版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè))專題31復(fù)數(shù)(新高考專用)(原卷版+解析)
第44講 數(shù)列求和 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè)）（新高考專用）

第44講 數(shù)列求和 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè)）（新高考專用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部